函数的单调性和最大小值ppt课件

1.3.1单调性与最大（小）值,-函数的单调性,一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,y,x,1,1,-1,y,问：随x的增大，y的值有什么变化？,-1,画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x从左至右图象上升还是下降_?在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,2f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降_?在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,上升,（-，+）,增大,下降,（-，+）,减小,3f(x)=x2在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,(-,0,减小,（0，+）,增大,对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,？,O,对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),x1,x2,？,D,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间D内随着x的增大，y也增大,图象在区间D逐渐上升,对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(0),则函数在区间（0，+）上单调递增。,（1）对于区间（a,b）上得某3个自变量的x1,x2,x3,当ax1x2x3b时，有f(a)f(x1)f(x2)f(x3)f(b),则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。,（2）对于区间（a,b）上有无数个自变量的x1,x2,x3,xn,当ax1x2xnb时，有f(a)f(x1)f(x2)f(xn)0,k0,归纳：函数的单调性,_;,_.,例2.指出下列函数的单调区间：,思考2：函数的单调区间呢？,思考1：函数的单调区间呢？,解：,的对称轴为,练习：判断函数的单调区间。,单调递增区间：,单调递减区间：,成果运用,若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.,若二次函数的单调增区间是,则a的取值情况是（）,变式1,变式2,请你说出一个单调减区间是的二次函数,变式3,请你说出一个在上单调递减的函数,A.B.C.D.,讨论函数在(-2,2)内的单调性.,变式4,解：f(x)的开头方向向上，对称轴是x=a，,（1）当a-2时，f(x)在(-2,2)单调递增；,（2）当-20,即f(x1)f(x2),因此f(x)=1/x在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,下结论,3证明函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x10,于是,所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,结论,判断函数在区间(0,1)上的单调性.,解:设,则f(x1)f(x2),0x1x21,1+x1x20,x2x10,f(x1)f(x2)0.,即f(x1)f(x2).,故此函数在(0,1)上是减函数.,4.判断函数f(x)=x3+1在(,+)上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.,所以f(x)在(,0)上是减函数,例：已知函数f(x)是定义在（-，+）上的单调增函数，解不等式f(2x)0时，f(x)0恒成立，证明：函数f(x)是R上的减函数；,证明抽象函数的单调性,三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值作差变形定号下结论2.直接利用初等函数的单调区间。,区间是,提高性练习,1.3.1单调性与最大（小）值,-函数的最大（小）值,下列两个函数的图象：,观察,f(x)M,(0)=1,2、存在0，使得(0)=1.,1、对任意的都有(x)1.,1是此函数的最大值,知识要点,M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在，使得.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x)M;（2）存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；,3.最大值和最小值统称为最值。,判断以下说法是否正确。,2.设函数f(x)=1-x2，则f(x)2成立吗?f(x)的最大值是2吗？为什么？,如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是a，b吗？,函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.,如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使