八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究.docx

2011 年 6 月Theory and Practice of Contemporary EducationJune 2011八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究朱卓慧1，2 ，赵延林1 ，徐燕飞1 ，孙小康1( 1 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭 411201;2 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201)摘 要:岩石流变模型的学习和研究不仅在教学研究中具有重要意义，而且在工程应用中也具有指导意义 对岩石流变模型进行分析，发现岩石流变模型本构方程和蠕变方程的推导过程以及八种典型的岩石力学模型、本构方程、蠕变曲线、 松弛曲线及其特性，了解各个流变模型所适用的范围，并通过对八种岩石流变模型比较，加深对岩石流变模型的认识和 了解。关键词:岩石; 流变模型; 蠕变; 流变性质中图分类号:G642 423文献标识码:A文章编号:1674 5884(2011)06 0085 05岩石是一种具有流变特性的地质体1，其流变特性是指岩石矿物结构( 骨架) 随时间增长而不断调整重组，导致 其应力、应变状态亦随时间而持续地增长变化2。其主要 包括蠕变、松弛和弹性后效3。岩石的流变是一个十分复 杂的物理力学过程，为了较直观地将其表示出来，往往采 用简单的机械元件及其不同组合，模拟岩石的流变行为， 这种机械元件的组合就是岩石的流变模型4。的，通常表现出复杂的特性，为此，必须对三种元件进行组合，才能准确地描述岩石的特性。三种元件的组合可形成 粘弹性、粘弹塑性、粘性和粘塑性 4 种与时间有关的模型， 称之为基本流变力学模型，对应于岩石的 4 种基本流变力学性态( 对不随时间变化的瞬时变形部分不作分析)6。取四种基本流变力学模型中的 1 至 4 个串联可得到 15 个流变力学模型( 包括 4 个基本流变力学模型和 11 个复合流 变力学模型) ，即理论流变力学模型所能描述的 15 种流变 性态6。本文对八种常用的典型的流变模型进行讨论，介 绍其力学模型、本构方程、蠕变曲线、松弛曲线及其简单的 性质，了解各个流变模型所适用的范围，并通过对八种岩 石流变模型比较，加深对岩石流变模型的认识和了解。(一) 粘性模型1 马克斯威尔( Maxwell) 体马克斯威尔体的力学模型由一个弹性元件和一个粘 性元件串联而成，其力学模型如图 1 所示。一 研究流变模型的意义流变模型概念清楚，有助于认识岩石的弹性及塑性等 各种分量。此外，流变模型不但可以探讨岩石模型数学表 达式中各参数的物理意义，而且还有利于认识岩石流变的 本质规律4。在工程应用中，岩石流变模型的研究也具有 重要作用。岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原 因之一。因此，开展岩石流变性研究，深入了解岩石流变 破坏过程的规律，在矿山、道路交通、水利水电、民用建筑、 核能工程等领域的岩土工程建设中具有十分重大的经济 现实意义5。二 八种典型的岩石流变模型及其性质在流变学中，所有的流变模型均可由三个基本元件组 合而成，它们分别是弹性元件( H) 、粘性元件( N) 和塑性元 件( Y) 。在工程实际中，客观存在的岩石性质都不是单一图 1 马克斯威尔体力学模型收稿日期:2011 04 20基金项目:湖南省优秀教学团队项目资助; 湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目资助( KDSC1001)通信作者:朱卓慧( 1982 ) ，男，湖南岳阳人，讲师，中南大学博士研究生。主要从事岩石力学和软岩巷道支护等研究。85岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系3，反映岩石本构关系的方程即为岩石 的本构方程。通过岩石的本构关系可以反映岩石的性质， 对理论研究和工程实践都具有重要意义。不同的岩石，其 性质不同，本构方程也不同，但岩石的本构方程可根据其 力学模型推导，下面以马克斯威尔体本构方程的推导为 例，来说明本构方程的推导过程。根据马克斯威尔体的力学模型有( 1) = 1 = 2图 4 开尔文体力学模型小，当 时，应变 = 0 。所以开尔文体的蠕变方程为式中， 为模型所受应力; 1 、2 分别为弹性元件和粘性元件所受应力( 2)1 、2 分别为弹性元件和粘性由串联可得 = 1 + 2式中， 为模型的总应变;元件的应变0 k = ( 1 e t )( 8)k开尔文体的蠕变曲线和弹性后效曲线如图 5 所示。 1 ( 3)对弹性元件 1 = k式中，1 为模型总应变对时间的导数; 为模型应力对时间的导数 1 ( 4)对粘性元件 1 = 式中， 为粘性元件的粘性系数11 所以本构方程为 = +( 5)k马克斯威尔体在恒定载荷 的条件下， = 0 ，变形以常速率不断发展。可得马克斯威尔体的蠕变方程为 = 1 t + 0( 6)0k图 5 开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线在恒定变形的条件下， = 0 ，随着时间的增加， 逐渐减少，即松弛现象。马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲 线分别如图 2 和图 3 所示。开尔文体具有衰减蠕变、弹性后效等性质，无松弛，无瞬时变形性质，属于稳定蠕变模型。它适用于具有衰减蠕 变和弹性后效的一般的粘弹性岩石。2 广义开尔文( modified Kelvin) 体广义开尔文体由一个开尔文元件和一个弹性元件串 联组成，其力学模型如图 6 所示。马克斯威尔体具有瞬时变形、定常蠕变、和松弛等性质，无弹性后效现象，属于不稳定蠕变。适用于具有以上 性质的深部的粘性岩石。(二)粘弹性模型1 开尔文( Kelvin) 体这种模型由弹性单元和粘性单元并联而成，如图 4所示。开尔文体的本构方程为图 6 广义开尔文体力学模型广义开尔文体的本构方程为k2 + ( 1 + ) = + k ( 9)2k1k1广义开尔文体在恒定载荷 的条件下，其变形由弹性( 7) = k + 0元件和开尔文体两部分组成，弹性元件的瞬时变形为，k开尔文体在恒定载荷 的条件下，应变随着时间逐渐递减，在 t 增长到一定值时剪应变就趋于零。在 t = t1 时卸 载， = 0 ，此时 = 1 ，但随着时间增长，应变 逐渐减861之后开尔文体的应变随着时间逐渐递减，在 t 增长到一定 值时剪应变就趋于零。所以，广义开尔文体的蠕变方程为0 0 k2 t+ k ( 1 e )( 10) =k1 2在 t = t1 时卸载， = 0 ，广义开尔文体有一瞬时回弹，之后变形随着时间增长逐渐恢复到零。故广义开尔文体 的蠕变曲线如图 7 所示。图 9 饱依丁 汤姆逊体蠕变曲线这种模型是由一个塑性元件和粘性元件并联组成的，其力学模型如图 10 所示。图 7 广义开尔文体蠕变曲线广义开尔文体具有瞬时变形、衰减蠕变和弹性后效等性质，无松弛性质，属于稳定蠕变。它适用于具有衰减蠕 变、瞬时变形、弹性后效性质的粘弹性岩石。3 饱依丁汤姆逊( Poyting Thomson) 体这种模型由一个马克斯威尔体和一个弹性元件并联 组成，其力学模型如图 8 所示。图 10 理想粘塑性体力学模型理想粘塑性体的本构方程为当 s ， = 0当 ， =s( 13) s理想粘塑性体在恒定载荷 的条件下，变形随着时间的增加均匀增长，在 t = t1 时卸载，变形不恢复。其蠕变方 程为0 s( 14) =t图 8 饱依丁 汤姆逊体力学模型饱依丁汤姆逊体的本构方程为理想粘弹性图的应力 应变速率关系曲线和蠕变曲线分别如图 11 和图 12 所示。