6 均匀传输线

1,第七章,均匀传输线,2,基本要求：,理解分布参数的概念；理解均匀传输线的原参数和副参数概念；了解均匀传输线方程及其正弦稳态解；了解行波、入射波、反射波；,3,7-1分布参数的电路,一.集总参数电路与分布参数电路,当电路尺寸电磁波工作波长时，电磁波沿电路传播的时间几乎为零，这时可忽略参数的分布性，按集总电路处理，有关集总电路的端子电流和电压的假定成立。,电磁波工作波长：,实际电路中，当电路尺寸与电磁波工作波长接近时，参数具有分布性，需用分布参数电路的概念进行分析。必须考虑参数分布性的电路为分布参数电路。,v为电磁波传播速度，为光速，v3108m/s。f为电磁波频率，频率越高，波长越短。,4,f=50Hz,1500m6000km，1500m的输电线处理为集总参数电路,延时时间,u1u2,5,1500km接近6000km，1500km的输电线处理为分布参数电路。,延时时间,6,7-2均匀传输线及其方程,典型的传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式有：两线架空线，同轴电缆线，二芯电缆，一线一地构成的传输线。,7,一.传输线的分布参数模型,在传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，在导线周围会产生磁场，使沿线产生电感电压降，因而导线中的电压是变化的。两导体构成电容，在线间存在电容电流，导体间还有漏电导，也会存在电导电流，故导线中的电流也是变化的。,为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为在导线的每一元段(无限小长度的一段)上，具有无限小的电阻和电感，在线间有电容和电导，这就是传输线的分布参数模型。,8,L0：单位长度两线电感H/mC0:单位长度两线间电容F/mG0:单位长度两线间电导S/mR0:单位长度两线电阻/m,L0、C0、G0、R0称为传输线的原参数。,每单位长度上传输线的参数：,如果沿线的原参数相等，则称为均匀传输线。,9,传输线的左方与电源连接，称为始端；传输线的右方与负载相连接，称为终端。两根导线中，一根称为来线，一根称为回线，来线中，电流参考方向从始端指向终端，回线中，电流参考方向从终端指向始端。,传输线的电路模型：,设来线和回线的长度都为l，从线的始端到所讨论的长度元的距离为x。,10,均匀传输线的电路模型,均匀传输线是由一系列集总元件构成的，即由许多无穷小的长度元dx组成，每一长度元dx具有电阻R0dx，电感L0dx，电容C0dx，电导G0dx。线上各处电压、电流是t和x的函数。,11,二.均匀传输线的方程,设x处电压、电流为u=u(x,t),i=i(x,t)，x+dx处的电压、电流为i2，u2。,12,KCL有：,KVL:,iG,ic,忽略二阶无穷小量，整理得均匀传输线方程：,沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。,沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流和。,初始条件：u(x,0),i(x,0),边界条件：u(0,t).i(0,t),13,7-3均匀传输线的正弦稳态解,一.相量方程,u,i为同频正弦量，其大小相位是x的函数。,14,代入方程,得：,单位长度复阻抗,单位长度复导纳,原参数,15,两边求导得：,为均匀传输线的传播系数,特征方程为：,16,解答形式为：,Zc为特性阻抗(波阻抗),则解答形式变为：,A1，A2由边界条件确定。,均匀传输线的副参数,特性阻抗,传播系数,17,(1)给定边界条件为始端电压电流,解得：,X处的电压电流为：,以始端为起点时有,双曲函数：,18,(2)已知边界条件为终端电压、电流,19,解得：,X处的电压电流为：,根据终端条件有,20,化简得：,21,L-x即为距终点的距离，若以传输线的终端作为计算距离的起点，则距离终端为x处的电压电流为：,22,利用双曲函数：,得其第二种形式：,23,例：已知一均匀传输线Z0=0.42779/km,求f=50Hz时，距终端900km处的电压和电流。,解：,Y0=2.710-690s/km.,X=900km时,根据正弦稳态解表达式：,24,=22247.5,=54863.2,25,二.均匀传输线上的行波,正弦稳态解为：,均匀传输线上的电压，电流可分解为两个分量,26,瞬时值表达式为：,瞬时值形式：,:表示幅度衰减情况,:表示相位变化情况,27,(1)传输线上某一点x1处电压。x1为至始端的距离,考察第一项u+,(2)某一瞬间t1电压沿线分布为衰减的正弦波。,电压随时间正弦变化,整体看u+既随t变化，又随x变化,考察u+行进的方向和速度：,28,设t=t1时A点在x1处,当t=t1+t时A点在x=x1+x处。,t=t1+tt,设=0;考察最大值点A及u随x和t的变化情况,29,相位速度,同相位点的移动速度为：,-x往x增加方向移动,u+为正向行波(入射波),u+为正向行波(入射波)：由始端向终端行进的波,30,波传播方向上，相位差为2的相邻两点间的距离称为波长。