07章1 应力状态

,第七章应力分析和强度理论,材料力学,1、问题的提出,低碳钢和铸铁的拉伸实验,低碳钢和铸铁的扭转实验,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,1、问题的提出,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,1、问题的提出,显然,已研究的横截面的应力不能解释这些问题!,分析,需要分析斜截面的应力,拉中有切,根据微元的局部平衡,1、问题的提出,横截面:是受拉的斜截面,不仅受拉应力作用,而且受切应力作用,切中有拉,根据微元的局部平衡,1、问题的提出,重要结论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,1、问题的提出,应力随点的位置变化,应力随截面的方位变化,2、应力状态的概念,应力,指明,什么是应力状态,过一点的所有方位面上的应力集合，称为该点的应力状态(stressstateatapoint)。,应力状态的初步概念：过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。,什么是应力状态,分析一点的应力状态，就是研究杆件受力后，通过该点的各方向面上的应力变化情况，找到在什么方向最危险，以解决杆的强度计算问题。,分析一点的应力状态目的,3、一点应力状态的描述,微元（Element）围绕一点A作一个微六面体,长宽高分别为,（尺度趋于无穷小）,A,此微六面体称为微单元体，简称微元,*一点的应力可用该点微元各面的应力来描述,研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。,单元体受力特征,材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。单元体很小，可以认为:应力在每个侧面上均布；相互平行的面上应力等值、反向。,从构件中围绕所考察的点截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体）,原始单元体（各侧面应力已知的单元体）,施用截面法（用截面法找到特殊截面）,第一主应力,第二主应力,第三主应力,描述一点应力状态时:选取微元的原则是什么?,围饶一点截取微元时,应尽量使得三对垂直平面上的应力容易确定,基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）,1、截取无限小六面体作为单元体；,1）截取横截面；,2）在横截面上平行于边缘截取小矩形；,3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；,2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；,4、画出单元体其他各面上的应力；,3）从横截面开始缘截取小立方体；,右视图,画弯曲梁上四个点的单元体。,弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面上，既有剪应力也有正应力,如图所示原始单元体,取任意斜截面假想将单元体分为两部分,7-2二向应力状态分析解析法,单元体局部的平衡方程,量的符号规定：,1、：沿X轴逆时针转到截面的外法线方向为正。,二向应力状态的解析法,角的斜三角微元的平衡,参加平衡的量,力，不是应力。应力乘以其作用的面积,2、：拉正、压负。,3、：沿单元边界，顺时针绕单元为正。,二向应力状态的解析法,二向应力状态的解析法,又三角公式：,注意到：,其中:,-任意斜截面应力,-斜截面法向n与x轴正向夹角,-正截面应力,-（1）,整理后得,1.主应力与主平面:正应力的极值（极大、极小）,对(1)式第一式求导,得:,-（1）,主应力、主平面、主剪应力,由(2)可解出:0相差90o的两个根，说明：,-（2）,出现主应力的两个面相互垂直。,由(2)可表示出sin20、cos20代入(1)第一式，,得：,(1)将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流。,(2)最大主应力max的作用面偏向于流出的剪应力流方向。,主应力作用面与主方向配对法则:,(TriaxialStressState),三向（空间）应力状态,定义：在一个单元体上，三个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于三向应力状态。,Biaxial(Plane)StressState,二向（平面）应力状态,定义：在一个单元体上，两个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于二向应力状态。,单向应力状态(UniaxialStressState),定义：在一个单元体上，仅有一个主应力不为0，则称该单元体所代表的点处于单向应力状态。,2.平面主剪应力:剪应力的极值（极大、极小）,对(1)式第二式求导,经推导得:,-（4）,-（5）,-（1）,(1)出现主剪应力的两个面相互垂直。,-（4）,-（5）,(2)主剪应力的作用面上,正应力不一定为0。,说明:,讨论:,由(2)和(4)可知:,推知:与相差90o，与相差45o,-（4）,例题：原始单元体如图示。试求：,应力单位：MPa,解：写出各应力元素的具体数值,2）主应力，主平面,因为最大主应力max的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图,例：纯剪切应力状态及其主应力,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,例：讨论单向应力状态,应力圆(MohrsCircle)补充内容,1.应力圆方程,(1)改写成:,由(3)2+(2)2得:,应力圆,二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；,2.应力圆画法,点面对应,转向对应,二倍角对应,二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,点面对应应力