4.1 正弦量及其描述

第四章正弦稳态分析,4.1正弦量及其描述4.2正弦电路中的R、L、C4.3电路定律的相量形式复阻抗与复导纳4.4正弦稳态功率4.6最大功率传输4.7串联谐振电路4.8并联谐振电路4.9三相电路,4.1正弦量及其描述,正弦稳态：电路已经进入稳定状态，电路各部分的电压和电流都按正弦规律变化。,正弦电路：含有正弦电源的电路。,正弦量：随着时间按正弦规律变化的电量（包括电流和电压）。,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示1、正弦波形：正弦量随时间变化的图像，简称正弦波。,正弦量：随着时间按正弦规律变化的电量（包括电流和电压）。,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示2、函数表示形式（1）数学表达式,（2）正弦量的三要素：振幅、角频率、初相位。,一般要求初相位值满足：,yi=0,yi0,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示2、函数形式（1）数学表达式,（2）正弦量的三要素：振幅、角频率、初相位。,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示2、函数形式（3）周期和频率,周期：指周期信号完成一个循环变化所需要的时间，用T表示，单位为秒(s)。频率：周期信号每秒钟变化的循环个数，用f表示，单位为赫兹（Hz）。,角频率：,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示2、函数形式（3）周期和频率,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示3、同频率正弦量的相位差,电压超前电流,电压与电流同相,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示3、同频率正弦量的相位差,电压与电流正交,电压与电流反相,注意：计算不同频率的两个正弦量之间的相位差无意义！,例：指出下列几种情况下的相位差是否正确？,错误！不同频率！,错误！应同cos或sin表示！,错误！振幅前符号必须相同!,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示4、正弦量的有效值,用于衡量平均做功能力的量，用大写字母表示（与表示直流电量的字母一样），如I、U分别表示电流、电压的有效值。定义：若周期电流i通过电阻R做功的平均效果与直流电流I通过同一电阻在相同时间内所做的功相等，则该直流量值I就为周期电流i的有效值。,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示4、正弦量的有效值,定义：若周期电流i通过电阻R做功的平均效果与直流电流I通过同一电阻在相同时间内所做的功相等，则该直流量值I就为周期电流i的有效值。,有效值求法：周期信号在一个周期内的方均根值。,有效值与最大值的关系：,因此，正弦量也可写成：,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示4、正弦量的有效值,4.1正弦量及其描述,一、正弦量的时域表示4、正弦量的有效值,若是正弦电压:,则:,写法规定：瞬时值小写字母表示，如i，u；最大值相应的大写字母加下标m表示，如Im,Um；有效值相应的大写字母表示，如I，U。,我国的照明用电的电压为220V就是指交流电压的有效值，其最大值：,交流表指示值、铭牌额定值通常指有效值。,4.1正弦量及其描述,4、正弦量的有效值,瞬时值,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,研究在频率域如何表示一个正弦量,正弦量表示方法：瞬时值表达式正弦波形,分析运算麻烦！,解：,用波形叠加的方法来求解u也同样麻烦！,例：已知电路中的两个分电压为：,求：总电压u=u1+u2？,相量法用复数（相量）来表示正弦量的有效值和初相位，使计算得到简化。,正弦稳态电路特点：激励和响应都是同频率的正弦量,因此，只需考虑正弦量三要素中的两个要素：有效值（最大值）和初相位。,具体步骤：先将正弦量转化成用复数表示的相量；然后进行复数运算，得到待求正弦量的相量后；再将其转换为正弦量形式。,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,用瞬时值表达式和波形叠加法分析运算麻烦！,1.复数（复习）,1）代数形式（直角坐标形式）,a,b均为实数，是复矢量A在实轴和虚轴上的投影,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,2）三角形式,“复矢量”的长度称为A的模（）；,复矢量与实轴的夹角称为A的幅角的主值，一般幅角主值范围在之间。,与代数形式的关系：,或,3）指数形式,利用欧拉公式：,4）极坐标形式,指数形式简化记为：,5）复数的四则运算,相等两复数的实部和虚部分别相等,加减平行四边形或多边形法则,加、减法宜用代数形式：,乘除乘除法宜用极坐标形式,5）复数的四则运算,相等两复数的实部和虚步分别相等,加减平行四边形或多边形法则,6)旋转因子和旋转矢量,旋转因子,-模为1，幅角随时间t增大而增大,此复数矢量在复平面上以角速度逆时针旋转，且模值为1，故称之为旋转因子。,-称为旋转矢量,常用的旋转因子有：,即：,可见：j、-j、-1均为旋转因子。,即：,.相量,1)用相量表示正弦量,1.复数（复习）,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,可用旋转向量表示：,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,该旋转向量任何时刻在实轴上的投影正好等于该时刻电流的瞬时值。,在单一频率正弦电源激励的线性电路中，各部分的电流、电压都是频率相同的正弦量，因此在分析时只要确定振幅和初相两个要素。,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,将正弦量的有效值和初相用一个复指数表示，我们把这个复数称为正弦量的相量，记为：。,电流相量：,电流相量：,正弦电流与其相量表示之间的对应关系！,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,与i之间是相互对应的关系，但两者不相等!,大写字母I上加小圆点是为了使之与有效值I相区别。,正弦量i的最大值相量,正弦量i的有效值相量,相量不同于一般的复数，是针对正弦电流i或正弦电压u而言的复常数，反映其幅值和相位。,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,2）相量图：用有向线段在复平面上表示相量的图形。,注意：只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的相量画在同一复平面上是没有意义的。,某相量乘以j等于将该相量逆时针旋转90度！,.相量,1)用相量表示正弦量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,i1和i2可写成:,加减运算:,可见：两同频率正弦量相加后仍为同频率的正弦量。,.相量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,3)正弦量的加减和微分积分运算,若,则,加减运算:,.相量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,3)正弦量的加减和微分积分运算,加减运算:,.相量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,3)正弦量的加减和微分积分运算,微分、积分运算:,微分、积分运算:,表明：正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量，其相量为原正弦量的相量乘以。,即：所得导数相量的模为原相量的倍，初相超前于原相量90。,的相量为：,小结:,.相量,4.1正弦量及其描述,二、正弦量的频域（相量）表示,3)正弦量的加减和微分积分运算,4.1正弦量及其