第4章时间序列分析和预测..ppt

第四章时间序列分析和预测,时间序列的预测程序,时间序列及其分解,趋势型序列的预测,平稳序列的预测,时间序列的描述性分析,复合型序列的分解预测,第一节时间序列及其分解,一、时间数列的概念,时间数列又称动态数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。,宁夏近几年国内生产总值统计表,时间数列,时间，即现象所属的时间(年份、季度、月份或其他任何时间形式),不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的观察值。,基本要素,二、时间数列的种类,时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：,数列中各个指标值是可加的,数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动,数列中每个指标值通常是按期累计登记取得的,时期数列特点,时点数列特点,数列中各个指标值是不能相加的,数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系,数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的,全国城乡居民人民币储蓄存款,单位：亿元,时间序列的分类,平稳序列基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的,非平稳序列有趋势的序列线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,三、时间序列的构成要素,长期趋势（T）就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化),长期趋势的类型基本有二种：,直线趋势非直线趋势，即趋势曲线,季节变动（S）,由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素：法律、习俗等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。,循环变动（C）,以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。,不规则变动（I）,由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。不规则变动是不可预测的。,趋势,持续向上或持续下降的状态或规律,也称季节变动，时间序列在一年内重复出现的周期性波动,也称循环波动，围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动,也称不规则波动，除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,季节性,周期性,随机性,四、时间序列的分解模型,乘法模型Yi=TiSiCiIi乘法模型是把时间序列的观测值看作四种因素之乘积,其中，Yi代表所观测的时间序列，除趋势分量使用与原时间序列观测值Yi相同的量度单位以外，其余各分量都用相对数或百分数表示。,加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii加法模型假定，四种因素变动的原因各不相关，因而对Yi的影响是相互独立的，且具有与Yi同样的度量单位。,第二节时间序列的描述性分析,一、图形描述,设时间数列中各期发展水平为：,（年速度）,（总速度）,指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度,二、发展速度,环比发展速度与定基发展速度的关系：,各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,三、增长率,1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法不同，有一般增长率、平均增长率,环比增长率与定基增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,增长1%绝对值即速度每增长一个百分点而增加的绝对量,用于弥补速度分析中的局限性,某省2000-2005年某工业产品产量,四、平均发展速度和平均增长率(速度),平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。,平均增长率(速度)是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。,平均发展速度：,几何平均法，又称水平法,某企业总产值资料,平均增长速度,平均增长速度=平均发展速度-1(100%),平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。则称“平均递增速度”或“平均递增率”。,平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。则称“平均递减速度”或“平均递减率”。,速度的分析与应用（需要注意的问题）,1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表,【例】见人均GDP数据,年平均增长率为,2001年和2002年人均GDP的预测值分别为,五、增长量,说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量,各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,六、平均增长量,说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量,某省2000-2005年某工业产品产量,单位：万台,第三节时间序列预测的程序,确定时间序列的成分选择预测方法预测方法的评估,一、确定时间序列的成分,【例】一种股票连续16周的收盘价如表所示。试确定其趋势及其类型,（一）确定趋势成分,直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645,二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841,（二）确定季节成分,【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试根据前3年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性,年度折叠时间序列图,将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,二、预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法,季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解,是,趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型,三、预测方法的评估,1.平均误差ME,2.平均绝对误差MAD,3.均方误差MSE4.平均百分比误差MPE5.平均绝对百分比误差MAPE,第四节平稳序列的预测,一、移动平均法,通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值),1.将最近k期数据平均作为下一期的预测值2.设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为3.t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量,移动平均法(特点),将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长,【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,二、指数平滑法,1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数随之呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势,一次指数平滑,1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值为平滑系数(01，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b,【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：2001年人均GDP的预测值,b=1.170406表示19862000年人均GDP的年平均增长率为17.0406%,判断趋势类型,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,直线趋势方程：,抛物线趋势方程：,抛物线方程,当现象的发展，其二级增长量大体上相时。,指数曲线趋势方程：,第六节复合型序列的分解预测,预测步骤,确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值,一、确定并分离季节成分,1.季节指数,【例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季度的季节指数,图形描述,计算季节指数,(1)刻画序列在各月或季的典型季节特征(2)以其平均数等于100%为条件而构成(3)反映某月份或季度数值占全年平均数值的大小(4)如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%(5)季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%,季节指数(计算步骤),(1)计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA),(2)计算移动平均的比值，也成为季节比率将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数(3)季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第2步计算的每个季节