电路理论-自学-复习-讲义

电路,课程主要内容：分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法。,电路元件,运算形式应用于,直接形式应用于,相量形式应用于,Chapter1,6,8-13,1-4,7,14,1,6,16,1,4,2,3,15,课程主要内容：本课程总学时112，第一学期56学时。,课程主要内容：本课程总学时112，第二学期56学时。,重点互感和互感电压的概念及同名端的含义含有互感电路的计算空心变压器和理想变压器的电路模型难点耦合电感的同名端及互感电压极性的确定含有耦合电感的电路的方程含有空心变压器和理想变压器的电路的分析,10-1互感,一、互感,互感系数：,自感磁通链：,磁通11穿越自身线圈时，产生的磁通链11称为自感磁通链，11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链21称为互感磁通链。,互感磁通链：,当线圈周围无铁磁物质（如空心线圈），与i成比例,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律,自感电压,互感电压,二、耦合电感上的电压、电流关系,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。,注意,三.互感线圈的同名端,对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。,同名端,线圈的同名端必须两两确定。,注意,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。,四、耦合系数,用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k=1称全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0,F11=F21，F22=F12,满足：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,注意,五、耦合电感电压、电流的相量关系,线圈端电压为自感电压与互感电压的叠加,在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，仍采用相量法，KCL的形式不变，但是在KVL的表达式中，要考虑由于互感作用而引起的互感电压。因此,支路电流法、回路电流法可直接应用。因为互感电压可以直接计入它们的KVL方程中。一般情况下，不能直接应用结点法，因为与有互感支路相联接的结点电压，不仅与该支路电流有关，而且还与那些与之有互感关系的支路电流有关。不能简单地按前述结点法标准方程来写出各支路电流与结点电压的关系式，但若用电流控制电压源来表示互感电压，或先用互感消去法得到其去耦等效电路，则结点法可以直接应用。当端口内外无互感联系时，可应用戴维宁定理和诺顿定理。,10-2含有耦合电感的电路的计算,一、耦合电感的串联,1顺向串联图10.5a)所示电路为耦合电感的串联电路，电流从两耦合电感的同名端流进（或流出）,磁场互相增强。称为顺向串联。,图10.5,按图10.5a）所示电压、电流的参考方向，KVL方程为：,(a),图10.5(b)所示，电流从两电感的异名端流进（或流出），称为反向串联。,根据上述方程可以给出图10.5(c)所示的无互感等效电路。等效电路的参数为：,2反向串联,图10.5(b）,按图10.5b）所示电压、电流的参考方向，KVL方程为：,图10.5(c),也可用来判断同名端，先将两个电感顺接测电流，再反接测电流，请问电流大时为顺串还是反串？,设,则有：,并联等效电感,等效阻抗,例：教材P260例10-5,但乘以,以后,则变为虚部同号，而实部异号。,这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的。,本身是一个非耗能的储能参数，它兼有储能元件电感,起同向耦合作用时，它的储能特性与,和电容两者的特性，当,电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当,起反向耦合作用时，,它的储能特性与电容相同（容性效应），与自感储存的磁能彼此,互补。也就是说，两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合,线圈的影响、性质是相同的，这就是耦合功率中虚部同号的原因。,无功功率是通过互感的储能特性与耦合电感进行转换的。