2017高考物理压轴题预测之三

2017高考压轴题预测之三：力学计算题xymmllF图1F图2典例1、两个质量均为m的小球（可视为质点），用长为2l的细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在细绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置，拉动原来处于静止状态的两小球。在水平面内建立xoy坐标系，设沿恒力F方向为x轴方向，如图1所示。（1）当两侧细线与x轴成任意角时（如图2所示），求两球的加速度的x分量。（2）当恒力F的作用点沿x轴移动距离s时，两小球恰第一次相碰，求此过程两小球沿x轴的位移。（3）当两小球在第一次相碰前的一瞬间，小球沿y轴的分速度多大？（4）若两小球在第一次相碰后即粘在一起，试求此过程系统因碰撞而损失的机械能。解析：（1）设绳中拉力为T，则为定值（2）小球在x方向上运动的位移为xsl（3）小球在x方向作匀加速直线运动，两球相碰瞬间其x方向速度为对系统由动能定理：（4）由对称性可知两球碰后将损失y轴方向的速度，此后一起沿x轴方向运动变式1. 如图所示，竖直光滑的固定杆子上套有一滑块A，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B，B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上开始用手托住A，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当A、B速度达到最大时，C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置)已知：mA=1.2 kg，mB=mC=1.0kg，滑轮与杆子的水平距离L=0.8m，g取10m/s2试求：（1）A下降多大距离时速度最大；（2）弹簧的劲度系数k；（3）A的最大速度是多少.解析：（1）A、B速度同时达到最大且C也刚好离地，对B有： 设此时绳与杆夹角为，对A有：A下降距离（2）对B：上升高度而，（3）由机械能守恒定律得：由A与B之间速度关系得：解得vA=203m/s (2.58m/s)变式2.如图，在高h1=30 m的光滑水平平台上，质量m=1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2=15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接;小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g=10 m/s2.（1）求小物块由A到B的运动时间.（2）求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小.（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为，求的取值范围.解析： (1) 设从A运动到B的时间为t, 则h1-h2=12gt2,t=3 s.(2) 由R=h1,所以BOC=60.设小物块平抛的水平速度是v1,则gtV1=tan 60,v1=10 m/s,故Ep=12mV12=50 J.(3) 设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s,根据题意,该路程的最大值是smax=3L,路程的最小值是smin=L,路程最大时,动摩擦因数最小,路程最小时,动摩擦因数最大,由能量守恒知mgh1+12mV12=minmgsmax, mgh1+12mV12=maxmgsmin,解得max=12, min=16 即1612.典例2、如图所示，倾角=370的斜面底端固定挡板P，质量为m=1kg的小物块A与质量不计的硬质超薄膜片B叠放在光滑斜面上，A位于B的最上端且与P相距L=1m已知A与膜片B间的动摩擦因数=08 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失，现将A、B同时由静止释放，已知sin370=06，cos370=08，求：（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；（2）若A与挡板不相碰，膜片B的最小长度l0；（3）若膜片B的与斜面的动摩擦因素0=03，长度l0=05m，从释放到最终过程中膜片B与斜面摩擦产生的热量解析：（1）放木板与物块A，它们一起加速下滑，以膜片与物块A为研究对象，设其加速度大小为a ， ， ；（2）由题意可知， 在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动，木板B与挡板相碰后立即静止，A开始匀减速下滑若物块A到达挡板时的速度恰好为0，此时木板长度即为最小长度l0 ，A的速度为v,则对下滑至B碰P前有：；对B停止后A继续减速下滑有： ； ； 解得 （3）膜片B与挡板相撞后，物块A在膜片上减速运动直至与挡板相撞，由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以碰前速率返回，并带动膜片一起随物块向上减速，当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处.整个过程系统减少的机械能为E=mgLsin物块A与膜片B摩擦产生的热量为Q1=mgcosl0膜片B与斜面摩擦产生的热量为Q2根据能量守恒有 E=Q1+Q2所以Q2= mgLsin-mgcosl0=2.8J 变式1、如图所示, 半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内, B为轨道的最低点, B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车, 平板车质量M=2kg,长度为0.5m, 小车的上表面与B点等高,距地面高度为0.2m. 质量m=1kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放. 取g=10m/s2.试求:(1) 物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力.(2) 若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料,其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示,求物块滑离平板车时的速度.(3) 若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料,此时物块与木板间的动摩擦因数为, 物块仍从圆弧最高点A由静止释放, 请通过分析判断物块能否滑离平板车. 若不能, 请算出物块停在距平板车左端多远处; 若能,请算出物块落地时距平板车右端的水平距离.解析：物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则mgR=mvB2，解得vB=3m/s在B点由牛顿第二定律得，N-mg=m 解得N=mg+m=30N即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N=N=30N，方向竖直向下物块在小车上滑行时的摩擦力做功Wf=-L=-2J从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，mgR+Wf=mv2 解得v=5m/s当平板车不固定时，对物块a1=g=m/s2对平板车a2=m/s2设物块与平板车经过时间t达到共同速度（物块在平板车最左端的速度vC=vB），有vc-a1t=a2t，解得t=s 此时s=vct-a1t2-a2t2=m0.5m，所以物块能滑离平板车设经过时间t1物块滑离平板车，则vct1-a1t12-a2t12=0.5m解得t1=s（另一解t2=ss舍去）物块滑离平板车时的速度v物=vc-a1t1=m/s此时平板车的速度v车=a2t1=m/s物块滑离平板车做平抛运动的时间t3=0.2s物块落地时距平板车右端的水平距离x=（v物-v车）t3=0.2m变式2、如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：作用区对物块作用力方向水平向右，作用区对物块作用力方向水平向左作用力大小均为3N将物块与木板从图示位置（物块在作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板取g=10m/s2（1）在物块刚离开区域时，物块的速度多大？（2）若物块刚进入区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区