2014年八年级下册数学最新人教版第二章不等式 第五节 一元一次不等式与一次函数课件

第五节 一元一次不等式与一次函数,知识点一：一元一次不等式与一次函数、方程的关系,练一练：如图:当x一次函数y=x-2的值为0 ，,引入,x=2是一元一次方程的解.,=2,x-2=0,3,4,当x=3时，函数y=x-2的值是-,1,当x=4，函数y=x-2的值是-,2,思考：当x为何值 时，函数Y=x-2对应的值大于0 ？,以前我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。,思考：,(1)问题1与问题2有什么关系?,两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得，是从函数的角度进行求解。,问题2：,自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x2,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+33,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),练习：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X0),(即y5),一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0（或0）(a, b是常数，a0)的解集,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,习题小练笔,下方,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,3.如右图, 一次函数 的图象经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,x-2时x的取值范围,4、看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,知识点二：一元一次不等式与一次方程、一次函数应用,例 1：1 月底，某公司还有 11 000 千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨经测算，椪柑的销售价格定为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克(1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润销售总收入库存处理费)?,(2)设椪柑销售价格定为 x(0x2)元/千克时，平均每天能售出 y 千克，求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在 2 月份售完这些椪柑(2 月份按 28 天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到 0.1 元/千克)?,思路导引：首先由实际问题抽象出函数关系，然后利用不,等式决策,解：(1)100606 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这,些椪柑,11 0006 0005 000(千克)，即 60 天后还有库存 5 000 千克，,总毛利润为 W6 000250.0511999.75(元),2x,(2)y100,0.1,50500x1 100(0x2),要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28( 500x1 100)11 000，,解得 x,9970,1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价,最高可定为 1.4 元/千克,例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超,出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价八五折优惠设顾客预计累计购物 x 元(x300),(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的,费用；,(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由,解：(1)在甲超市购物所付的费用是3000.8(x300)(0.8x60)(元)在乙超市购物所付的费用是,2000.85(x200)(0.85x30)(元),(2)当 0.8x600.85x30 时，解得 x600；当 0.8x600.85x30 时，解得 x600；当 0.8x600.85x30 时，解得 x600，而 x300，300x600.,当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同；当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠,1一次函数与一元一次不等式,kxb0,探究：(1)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的,所有值，就是一元一次不等式_ _的解集,kxb0,(2)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式_的解集,知识点回顾,(3)解关于 x 的不等式_，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 ykxb 上的点在直线 ymxn 上相应点的,上方,kxbmxn,(4)解关于 x 的不等式_，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 ykxb 上的点在直线 ymxn 上相应点的,下方,kxbmxn,归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为_或_(a、b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值_或_时，求自变量相应,的取值范围,kxb0,kxb0,大于 0,小于 0,2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ）x 3x 32 x 3x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数的值等于0。当X，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。,=,- 2,B,3图 2 是一次函数 ykxb 的图象，则关于 x 的不等式,x2,kxb0 的解集为_. 图 2,4函数 y2x3 的图象如图 3，根据图象回答：(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?,(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？,图 3,5.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法),解法1：化简不等式得2x60，画出函数y2x6的图象。当x3时y2x60，所以不等式的解集为x3。,解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，交点横坐标为3。当x3时，对于同一个x，直线y3x4上的点在直线yx+2上相应点的下方，这表示3x4x+2，所以不等式的解集为x 3。,6、我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2与X的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。,解:(1