,耦合功率中的有功功率是相互异号的，这表明有功功率从一,个端口进入（吸收，正号），必须从另一端口输出（发出，负号），,这是互感非耗能特性的体现，有功功率是通过耦合电感的磁能传播,的。,互感,(10-21a),(10-21b),由式（10-21b）知：空心变压器原副绕组间虽然没有电的直接联系,但由于互感的作用，使闭合的副边绕组中产生了电流,就是产生,的电源。,式（10-21a）表明，,反过来也影响原边，这种影响相当于在原边,串连了一个复阻抗,称为反射阻抗或引入阻抗。,(10-22),引入阻抗起到了功率传输的作用，即引入阻抗从电源吸收的复功率就是通过互感影响传递到副边回路的复功率。,(10-23),(10-24),引入电阻R1（反射电阻），它从原边电源吸收的有功功率传递给了副边，一部分被电阻R2消耗，另一部分被ZL里的电阻消耗。,引入电抗（反射电抗），“-”号表示引入电抗的性质与副边电抗X22的性质相反，即感性（容性）变容性（感性）。,依式(10-21a)可作出空心变压器的原边等效电路如图10-10a所示,吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。,依式（10-21b）可作出副边等效电路如图b所示。,它是将负载阻抗,断开，从断开处看入的,戴维宁等效电路参数，为：,图10-10,3变阻抗关系,设理想变压器次级接阻抗Z，如图10.24所示。由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：,图10.24,图10.25,由此得理想变压器的初级等效电路如图10.25所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。,可见，理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,4功率性质,由理想变压器的变压、变流关系得初级端口与次级端口吸收的功率和为：,以上各式表明：1）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。它将能量由原边全部传输到副边，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。,2）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,习题讲解：10-5,7,14,17,三相电路,第十二章,三相电路的概念星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系对称三相电路归结为一相电路的计算方法。对称三相电路的功率分析不对称三相电路的概念及其中线的作用,三相电路的计算及相量图的应用三线三相制电路功率测量的二瓦计法,重点：,难点：,对称三相电源,12-1三相电路,三相制是指由三个频率相同、幅值相等，但相位互差120的正弦电压源供电的系统。三相正弦电压源由三相交流发电机产生。,三相对称电源的瞬时值表达式为,对称三相电源可用相量表示为,(12-2),单位相量算子,图12.3,1星形联接(Y联接)把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C向外引出如图12.3所示，就构成星形联接。,122线电压（电流）与相电压（电流）的关系,每相始端与末端间的电压，亦即相线与中性线间的电压称为相电压，其有效值用UA、UB、UC或一般的用UP表示。相电压的参考方向，选定自始端指向末端。任意两始端间的电压，亦即两相线间的电压称为线电压，其有效值用UAB、UBC、UCA或一般的用Ul表示。,从始端A、B、C引出的三条输出线，称为端线或相线，俗称为火线，有中线称为三相四线制，无中线称为三相三线制。,电源中性点N，从电源中性点N引出的线称为中线（零线）。,N,A,B,C,位形图,利用右图所示的相量图也可以得到以上线电压和相电压之间的关系。,设,三相负载按何种方式联接，必须根据每相负载的额定电压和电源线电压的关系而定。当各相负载的额定电压等于电源线电压时，负载应接成；当负载额定电压等于电源线电压的,时，负载作Y形联接。此外，若要将许多单相负载,三相负载的联接:1、星形2、三角形,接到三相电源上去，应尽可能把这些负载平均分配到每一相上，使电路尽可能对称。,Y-Y,Y-,-Y和-联接方式,(1)对称三相电路中,由于中性点电压,中线，也不论中线阻抗为何值，在取单相时,均用一根阻抗为零的假想中线联接电源中性点与负载中性点，如上图b)所示。,应当注意,，故不论电路有无,(2)由于对称三相电路中，中性点电压为零，故中线不起作用，可去掉。