八年级下册人教版正方形课件.ppt

初中数学资源网,正方形,八年级下册,初中数学资源网,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,初中数学资源网,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,初中数学资源网,1正方形的定义,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,初中数学资源网,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,大家谈,初中数学资源网,初中数学资源网,八年级数学,平行四边形再认识,第十九章四边形,初中数学资源网,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,初中数学资源网,正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角,对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。,0D:我的文档左信举j2040600.swf,对称性：,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,初中数学资源网,你觉得什么样的四边形是正方形呢?,初中数学资源网,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,初中数学资源网,一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？,小试牛刀,思考：,初中数学资源网,范例精讲,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相,求证：ABOBCOCDOADO,交于点O。,例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,初中数学资源网,基础训练,A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形,D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1、下列判断中正确的是(),D,初中数学资源网,A.四个角是直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等,3、正方形具有而矩形不一定有的性质是(),A.邻边相等B.邻角相等C.对边相等D.对角互补,2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是(),C,B,初中数学资源网,5.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.,4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角,C,8cm,6.正方形的对角线和它的边所成的角是度.,45,初中数学资源网,7.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。,8.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF=。,5cm,结论：正方形任意边上的点到两条对角线的距离之和等于对角线的一半.,初中数学资源网,例2如图，正方形ABCD，P为对角线BD上一点，试说明：PA=PC.,A,B,C,D,P,方法一：利用全等.,方法二：利用垂直平分线.,方法三：利用轴对称图形.,结论：正方形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的距离相等.,初中数学资源网,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245条件够吗？,还需要的条件是,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,AMBN,初中数学资源网,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：四边形ABCD是正方形OAOB,12345又MNABOMN13ONM45OMONOAOMOBON即AMBN,下面大家自己完成证明,初中数学资源网,练习1已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且ABacm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，如图求：正方形的面积S。,初中数学资源网,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证_=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,初中数学资源网,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：CEAFADCAEM90又CMDAME12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS)DM=DF,下面的证明请大家完成,初中数学资源网,例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,已知:正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,并且ABOBCOCDODAO,ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.,共有几个等腰直角三角形？,初中数学资源网,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,初中数学资源网,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)CEAABG,初中数学资源网,例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是,（填上一个条件即可）,初中数学资源网,初中数学资源网,例：下列正确的是,.四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,初中数学资源网,例：在正方形中