,同理，,x往x减少方向移动,由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波),31,均匀传输线上电压等于电压正向行波与电压反向行波的和,同理可导出电流正向行波和反向行波,均匀传输线的特性阻抗等于均匀线上任意一处同一方向行进的电压波相量与电流波相量之比.,均匀传输线上电流等于电流正向行波与电流反向行波之差,32,小结,1.描述均匀传输线的两套参数,原参数：R0，L0，G0，C0,副参数,直流时：,纯电阻,33,2.正弦稳态分析：,(1)研究问题：传输线上各处电压电流。,(3)研究方法：相量法,(2)基本参数：Z0，Y0，Zc,。,34,正弦稳态解,入射波,反射波,35,一.反射系数n,以终端为起点时：,终端反射系数,(x=0),7-4.反射系数与终端匹配的均匀传输线,设终端负载为Z2,n定义：任一点反射波相量和入射波相量之比,36,(1)Z2=Zc,n=0无反射波,已知边界条件为：,(2)终端开路Z2=,n=1全反射,(3)终端短路Z2=0,n=-1全反射(变号),二.终端匹配的均匀传输线,Z2=Zc,37,(1)有效值沿线分布,38,传输效率最高,(3)Z2=ZC时传输到负载的功率称为自然功率,(2)线上任一点看入的阻抗,39,7-5无损线上的驻波现象,高频传输线由于R0jL0,G0jC0可近似为无损线。,无损线,传输线方程,(R0=0，G0=0),40,一.终端开路,无损传输线方程,1.瞬时值方程：,无损线在终端开路、短路、接电抗情况下会出现驻波现象。,41,不同时刻u沿线分布：,最大值出现位置和零值出现位置固定不变,振幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。,波腹、波节位置固定不变的波称为驻波,驻波与行波不同,u沿线作余弦分布,42,2.有效值沿线分布,同理，i也是驻波沿线为正弦分布,有效值沿线分布,驻波是幅值相等的入射波与反射波的合成,43,3.传输线某点看入的阻抗,x,0x/4Z(x)=-jx容性,/2x3/4Z(x)=jx容性,3/4xZ(x)=jx感性,/4x/2Z(x)=jx感性,44,二.终端短路,瞬时值方程：,45,46,l2按下式计算:,(l1/4),三.终端接电抗,终端接电感情况等效为原传输线延长一段l2(/4)短路情况。,终端接电容情况等效为原传输线延长一段l1(/4)开路情况。,47,/4的无损线作为阻抗变换器,48,例：已知无损传输线ZC1=550,Zf=250，为使Zf与传输线匹配，采用一段/4的无损线如图，求此线波阻抗ZC2。,49,正弦稳态小结：,(1)研究问题：传输线上各处电压电流。,(3)研究方法：相量法,(2)基本参数：Z0，Y0，Zc,。,50,7-6均匀传输线的集总参数等效电路,二端口网络的传输参数,等效电路,51,将传输线上串联阻抗集中分为两部分，每一部分为lZ0/2；将传输线间导纳集中起来为Y0l.,的等效网络：,应用此结果可以构造传输线的集总参数电路模型,52,7-7无损线方程的通解,当传输线发生换路时将引起过渡过程(波过程),设u(x,0)=0,i(x,0)=0,对t取拉氏变化，设Lu(x,t)=U(x,s)L(I(x,t)=I(x,s),53,两边对x再求导,特征方程为：,特征根为：,54,(F1(s),F2(s)由边界条件确定),55,取拉氏反变化,u-,i+,i-,上式简写为：,56,小结:,通解为：,为波传到x处所需时间,57,一.半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生,设合闸前各处电压电流均为零,t=0时合闸,已知边界条件：,x=0时,7-8波的产生、反射与透射,波的产生，当传输线发生换路时将产生波。,58,t=t1时电压电流沿线分布,波进过地方线上各处电压为U0，电流为I0。波未到处线上各处电压、电流均为零。,-,正向行波,59,二.波的反射与透射,波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。,1。u+传播至负载端时，产生反射波。,(1)+(2)Zc得,60,61,2.两段传输线连接处波的反射与透射,无损传输线上波的反射,62,u2,i2将透射到传输线2，作为传输线2的入射波向终端行进。,63,小结:,(1)传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波，速度为v由始端向终端行进。,(2)波进过后线上各处电压电流就是波的大小。,(3)波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。,(4)两段传输线连接处将产生波的反射与透射,64,7-9无损线的波过程,u=u+u-i=i+-i-,一.终端开路,0tl/v,(1)波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量),65,l/vt2l/v,t=l/vn=1,t=2l/vn=-1,=-I0,2l/vt3l/v,=U0,66,t=3l/vn=1,这种多次反射过程将周期性重复，周期T=4l/v。,(2)某处电压随t变化曲线,始端电压u(0,t),3l/vt4l/v,67,始端电流i(0,t),终端电压u(l,t),终端电流i(l,t)=0,68,二.