2-4章作业答案

第二章作业题,定义：用在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值下限值）之比,对于s级的仪表，,我国电工仪表共分七级：,方便计算和划分电表准确程度等级,满度相对误差（引用相对误差）,测量的最大相对误差绝对值,2-8检定2.5级、量程为100V的电压表，在50V刻度上标准电压表读数为48V，试问在这一点上此表是否合格？,x=50-48=2Vxm=100V,2-8检定2.5级、量程为100V的电压表，在50V刻度上标准电压表读数为48V，试问在这一点上此表是否合格？,x=50-48=2V2.5V,2-9被测电压为8V左右，现有两块电压表，一块量程为10V，准确度为s1=1.5级；另一块量程为50V，准确度为s2=1.0级，问采用哪一块电压表测量结果较为准确？,第一块电压表测量的最大相对误差误差为：,第二块电压表测量的最大相对误差为：,答：应选用第一块电压表测量。,2-12采用微差法测量未知电压Ux，设标准电压的相对误差不大于5/10000，电压表的相对误差不大于1%，相对微差为1/50，求测量的相对误差。,2-20电能的计算公式为，若已知V=1%，R=0.5%，t=1.5%，求电能的相对误差。,当各分项误差的符号不能确定，考虑最坏的情况，取绝对值相加,2-22电阻R上的电流I产生的热量Q=0.24I2Rt,式中t为通过电流的持续时间。已知测量I与R的相对误差为1%，测定t的相对误差为5%，求Q的相对误差。,2-26在图2-21中，U1=U2=40V，若用50V交流电压表进行测量，允许总电压U的最大误差为2%，问应选择什么等级的电压表？,等准确度分配：,指分配给给分项的误差彼此相同,各分项性质相同，大小相近的情况,2-29按照舍入规则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字，并指出各数字的最大误差。86.3724，7.9145，3.1750，0.003125，59250,方法：,四舍五入,（1）小于5舍去末位不变。（2）大于5进1在末位增1。（3）等于5时，取偶数当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增1。（将末位凑为偶数）。,86.47.913.180.003125.92104,对误差的规定：不得超过有效数字末位的半个单位,0.050.0050.0050.0000050.005104,2-30设电压U的三个非等精度测量值分别为U1=1.0V，U2=1.2V，U3=1.4V，它们的权分别为6、7、5，求U的最佳估计值。,非等精度测量,最佳估值为加权平均值,测量值,权,1、有限次测量值数学期望的估计值算术平均值,2.有限次测量数据的标准偏差的估计值,其中为残差,或,实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式,测量平均值标准偏差估计值,2-13对某信号源的输出频率fx进行了8次测量，数据(单位：kHz)如下1000.821000.791000.851000.841000.731000.911000.761000.82求(fx)及s(fx)。,2-14设题2-13中不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计输出频率的真值应在什么范围内？,置信区间：,置信区间为1000.75，1000.88kHz，对应的置信概率为Pc=0.99,n20t分布,第二步：查t分布表，由v=n-1=7及P=0.99，查得kt=3.499。,第三步：估计电感L的置信区间。,输入量不相关时不确定度的合成可写出函数关系式,设输入量Y=aX1X2X3X1X2X3的正态分布输入量的估计值x1x2x3分别为n1=10,n2=5,n3=15的重复条件下独立测量的算术平均值，其相对标准不确定度分别为u(x1)/x1=0.25%u(x2)/x2=0.57%u(x3)/x3=0.82%,计算相对合成不确定度及合成不确定度的自由度,第三章作业题,测频率：晶体振荡器产生信号的周期作为闸门时间（Ts），对被测信号的周期（Tx)进行计数,测周期：被测信号的周期(Tx)作为闸门时间，对进行晶体振荡器产生的时标信号（T0）进行计数,3-7欲用电子计数器测量一个频率为200Hz的信号，采用测频(选闸门时间为1s)和测周(选时标为0.1s)两种方法，试比较这两种方法由1误差所引起的测量误差。