高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质讲义新人教A版.docx

第2课时等式性质与不等式性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的性质(重点)2能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明(难点)3通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力2借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.1等式的性质(1) 性质1 如果ab，那么ba；(2) 性质2 如果ab，bc，那么ac；(3) 性质3 如果ab，那么acbc；(4) 性质4 如果ab，那么acbc；(5) 性质5 如果ab，c0，那么.2不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法则：ab，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0anbn0(nN，n2)1若ab，cd，则下列不等关系中不一定成立的是()AabdcBadbcCacbc DacadB根据不等式的性质2与ab等价的不等式是()A|a|b| Ba2b2C.1 Da3b3D可利用赋值法令a5，b0，则A、B正确而不满足ab.再令a3，b1，则C正确而不满足ab，故选D.3设xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2axBxaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.利用不等式性质判断命题真假【例1】对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则C若ab0，则D若ab，则a0，b0思路点拨本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断D法一：c20，c0时，有ac2bc2，故A为假命题；由ab0，有ab0，故B为假命题；，故C为假命题；ab0.ab，a0且b0，故D为真命题法二：特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故A错取a2，b1，则，1.有，故B错取a2，b1，则，2，有，故C错运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.1下列命题正确的是()A若a2b2，则abB若，则abC若acbc，则abD若，则abDA错，例如(3)222；B错，例如；C错，例如当c2，a3，b2时，有acbc，但ab.利用不等式性质证明简单不等式【例2】若ab0，cd0，e0，求证：.思路点拨可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果证明cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.两边同乘以，得.又e0，.本例条件不变的情况下，求证：.证明cd0，cd0.ab0，acbd0，0，又e0，.利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2已知ab，ef，c0，求证：facb，c0，acbc.又ef，eacfbc，ebcfac，facebc.不等式性质的应用探究问题1小明同学做题时进行如下变形：2b3，又6a8，24.你认为正确吗？为什么？提示：不正确因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道6a8.不明确a值的正负故不能将与6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘2由6a8，4b2，两边分别相减得2ab6，你认为正确吗？提示：不正确因为同向不等式具有可加性但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质3你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？2ab4，4ba2.又2ab2，0a3，3b0，3ab3.这怎么与2ab2矛盾了呢？提示：利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形本题中将2ab4与2ab2两边相加得0a3，又将4ba2与2ab2两边相加得出3b0，又将该式与0a3两边相加得出3abb，则acbc一定成立()(2)若acbd，则ab，cd.()提示(1)错误由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若ab，则acbc不一定成立(2)错误取a4，c5，b6，d2.满足acbd，但不满足ab.答案(1)(2)2如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是()AadbcBCadbc DacbdC由已知及不等式的性质可得acbd，即adbc，所以A正确；由cd0，得0.又ab0，所以，即B正确；显然D正确，因此不正确的选