,3）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角形的等效互换，化为Y-Y三相电路，如下图所示，然后归结为一相进行计算。,解法1,负载上相电压与线电压相等：,相电流：,线电流：,负载上相电压与线电压相等，且对称。,线电流与相电流对称。线电流是相电流的倍，相位落后相应相电流30。,根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。,解法2,结论,利用计算相电流的一相等效电路。,解法3,见教材P307例12-2,三.电源为联接时的对称三相电路的计算,将电源用Y电源替代，保证其线电压相等。,例,(1)将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法:,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,小结,125三相电路的功率,一、三相功率的计算,1平均功率,上式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，这是对称三相电路的优点之一，反映在三相电动机上，就得到均衡的电磁转矩，避免了机械振动，这是单相电动机所不具有的。,可以证明它们的和为：,5对称三相负载的瞬时功率,设,则各相的瞬时功率分别为：,1三表法对三相四线制电路，可以用图12.17所示的三个功率表测量平均功率。若负载对称，则只需一个表，读数乘以3即可。,图12.17,二、三相功率的测量,2二表法,对于三相三线制电路，可以用图12.18所示的两个功率表测量平均功率。测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。这种方法称为两瓦计法。,图12.18,两个功率表读数的代数和等于三相负载吸收的三相功率。,证明：iA+iB+iC=0,瞬时功率:,平均功率,习题讲解：12-2，12-8,10,电工中的非正弦周期量都能满足狄氏条件。,直流分量,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,高次谐波,周期函数展开成傅里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为：,12-3有效值、平均值和平均功率,二、非正弦周期电流和电压的有效值,周期为T的非正弦周期电流i(t)的有效值为：,于是有：,同样可推得：,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,三、非正弦周期函数的平均值,它相当于正弦电流经全波整流后的平均值。,非正弦周期电流或电压的平均值等于此电流或电压绝对值的平均值，也等于它的直流分量。,如正弦电流：,其平均值为：,设：,其中(k=1,2,)均为正整数。I和u的周期为T=2/。则网络N吸收的平均功率为：,四、平均功率,图12-5,得：,平均功率等于直流分量构成的功率和各次谐波分量构成的平均功率之和。,12-4非正弦周期电流电路的计算,根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多个等效电压源串联。(2)分别计算直流分量，各次谐波分量单独作用电路的响应分量。(3)由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期电源作用下电路的稳态响应。,、一般步骤（谐波分析法）,直流分量作用时，电感L短路，电容C开路。(2)K次谐波作用时(3)用瞬时值叠加（不同频率的正弦量不能用相量叠加）,2、注意问题,感抗：,容抗：,感纳：,容纳：,注意：(1)由于电感电容的存在，因此电路对不同频率的谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗；在最后写瞬时值表达式时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，而绝不可把各次谐波的相量相叠加。因为相量必须是同频率的才可以叠加。,例3：设如图12-11a）所示电路中的电压,且已知,试求各支路电流及支路吸收的平均功率。,图12-11a),图12-11a),解：直流分量单独作用时电路如图12-11b)所示。