1.2.2 绝对值不等式的解法

边城高级中学张秀洲,1.2.2绝对值不等式的解法,1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.3、能利用绝对值不等式解决实际问题.,自学教材P15P18解决下列问题,二、能利用绝对值不等式解决实际问题.,三、教材习题1.2第6、7、8、9题.,一、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法.,温故知新,1、绝对值的定义：,2、绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.,3、绝对值的运算性质：,方法一:利用绝对值的几何意义观察；,方法二:用绝对值的定义去掉绝对值符号,分类讨论;,方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四:利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集.,对原不等式两边平方得x21,即x210,即(x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x0)的含绝对值的不等式的解集:,不等式|x|a的解集为x|-a0)型不等式的解法,【例】解不等式：|3x1|2,还有没有其他方法?,（2）|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法,【例】试解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一：利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想.,解:由绝对值的几何意义，得：,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解体现了分类讨论的思想,【例】试解不等式|x-1|+|x+2|5,方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想,【例】试解不等式|x-1|+|x+2|5,解:原不等式化为|x-1|+|x+2|-50,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则,解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。,主要方法有：同解变形法:运用解法公式直接转化；定义法:分类讨论去绝对值符号；含一个绝对值符号直接分类；含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.数形结合（运用绝对值的几何意义）;利用函数图象来分析.,（3）形如|xm|xn|)a恒成立的问题,【例】(1)对任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求实数a的取值范围,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5，即f(x)min5，a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围,【解】(2)问题可转化为af(x)的某些值，由题意af(x)min，同上得a5.,【例】(3)关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,【解】(3)问题可转化为对一切xR恒有af(x)af(x)min，可知a5.,提炼精华,你学会了吗?,通过这节课的学习，你有什么收获?,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？,2020年5月2日,