,1）测频,2）测周,测量200Hz的信号，由1误差所引起测频误差大于测周误差,3-8利用计数器测频，已知内部晶振频率fc=1MHz，fc/fc=(110-7)，被测频率fx=100kHz，若要求1误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级(即为(110-6)，则闸门时间应选择多大？若被测频率fx=1kHz，且闸门时间保持不变，上述要求能否满足？若不能满足要求，应怎样调整测量方案？,若被测频率fx=1kHz,不满足要求，应将闸门时间增大,但需注意：增大闸门时间将降低测量速度，并且计数值的增加不应超过计数器的计数容量，否则将产生溢出（高位无法显示）。,一台可显示6位数的计数式频率计，取单位为kHz。设fx=100kHz当选T0.1s时，计数值10000显示值为0100.00kHz；当选择闸门时间T1s时，计数值100000仪器显示值为100.000kHz,当选T10s，计数值1000000则仪器显示为00.0000kHz,注意：闸门时间的选择还影响测得频率的有效数字位数,分辨力：0.01kHz,分辨力：0.001kHz,小数点自动定位，保证显示值的大小为100kHz,3-10某通用计数器最大闸门时间T=10s，最小时标Ts=0.1s，最大周期倍乘m=104。为尽量减小量化误差对测量结果的影响，问当被测信号的频率小于多少赫兹时，宜将测频改为测周进行测量。,求中界频率fz,被测信号频率小于中界频率，应采用测周,测频和测周误差相等的频率,多周期法：多个被测信号作为闸门时间,测周,第四章作业题,4-5用正弦有效值刻度的均值表测量正弦波、方波、三角波，读数均为5V，三种波形的有效值各为多少？,1）正弦波,2）方波,3）三角波,4-6用正弦有效值刻度的峰值表测量正弦波、方波、三角波，读数均为5V，三种波形的有效值各为多少？,1）正弦波,2）方波,3）三角波,斜坡电压式DVM,波形图,Ux=kTkT0N,k为斜坡电压的斜率，单位为V/s,4-17某基本量程为10V的四位斜波式DVM，若斜波电压的斜率为10V/50ms，要求四位数字读出，问时钟脉冲的频率应为多少?若被测电压Ux=9.163V，求门控时间及累计脉冲数各为多少？,在满量程10V时，所需的A/D转换时间即门控时间为50ms。即在50ms内计数器的脉冲计数个数为10000（最大计数值为9999）。于是，时钟信号周期,解4位DVM即具有4位数字显示，亦即计数器的最大值为9999。,N=T/T0=45.815/0.005=9163,T=45.815ms,t2时刻，积分器的输出电压为：,t3时刻，积分器的输出电压为：,（1）,（2）,将（1）式代入（2）式得,在T1时间内，计数器计得的数为N1,在T2时间内，计数器计得的数为N2,（3）,可见计数结果N2（数字量）即可表示被测电压Ux,复零阶段（t0t1）,对被测电压定时积分(t1t2),对参考电压反向定值积分(t2t3),4-18双积分式DVM设积分器输入电阻R=10k，积分电容C=1F，时钟频率f0=100kHz，积分时间T1=20ms，参考电压Ur=2V，若被测电压Ux=1.5V，计算：(1)第一次积分结束时，积分器的输出电压Uom=？，N1=？(2)第二次积分时间T2=?,N2=?(3)该A/D转换器的刻度系数e(即“V/字”)为多少？(4)该A/D转换器可构成多少位的DVM？,1）,2）,3）,4）,最大显示1999,4-19某双积分式DVM，基准电压Ur=10V，设积分时间T1=1ms，时钟频率f0=10MHz，DVM显示T2时间计数值N=5600，问被测电压Ux=？,4-21甲、乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：9999，乙：19999，问：(1)它们各是几位DVM？(2)若乙的最小量程为200mV，其分辨力为多少？(3)若乙的工作误差为0.02%Ux1个字，分别用2V挡和20V挡测量Ux=1.56V电压时，绝对误差、相对误差各为多少？,1）,甲：4位,2）,最大显示:199.99mv,分辨力：0.01mv,U=0.02%Ux1个字=0.02%1.560.0001=4.1210-4V,3）,2V挡,最大显示:1.9999V,1个字代表0.0001V,4-21甲、乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：9999，乙：19999，问：(1)它们各是几位DVM？(2)若乙的最小量程为200mV，其分辨力为多少？(3)若乙的工作误差为0.02%Ux1个字，分别用2V挡和20V挡测量Ux=1.56V电压时，绝对误差、相对误差各为多少？,U=0.02%Ux1个字)=0.02%1.560.001=1.31210-3V,4）,20V挡,最大显示:19.999V,1个字代表0.001V,4-22一台5位