,图12-11b),基波单独作用时的相量模型如图12-11c)所示，用相量法计算得各支路电流基波分量的相量：,图12-11c),三次谐波单独作用时的相量模型如图12-11d)所示，用相量法计算.,图12-11d),把各支路电流各谐波分量瞬时值叠加得：,支路吸收的功率：,习题讲解：13-6，13-7,拉普拉斯变换,第十三章,本章主要内容：,数学基础：拉普拉斯变换及拉普拉斯反变换拉普拉斯变换在线性动态电路分析中的应用：电路定律的运算形式电阻、电感、电容元件的运算电路线性动态电路的运算法,重点:,难点：,拉普拉斯反变换的部分分式展开法电路定律的运算形式电阻、电感、电容元件的运算电路线性动态电路的运算法,拉普拉斯反变换的部分分式法电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用,13-1拉普拉斯变换的定义,一拉普拉斯变换法,拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。,二.拉普拉斯变换的定义,由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，定义为,式中c为正的有限常数。,3单位斜坡函数的象函数,4指数函数的象函数,13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开,一、拉普拉斯反变换法,由象函数求原函数的方法有：,2对简单形式的F(s)查拉氏变换表得原函数,1利用公式,3部分分式展开法。,则,二、部分分式展开法,其中nm。若mn,用N(s)除D(s)，以得到一个多项式与一个余式(真分式）之和。即用部分分式法展开真分式时，需对分母多项式作因式分解，即需求出D(s)=0的根。,设象函数的一般形式：,即F(s)为真分式。,下面讨论,D(s)=0的根的情况。,（1）若D(s)=0有n个不同的单根p1、p2pn。,利用部分分式可将F(s)分解为：,其中是待定系数。,，,待定常数的确定：,方法一：,，i=1,2,3,n,待定常数的确定：,方法二：用求极限方法确定ai的值,得原函数的一般形式为：,教材例14-6,（2）若D(s)=0有共轭复根,其余为单实根，可将F(s)分解为,则,因为F(s)为实系数多项式之比，故k1和k2为共轭复数。设,（3）若D(s)=0具有r重根p1时,其中,即,总结上述得由F(s)求f(t)的步骤：,（1）nm时将F(s)化成真分式和多项式之和,（2）求真分式分母的根，确定分解单元,（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数,（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。,13-4运算电路,应用拉普拉斯变换求解线性动态电路的方法称为运算法。运算法的基本思想是：列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，再通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式。运算法与相量法的基本思想类似，相量法分析计算正弦稳态电路的方法和定理在形式上均可用于运算法。,电路定律的运算形式电阻、电感、电容元件的运算电路线性动态电路的运算法,把时间函数变换为对应的象函数,一、基尔霍夫定律的运算形式,基尔霍夫定律的时域表示,基尔霍夫定律的运算形式,二、电路元件的运算形式,根据电阻、电感、电容元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。,1电阻元件VCR的运算形式,图（a）所示电阻元件的电压电流关系为：u=Ri，两边取拉普拉斯变换，得电阻元件VCR的运算形式。这也是欧姆定理的运算形式。,根据上式得电阻R的运算电路如图（b）所示。,L,i,电感元件的电压电流关系为：,电感元件VCR的运算形式,或,2电感元件VCR的运算形式,分别称为电感的运算阻抗（）和运算导纳（S）。,电感L的运算电路如图(b)和图(c)所示。,为初始电流引起的附加电压源，单位：V.s。,则表示初始电流引起的附加电流源的电流，单位：A.s。,两边取拉氏变换并根据拉氏变换的微分性质，得电容元件VCR的运算形式,或：,3电容元件VCR的运算形式,为初始电压引起的附加电流源，单位：A.s,分别为电容的运算阻抗和运算导纳。,为初始电压引起的附加电压源，单位：V.s,4、互感的运算形式,当电感之间有耦合时，运算电路中还应包含由于互感而引起的附加电源。右图为两个耦合电感，其时域方程为,取拉氏变换，有,图中Mi1(0-)和Mi2(0-),为附加电压源，其极性与图中同名端有关。,分别称为互感运算阻抗和互感运算导纳。,运算电路如图所示。,三、欧姆定理的运算形式,考虑RLC串联电路，设电容电压的初值为,电感电流的初值为，电路方程为,取拉普拉斯变换，得运算方程,上式称运算形式的欧姆定律。