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函数的最大(小)值与导数,复习引入,如果在x0附近的左侧f/（x）0,右侧f/(x)0,那么,f(x0)是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值,如何求在内的最大值与最小值呢？,函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值).,(4)如果函数不在闭区间a,b上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,例1、求函数在0，3上的最大值与最小值.,解：,当x变化时，的变化情况如下表：,令，解得,因此函数在0，3上的最大值为4，最小值为.,练习,1、求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,2、求函数y=x+3x9x在4,4上的最大值与最小值,最大值是13,最小值是4.,最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=5,求函数在内的极值；,1.求在上的最大值与最小值的步骤:,求函数在区间端点的值；,将函数在各极值与
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