3第三章4--5-4有效数字及其应用

,第三章误差和分析数据和得理,5-5有效数字及其应用在科学实验中，为了得到准确的测量结果，不仅要准确地测定各种数据，而是还要正确地记录和计算。记录实验数据和计算结果应保留几位数字是一件很重要的事，不能随便增加或减少位数。例如用重量法测定硅酸盐中的SiO2时，若称取试样重为0.4538克，经过一系列处理后，灼烧得到SiO2沉淀重0.1374克，则其百分含量为：SiO2%=(0.1374/0.4538)100%30.277655354%,第三章误差和分析数据和得理,一、有效数字的意义及位数有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。例如：坩埚重18.5734克六位有效数字18.57340.0001克标准溶液体积24.41毫升四位有效数字24.410.01毫升,1实验过程中常遇到的两类数字（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.518000.000010.002%50.51800.00010.02%40.5180.0010.2%3,2数据中零的作用,数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用，如0.51804位有效数字5.180101（2）作定位用：如0.05183位有效数字5.18102,3改变单位，不改变有效数字的位数,如：24.01mL24.01103L4注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4102),第三章误差和分析数据和得理,例如:1.0005五位有效数字0.5000；31.05%；6.023102四位有效数字0.0540；1.8610-5三位有效数字0.0054；0.40%两位有效数字0.5；0.002%一位有效数字pH12.68，即H+2.1l0-13mol/L，两位有效数字对于非测量所得的数字，如倍数、分数、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。,第三章误差和分析数据和得理,另外，如果有效数字位数最少的因数的首位数是“8”或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。二、数字修约规则“四舍六入五留双”。1.当尾数4时将其舍去，尾数6时就进一位；2.如果尾数为5而后面的数为0时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；3.当“5”后面还有不是0的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0”则以偶数论。,第三章误差和分析数据和得理,0.536640.53660.583460.583510.275010.2816.405016.4027.185027.1818.0650118.07必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，不能数次修约。,三、运算规则,1.加减运算结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.001,26.7091,第三章误差和分析数据和得理,在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。因此其和为：5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。,2.乘除运算时,有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。例：(0.03255.10360.06)/139.8=0.0711791840.03250.0001/0.0325100%=0.3%5.1030.001/5.103100%=0.02%60.060.01/60.06100%=0.02%139.80.1/139.8100%=0.07%,3.注意点,（1）分数；比例系数；实验次数等不记位数；（2）第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算；（3）四舍六入五留双；（4）注意pH计算,H+=5.0210-3；pH=2.299；有效数字按小数点后的位数计算。,第三章误差和分析数据和得理,四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。2在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。3.分析化学中的计算主要有两大类。一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。另一类是计算测定结果，一般具体要求如下：对于高含量组分（10%）的测定，四位有效数字；对中含量组分（1%-10%），三位有效数字；微量组分（1%），两位有效数字。,第三章误差和分析数据和得理,3-6提高分析结果准确度的方法一、选择适当的分析方法化学分析的灵敏度虽然不高，但对于常量组分的测定能得到较准确的结果，一般相对误差不越过千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度，用于微量或痕量组分含量的测定，对测定结果允许有较大的相对误差。二、减小测量的相对误差仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素之一。分析天平一般的绝对误差为0.0002g，如人欲称量的相对误差不大于0.1%，那么应称量的最小质量不小于0.2g。,第三章误差和分析数据和得理,在滴定分析中，滴定管的读数误差一般为0.02ml。为使读数的相对误差不大于0.1%，那么滴剂的体积就应不小于20ml。三、检验和消除系统误差（一）对照试验对照实验用于检验和消除方法误差。用待检验的分析方法测定某标准试样或纯物质，并将结果与标准值或纯物质的理论值相对照。,第三章误差和分析数据和得理,（二）空白试验空白实验是在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得的结果称为空白值，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用。空白试验的作用是检验和消除由试剂、溶剂和和分析仪器中某些杂质引起的系统误差。（三）校准仪器和量器允许测定结果的相对误差大于0.1%时，一般不必校准仪器。,第三