高一数学必修一第二章PPT课件

第二章,基本初等函数,(),-,2,本章内容,2.1指数函数,2.2对数函数,2.3幂函数,第二章小结,-,3,本章小结,本章小结,知识要点,自我检测题,复习参考题,-,4,1.指数幂的运算,负指数:,分数指数:,同底数幂相乘除:,幂的乘方:,积的乘方:,aman=am+n.,(am)n=amn.,(ab)n=anbn.,返回目录,-,5,2.指数函数,解析式:,图象特点:,y=ax(a0,且a1).,-,6,3.指数函数的性质,定义域:,值域:,0a1,负指数幂小于1,正指数幂大于1.,00,且a1).,-,10,7.对数函数的性质,定义域:,值域:,单调性:,(0,+).,(-,+).,底数、真数同大于1,或同小于1,对数值为正.,00,且a1);(3)y=loga(1-x)2(a0,且a1).,解:,(1),要使函数有定义,需,原函数的定义域为,(2),要使函数有意义,需,2-x0,得x0,且a1).,解:,(3),要使函数有定义,需,(1-x)20,即1-x0,原函数的定义域为xR|x1.,得x1,-,22,6.比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3p,log20.8.,解:,(1),log67log66,=1,log76log76.,(2),31,p1,log3p0,又21,0.81,B=y|y=x1,则AB=()(A)(B)y|00,A=y|y0,则,A,-,30,2.若2a=5b=10,则,解:,2a=10,a=log210,5b=10,b=log510,则,=lg(25),=1.,1,-,31,3.对于函数f(x)=a-(aR):(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?,解:,(1),2x是(-,+)上的增函数,当x1x2时,则,所以得f(x1)f(x2),函数在(-,+)上是增函数.,-,32,3.对于函数f(x)=a-(aR):(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?,解:,(2),要使f(x)为奇函数,需,f(-x)=-f(x),即,整理得,解得,即当a=1时,f(x)为奇函数.,-,33,4.设求证:(1)g(x)2-f(x)2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=g(x)2+f(x)2.,证明:,原等式成立.,(1),=1,-,34,4.设求证:(1)g(x)2-f(x)2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=g(x)2+f(x)2.,证明:,原等式成立.,(2),又2f(x)g(x),-,35,4.设求证:(1)g(x)2-f(x)2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=g(x)2+f(x)2.,证明:,(3),g(2x)=g(x)2+f(x)2成立.,又g(x)2+f(x)2,-,36,5.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是q1,空气的温度是q0.tmin后物体的温度q可由公式q=q0+(q1-q0)e-kt求得,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量,现有62的物体,放在15的空气中冷却,1min以后物体的温度是52,求上式中k的值(精确到0.01),然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42,32.物体会不会冷却到12?,解:,当q1=62,q0=15,t=1时,q=52,则得52=15+(62-15)e-k,解得,0.24.,得此物体的冷却公式为,q=15+47e-0.24t.,当q=42时,解得t2.3(min);,当q=32时,解得t4.2(min).,当q=12时,得t=lg0.79(-0.06),对数无意义.,(答略),事实上,物体不可能冷却到比空气的温度还低.,-,37,6.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为p=p0e-kt.如果在前5小时消除了10%的污染物,试回答:(1)10小时后还剩百分之几的污染物?(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象,并在图象上表示计算结果.,解:,当t=5时,P=90%P0,则90%P0=P0e-5k,解得k0.02,得P与t的关系式为,P=P0e-0.02t.,(1),当t=10时,P=P0e-0.2,0.82P0,答:10小时后大约还剩百分之八十二的污染物.,-,38,6.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为p=p0e-kt.如果在前5小时消除了10%的污染物,试回答:(1)10小时后还剩百分之几的污染物?(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象,并在图象上表示计算结果.,解:,当t=5时,P=90%P0,则90%P0=P0e-5k,解得k0.02,得P与t的关系式为,P=P0e-0.02t.,(2),当P=0.5P0时,答:污染物减少50%,大约需要花35小时.,得0.5P0=P0e-0.02t.,解得t35,-,39,6.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为p=p0e-kt.如果在前5小时消除了10%的污染物,试回答:(1)10小时后还剩百分之几的污染物?(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(3)画出污染物数量关于时间变化的函数图象,并在图象上表示计算结果.,解:,图象过点(5,0.9),(3),(10,0.82),(35,0.5).,5,10,35,0.5,0.82,0.9,-,40,自我检测题,返回目录,-,41,检测题,一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.已知集合A=y|y=log2x,x1,B=y|y=,x1,则AB=()(A)(B)y|0b,则()(A)a2b2(B)(C)lg(a-b)0(D)3.如果a1,bf(1),则x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(0,1)(10,+)二、填空题6.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为1%,经过x年后世界人口数为y(亿),则y与x的函数解析式为.7.函数y=logx-1(3-x)的定义域是.8.设0x2,则函数的最大值是,最小值是.三、解答题9.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.10.某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到1997年,尽管A型电脑出厂价是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求19931997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01,以下数据可供参考:).,-,42,检测题,一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.已知集合A=y|y=log2x,x1,B=y|y=,x1,则AB=()(A)(B)y|0b,则()(A)a2b2(B)(C)lg(a-b)0(D),分析:,用函数的思想判断A、D选项,A选项看作二次函数,在任意实数范围内不是一,个单调区间,不能确定大小.,D选项看作指数函数,底数小于1,在(-,+),上是减函数,ab,D,也可用具体实数检验:,1-212(-2)2,-1-2,a-b=0.1lg(a-b)0,A不对;,B不对;,C不对.,-,44,3.如果a1,bf(1),则x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(0,1)(10,+),分析:,由f(x)在0,+)上是减函数,且是偶函数,则大概图象如图:,f(1)=f(-1),要使f(lgx)f(1),需,-10,解得10,即ax1,当0a0,此时函数的定义域为(0,+).,-,51,三、解答题9.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性.,解:,(2),当0a1时,x0,ax是(-,0)上的减函数.,取x1x20时,logau是(0,+)上的减函数,logau1logau2,则当01时,x0,ax是(0,+)上的增函数.,取x1x20时,logau是(0,+)上的增函数,logau1logau2,同样,当a1时,f(x)在(0,+)上是增函数.,当01时,函数在(0,+)上也是增函数.,-,53,10.某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到1997年,尽管A型电脑出厂价是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求19931997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01,以下数据可供参考:).,解:,(1),1993年的出厂价为,5000(1+20%),设1997年的成本为x元,x(1+50%),x(1+50%)=5000(1+20%)80%.,按纯利润50%计算,则出厂价为,1997年的出厂价是1993年出厂价的80%,则有,解得x=3200(元).,(答略),-,54,10.某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,