2017年广东省中考数学备考必备第三部分统计与概率第七章统计与概率课时34概率

第三部分统计与概率,课时34概率,第七章统计与概率,广东中考总复习数学,知识要点梳理,1.随机事件的有关概念:（1）确定事件:在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件叫做_；有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做_.必然事件和不可能事件统称_.（2）随机事件（不确定事件）:在一定条件下，_的事件，称为随机事件，也叫做不确定事件.,必然事件,不可能事件,确定事件,可能发生也可能不发生,（3）概率:一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的_.一般地，用英文大写字母A，B，C，表示事件，事件A的概率可记为P（A）_.概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.（4）确定事件和随机事件的概率之间的关系：当A是必然发生的事件时，P（A）_.当A是不可能发生的事件时，P（A）_.当A是随机发生的事件时，_.,概率,p,1,0,0P（A）1,2.概率公式：随机事件A的概率（其中，n_，m_）.3.求概率的方法：（1）利用_直接求简单随机事件的概率.（2）用列举法即画树状图法和_求概率.（3）用_估计一些随机事件发生的概率.,事件A可能出现的结果数,所有可能出现的结果数,概率公式,列表法,频率,中考考题精练,考点1确定事件与随机事件,1.（2016茂名）下列事件是必然事件的是（）A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片,B,2.（2014梅州）下列事件是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上,C,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义并灵活运用.熟记以下要点：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件；（2）不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；（3）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.,考点2求简单随机事件的概率,1.（2014广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）,B,2.(2016深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）,A,3.（2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）,A,4.（2015佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）,C,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握概率公式，利用概率公式可以快速地求出一些简单随机事件的概率.熟记以下概率公式：随机事件A的概率,考点3用列举法求概率（高频考点）,1.（2015广东）老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图3-7-34-1是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.,2.（2014汕尾）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.,解：（1）画出树状图如答图3-7-34-2.则共有9种等可能的结果.（2）由（1），得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为.,3.（2016包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）,解：（1）设袋子中白球有x个.根据题意，得解得x=2.经检验，x=2是原分式方程的解.袋子中白球有2个.（2）画出树状图如答图3-7-34-3.共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为,解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.统计图表的应用题和求事件的概率题，广东中考每年从中任选一题出题.解此类题的关键在于熟记熟练掌握用列举法即用列表或画树状图的方法求概率.注意以下要点：（1）用列举法求概率的一般思路是：先用列表法或画树状图法列出事件发生的所有等可能的结果，再找出某一特定情况的结果数，然后利用概率公式即可求出该特定情况发生的概率；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；（3）,考点4用频率估计概率,1.（2016襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个.2.（2016兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球_个.,8,20,解题指导：本考点的题型不固定，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握利用频率估算概率的方法.注意以下要点：（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，这个值越来越精确；（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.,考点巩固训练,考点1确定事件与随机事件,1.下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.概率为0.0001的事件是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次,B,2.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有一个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有一个是黑球,A,考点2求简单随机事件的概率,3.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）4.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个，红球6个，黑球4个，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1个球，则取出黑球的概率是（）,D,C,5.如图3-7-34-2，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_.6.如图3-7-34-3，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为_.,考点3用列举法求概率,7.甲、乙两人都握有分别标记为A,B,C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率.,解：（1）画出树状图如答图3-7-34-4.则共有9种等可能的结果.（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为,8.现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有两张，分别是方块2和方块3，把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为（1）求梅花扑克牌的张数；（2）第一次任意摸出一张扑克牌不放回，第二次再摸出一张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同图案扑克牌的概率.,9.在四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图3-7-34-4），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.,解：（1）画出树状图如答图3-7-34-6.则共有16种等可能的结果.（2）既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况.既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为,10.（2016临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）.（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率.,解：（1）画出树状图如答图3-7-34-7.则点M所有可能的坐标为（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0），共9种.（2）点M（x，y）在函数的图象上的点有（1，-2），（2，-1），点M（x，y）在函数的图象上的概率为,考点4用频率估计概率,11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个B.15个C.13个D.12个,D,12.一个袋子中只装有