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文档简介
直角三角形全等判定(HL),回顾交流,【问题探究】下图是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形才能全等?,小组讨论,发表意见:“由三角形全等条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了”,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?,做一做如课本图12211:任意画出一个RtABC,使C=90,再画一个RtABC,使BC=BC,AB=AB,把画好的RtABC剪下,放到RtABC上,它们全等吗?,【活动】画图分析,寻找规律如下:规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),应用所学,【例4】如课本图12212,ACBC,BDAD,AC=BD,求证BC=AD【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有ABD和BAC,ADO和BCO,O为DB、AC的交点,经过条件的分析,ABD和BAC具备全等的条件,证明:ACBC,BDBD,C与D都是直角在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL)BC=AD【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明,随堂练习,课本练习1、2题如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DEF的大小有什么关系?,下面是三个同学的思考过程,你能明白他们的意思吗?(如图所示)ABCDEFABCDEFABC+DEF=90有一条直角边和斜边对应相等,所以ABC与DEF全等这样ABC=DEF,也就是ABC+DEF=90,在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF,因此这两个三角形是全等的,这样ABC=DEF,所以ABC与DEF是互余的【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学生自己独立说明理由,只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了,课堂总结,本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思中
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