,式中,为R、L、C串联电路的运算阻抗,零初始状态时，有,所以,（1）各元件（含电源）电压、电流用象函数形式,（2）电阻、电感、电容元件用运算阻抗或运算导纳表示；,（3）电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。,综上所述，运算电路实际是：,运算法与相量法相似：从时域到频域，再从频域到时域的变换过程。相量法把正弦量变换为相量（复数），把求解正弦电路（求微分方程特解）转化为求解以相量为变量的线性代数方程。运算法通过拉氏变换将时域中的微分方程转化为复频域中的线性代数方程。利用拉氏反变换，可求得相应的时间函数。,13-5线性动态电路的运算法,当电路所有的独立初始条件为零时，R、L、C元件的运算形式与相量形式是类似的，KCL、KVL的运算形式和相量形式也是类似的。因此，对于同一电路列出的相量方程和零状态下的复频域方程在形式上是相似的。在非零初始状态下，电路方程的运算形式中应考虑附加电源的作用。将非零初始条件考虑成附加电源后，电路方程的运算形式仍然和相量方程相似。注意！两种方法的适用领域不同。相量法用来求解是正弦稳态响应。运算法（复频域法）求解是线性动态电路的全响应。,一、应用拉氏变换法分析线性电路计算步骤为：,1.由换路前的电路计算,2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。,3.应用电路分析方法求响应的象函数。,4.由拉式反变换求响应的原函数。,由于拉氏变换式中积分下限取为0-，则已考虑了冲击响应和强迫跃变问题。,习题讲解：14-15（b）,14-18,第十四章,网络函数,网络函数的定义和极点、零点的概念网络函数的零点、极点与冲激响应的关系网络函数的零点、极点与频率响应的关系,重点:,难点:,零点、极点与冲激响应的关系零点、极点与频率响应的关系,线性非时变网络的网络函数是复频率S的有理分式,分子和分母都是s的多项式,即网络函数的一般形式可写为,式中,只取决于网络的结构和元件参数,与激励的形式无关，它们的根(零、极点)或为实数或为共轭复数。,二网络函数与单位冲激响应的关系,（14-33）,或,。,另外，若网络的单位冲激,14-7网络函数的极点和零点,一极点和零点的概念网络函数的一般形式为,（14-3）,Zi称为网络函数的零点，Pj称为网络函数的极点。,的零点和极点为实数或为成对共轭复数，且,的极点即为对应变量的固有频率。,复频率平面（或s平面):以复频率s的实部为横轴，虚部j为纵轴的坐标平面。,若网络函数为真分式，且其分母具有单根，则网络的冲激响应为,（14-4）,式中，pi为H(s)的极点，由式（14-4）可知：,1、H(s)的极点位于负实轴上时，为衰减的指数函数，电路稳定。2、H(s)的极点位于正实轴上时，为增长的指数函数，电路不稳定。3、H(s)的极点为共轭复数，其实部大于0，即极点位于右半平面则为增长正弦量，电路不稳定。,4.H(s)的极点为共轭复数，其实部小于0，即极点位于左半平面，则为衰减正弦量，电路稳定。5.H(s)的极点为共轭复数，其实部等于0，即极于虚轴上，则为等幅的正弦振荡。结论：不论H(s)的极点是实数还是共轭复数，只要极点位于S平面的左半平面，则必随时间增长而衰减，电路稳定。,习题讲解：14-28,第十五章,电路方程的矩阵形式,电路状态方程的列写；,重点：,难点：,图的概念状态方程,图15-2,如图15-2a所示的连通图，若选支路（2，3，4，6）为树支，则基本割集组为：Q1（2，1，5，7，8），Q2（3，1，5，8），Q3（4，1，5），Q4（6，5，7，8）,习题讲解：15-3,二端口网络,第十六章,重点：,二端口网络参数的求解,二端口网络的方程与参数二端口网络的等效电路二端口网络的级联,难点：,滤波器,变压器,1.讨论范围：,线性R、L、C、M与线性受控源，,不含独立源。,2.端口电压、电流的参考方向如图,16-2二端口的方程和参数,约定,端口物理量4个,如果有两个已经由外部联接的电路所确定，则另外两个就可根据二端口的参数推导出来。端口电压电流有六种不同的参数来表征线性无源二端口网络，本节仅介绍其中主要的四种，即Y、Z、T、H参数。,注意,取,作自变量，,作因变量:,（16-1）,矩阵形式为:,（16-2）,式中，Y称为二端口的Y参数矩阵，矩阵中的元素称为Y参数，即导纳参数。,一、导纳参数（Y）及其参数方程,采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。,Y参数方程,表示端口2短路时，端口1处的输入导纳，也称端口1的驱动点导纳；,表示端口2与端口1之间的转移导纳。