概率论例题讲解

.,例题讲解,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0.5,1,y=F(x),.,3-3设一个口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3数字的六个相同的球，从口袋中任取一个球，取得的球上标有的数字X是一随机变量，求X的分布函数。,.,.,.,.,.,u,.,.,u,-0.5,1,(x,y),v,.,八、设随机变量X和Y独立，其分布列分别为则下列各式正确的是。X=Y(2)P(X=Y)=1/2(3)P(X=Y)=0(4)P(X=Y)=1解：虽然X和Y是相同的分布，但不写成X=Y；P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)=0.50.5+0.50.5=0.5选答案(2),.,九、设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则X,Y必有.解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)由于D(X+Y)=D(X-Y)得2cov(X,Y)=-2cov(X,Y)cov(X,Y)=0X,Y不相关。,.,十、对随机变量X和Y，已知E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,X与Y的相关系数r=-0.5由契比雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满足不等式P|X+Y|6c)解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)+2r=1+4+2(-0.5)12=3P|(X+Y)-E(X+Y)|6D(X+Y)/62P|X+Y|63/62=1/12c=1/12,.,十一、设nB(n,p).(0p1,n=1,2,)则对任意实数x，有解：,.,十二、(习题5-2)设服从几何分布P(=k)=pqk(k=0,1,2,00,定义随机变量为试证：若的相关系数r=0，则必相互独立。,.,.,十六、设是相互独立的随机变量,其概率密度分别为又知随机变量，求w的分布律及其分布函数。解：,.,w的分布律为：w的分布函数：,.,十七设随机变量和独立同分布,且P(=k)=1/3,k=1,2,3又设X=max(,),Y=min(,).试(1)写出(X,Y)的联合分布律；(2)求E(X)解:(1)由于=1,2,3,=1,2,3所以，X=1,2,3;Y=1,2,3当ij时，P(X=i,Y=j)=P(max(,)=i,min(,)=j)=P(=i,=j)+P(=j,=i)=P(=i)P(=j)+P(=j)P(=i)=(1/3)(1/3)+(1/3)(1/3)=2/9当i=j时，P(X=i,Y=j)=P(max(,)=i,min(,)=j)=P(=i,=i)=P(=i)P(=i)=(1/3)(1/3)=1/9当ij时，P(X=i,Y=j)=P(max(,)=i,min(,)=j)=0,.,(X,Y)的联合概率分布律：(2),.,十八、设某班车起点站上人数X服从参数为的泊松分布，且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p(0p1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求(1)(X,Y)的联合分布律；(2)求Y的分布律解:(1)XP(),当X=n时，YB(n,p)P(Y=k|X=n)=Cnkpk(1-p)n-kk=0,1,2,n当nk时，P(X=n,Y=k)=0当nk时，P(X=n,Y=