2011河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案 Microsoft Word 文档

2011年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共4页，包括三道大题36道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合满足的集合的个数是-（ ）A B C D 2.如果，那么一定有-（ ）A B C D3.已知偶函数在上是增函数，令，则，之间的大小关系是-（ ）A B C D 4.“”是“，成等比数列”的-（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ABCD5.当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（ ）6.函数是-（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数7.把函数的图像向左或向右平移个单位，得到的函数是-（ ）A B C D或 8.等比数列中，则的值为-（ ）A或 B C D 或9.已知向量，向量，且，则-（ ）A B C D 不存在10.设，已知直线，直线，则直线与的位置关系是-（ ）A平行 B相交且垂直 C相交但不垂直 D与的取值有关11.圆关于直线的对称圆的方程是-（ ）A B C D12.若抛物线方程是，则其准线方程是-（ ）A B C D 13.在一个的二面角的一个面内，有一条直线与另一个平面所成的角为，则此直线与二面角的棱所成的角为-（ ）A B C D 14.有5名学生、2名老师站成一行照相，2名老师不能相邻的排法有-（ ）A B C D 15.在相同环境下，某人投篮的命中率都是，则其投篮次恰有次命中的概率是-（ ）A B C D 二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16.已知，则 _.17.计算_.18.命题“或”的非命题是_.19.函数的定义域为_（用区间表示）20.若函数的反函数是它本身，则的值为_.21. _.22. 已知一元二次不等式的解集是，则_，_,23.在中，已知，则_.24.直线与直线的夹角为_.25.若等差数列的公差为，且，则_.26.过圆上一点的切线方程为_.27.抛物线上的一点到焦点的距离为，则的坐标为_.28.在正方体中，异面直线与所成的角为_.29.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，那么两个人都没有击中目标的概率为_.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）30.（5分）已知集合，且， 求的值。31.（6分）设数列的前项和与第项间的关系是，求数列的通项公式。32.（7分）某种图书原定价为每本10元，预计售出总量为1万册，经过市场分析，如果每本价格上涨，售出总量将减少，问为何值时，这种图书的销售额最大？此时每本书的售价是多少元？最大销售额为多少元？33.（6分）已知函数 （1）将已知函数化为正弦型函数的形式； （2）求此函数的最大值；（3）求此函数的单调递减区间。34.（6分）一个袋中装有10个形状和大小相同的小球，其中8个红球和2个白球：（1）若从中无放回地任取2个，求出现白球的概率； （2）若从中有放回地任取1个，连取2次，求出现白球的概率。35.（7分）如图，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正切值。36.（8分）中心在直角坐标系原点，焦点在轴上的椭圆与某双曲线有共同焦点，并且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为，椭圆与双曲线的离心率之比为，求椭圆与双曲线的标准方程。2011年河北省普通高等学校对口招生考试 数学试题参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）题号123456789101112131415答案DCABCADABBDABBB二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16. 17. 18. 且 19. 20. 21. 22. ， 23. 或（或）24. （或） 25. 26. （或） 27. 或28. （或） 29. （或）三、解答题30.（5分）解：因为集合，且 所以，即 解得：， -2分 又 -3分 经检验：当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意。 所以的值为 -5分31.（6分）由题意知：当时，解得 -1分当时，即整理得：，所以 -3分得出结论：数列是以为首项，为公比的等比数列。-4分所以数列的通项公式为： -6分 解法二：因为， 两式相减得：，即 整理得：，即 -2分 因为，解得 -3分 可知，数列是以为首项，为公比的等比数列。 -4分 所以数列的通项公式为： -6分32.（7分）解：设每本书价格上涨后，销售额为元， 根据题意得： -2分 整理得： -4分 根据上式可知当时，元 -6分 所以当为时，这种书的销售额最大。此时每本书的售价是元，最大销售额为元。 -7分33.（6分）解：（1） -2分 -3分 （2）（或函数的最大值是） -4分 （3）当，时，函数为单调减函数。 即函数的单调减区间为，. -6分34.（6分）解：（1）设事件为“从中无放回地任取2个，出现白球” 解法一： -3分 解法二： -3分 解法三： -3分 解法四： -3分 （2）设事件为“从中有放回地任取1个，连取2次，出现白球”， 解法一： -6分 解法二： -6分35.（7分） （1）证明：因为平面平面，且面面， 因为，于是 所以面 -1分 所以 又因为 则 又 所以面 -2分 又因为面 所以面面 -3分（2）取的中点，因为，所以 因为面面，且棱为 所以面于点 所以是斜线在面上的射影 所以即为与面所成的角