,是端口2处的输入导纳（驱动点导纳）,Y参数也称为短路导纳参数，它们的大小取决于网络内部的结构和元件值。,互易二端口网络,对称二端口网络,还满足:,是端口1和端口2之间的转移导纳。,定义:,输入导纳,转移导纳,转移导纳,输入导纳,二、Z参数及其参数方程,（16-3）,（16-4）,式中,Z称为二端口的Z参数矩阵,矩阵中的元素称为Z参数,即阻抗参数.,矩阵形式为:,将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。,Z参数方程,端口1开路时,端口2的驱动点输入阻抗,端口1开路时,端口1与端口2间的转移阻抗,互易二端口网络,对称二端口网络,还满足:,Z参数又叫开路阻抗参数。,定义:,端口2开路时,端口1的驱动点输入阻抗,端口2开路时,端口2与端口1间的转移阻抗,写成,可见，若已知一个端口的Y参数，就可用式（16-5）求得它的Z参数，反之亦然。（详见表16-1）,（16-5）,式中,阻抗参数与导纳参数的关系:,对于给定网络结构，有时并不同时存在Z参数和Y参数。,图(a):Y的逆矩阵不存在,Z参数也就不存在。,(a),(b),图(b):Z的逆矩阵不存在,Y参数也就不存在。,三、传输参数（T参数）及传输参数方程,在工程实际中，有时希望找到一个端口的电压、电流与另一端口的电压、电流之间的直接关系。例如，放大器、滤波器的输入与输出之间的关系；传输线的始端与终端之间的关系，这可用传输参数来描述二端口网络。,(16-6),记为,(16-7),注意负号,T参数方程,定义,转移电压比,转移导纳,转移阻抗,转移电流比,互易二端口,对称二端口,由(2)得：,Y参数方程,其中,四、混合参数（H参数）及其参数方程,记为,为混合参数矩阵,定义,互易时,对称时,还有,，,(16-8),(16-9),短路参数,开路参数,H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。,16-3二端口网络的等效电路,一、互易二端口网络,互易二端口网络的4组参数中，每组参数都只有3个是独立的,因此，其等效电路是由3个阻抗（或导纳）所组成的T型或型.,若给定二端口的其它参数，则可查表16-1，将这些参数变换为Y参数,例如，已知某二端口的T参数，查表16-1，可求得,1、若已知一个二端口的Y参数，宜先求出它的等效型电路,参数为,二.并联,可得,二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个二端口Y参数矩阵相加。,结论,三、串联,则,串联后复合二端口Z参数矩阵等于原二端口Z参数矩阵相加。可推广到n端口串联。,结论,第十七章,非线性电路简介,非线性元件的特性曲线相交法非线性电路的小信号分析法,重点：,难点：,非线性电阻电路方程的列写小信号分析法,图17-1,2、电流控制型的非线性电阻充电二极管,3、电压控制型的非线性电阻。隧道二极管,4、单调型（既是电流控制又是电压控制的），半导体二极管,或,R,图17-2,为了计算上的需要，对非线性电阻可以分别定义其静态电阻R和动态电阻Rd。,静态电阻,P点的静态电阻正比于,动态电阻,P点的动态电阻正比于,静态电阻恒为正值。动态电阻可正可负。具有N型或S型伏安特性曲线的非线性电阻，在其曲线的下倾段，其动态电阻为负，因此，具有“负电阻”性质。,一、非线性电阻元件的串联和并联分析的依据仍然是KCL和KVL。图17-4a)为两个非线性电阻元件的串联。依KCL和KVL，有,设两个非线性电阻均为电流控制的，其伏安特性分别为,则,驱动点特性为一个电流控制的非线性电阻。若两个非线性电阻中有一个是电压控制的，在电流值的某个范围内电压是多值,则很难写出等效伏安特性。但用图解法可获得等效非线性电阻的伏安特性。,图17-4,工程上，常遇到非线性电阻电路中，除有直流电压源（或电流源）作用外，同时还有时变电压源（或电流源）作用。因此，在非线性电阻上的响应除有直流成份外，还有时变成份。许多场合，这种时变电源远小于直流电源。例如在电子电路中（放大电路），时变电源相当于信号，直流电源就是偏置。这类问题可用图解法求解，但用小信号分析法求解会更方便些。,小信号分析法的基本思想是将静态工作点处的非线性特性,线性化，从而应用线性电路的叠加定理。只要足够小，,用这种方法计算的结果一般都能满足要求。,17-4小信号分析法,图17-14,小信号分析法是将图17-14中静态工作点处的切线与负载线的交点,作为电路的工作点，这个点与电路真正的工作点,是有差别的。这是由于,旁特性曲线的非线性引起的。,在静态工作点,小信号分析法的特点在于将工作点,处的非线性特性曲线线性化，,从而用工作点处的动态电阻,（线性电