k1k1 k2 + = ( k1 + k2 ) + ( 11)饱依丁汤姆逊体在恒定载荷 的条件下，首先产生 0 瞬时弹性变形 0 = k，随着时间的增加，变形不断增+ k1 2加，当 t 时， 0 ，故其蠕变方程为k2 k1 0 k1k2 t( 12)( 1 k+ k e( k1 + k2) ) =k21 2在 t = t1 时卸载， = 0 ，饱依丁汤姆逊体有一瞬时回弹，之后变形随着时间增长逐渐恢复到零。饱依丁汤 姆逊体的蠕变曲线如图 9 所示。饱依丁汤姆逊体具有瞬时变形、衰减蠕变、弹性后 效和松弛等性质，属于稳定蠕变。它适用于具有瞬时变形 性质，衰减蠕变、弹性后效和松弛等性质的粘弹性岩石，例 如砂岩、页岩、砂质页岩、喷出岩、粘土质板岩等。(三)粘塑性模型1 理想粘塑性体理想粘塑性体具有松弛、定常蠕变等性质，无瞬时变形性质，无弹性后效现象，属于不稳定蠕变。理想粘塑性 体适用于有松弛、等速蠕变性质，但没有瞬时变形和弹性 后效的粘塑性岩石。2 宾汉姆( Bingham) 体这种模型由一个弹性元件和一个理想粘塑性体串联 组而成，其力学模型如图 13 所示。87k2k2k1k1 k2当 s + ( + ) + ( s )+=1211 2k1 k2 ( 18)k2 + 1西原体在应力水平较低时，开始变形较快，一段时间后逐渐趋于稳定成为稳定蠕变，在应力水平等于和超过岩 石的某一临界值( s ) 时，逐渐转化为不稳定蠕变。所以 西原体的蠕变方程为图 13 宾汉姆体力学模型宾汉姆体的本构方程为当 = 0 + 0 ( 1 e k2t( 19)1 )sk1 k2 当 s 时， = k ， =k当 = 0 + 0 ( 1 e 2 t0 sk( 15)1 )( 20)+tskk s122当 s 时， =+西原体具有瞬时变形、衰减蠕变、定常蠕变弹性后效和松弛性质。它能反映许多岩石的这两种状态，特别适用 于反映软岩的流变特性。(五)粘性 粘弹性 粘弹塑性模型1 伯格斯( Burgers) 体这种模型是由马克斯威尔体与开尔文体串联而成，其 力学模型如图 17 所示。k宾汉姆体在恒定载荷 条件下，当 s 时，只有弹性变形; 当 s 时，宾汉姆体具有一瞬时应变，之后随着 时间的增加，应变不断增加。所以宾汉姆体的蠕变方程为0 s0 ( 16) =t +k宾汉姆体的蠕变曲线和松弛曲线分别如图 14 和图 15所示。图 17 伯格斯体力学模型伯格斯体的本构方程为k2k1k1k1 k2k1 k2 + (+ )+ + = k2 + 1211 21宾汉姆体在 s 时，不发生蠕变，没有松弛性质; 当( 21)伯格斯体在恒定载荷 的条件下， = 0 ，伯格斯体的 变形由开尔文体和马克斯威尔体的变形组成，故伯格斯体 的蠕变方程为 s 时，若 = 0 ，应力随着时间增加而逐渐减小，若 = 0 ，应变随时间稳定增长。当 s ，宾汉姆体只有瞬时变形性质，当 s 时，宾汉姆体具有松弛、定常蠕变等 性质，无弹性后效现象，属于不稳定蠕变。宾汉姆体适用 于低应力时没有蠕变，具高应力时具有定常蠕变、松弛等 性质的粘塑性岩石。(四) 粘弹性 粘塑形模型1 西原体这种模型由一个弹性元件、开尔文体和理想粘塑性体 串联而成，最能全面反映岩石的粘弹性 粘塑性特征，如 图 2 4 1 所示。0 0 0 = + t + ( 1 e tk11 )( 22)k2 2 k1在 t = t1 时卸载， = 0 ，伯格斯体有一瞬时回弹，之后变形随着时间增长逐渐恢复，但变形不会恢复到零。伯格 斯体蠕变和卸载曲线如图 18 所示。图 16 西原体力学模型其本构方程为k21 当 s k + ( 1 + k ) = 1 + k2 ( 17)图 18 伯格斯体蠕变和卸载曲线1188伯格斯体具有瞬时变形、减速蠕变、等速蠕变、松弛等性质，有弹性后效现象，属于不稳定蠕变。伯格斯体适用 于具有瞬时变形、减速蠕变、等速蠕变、松弛、有弹性后效 等性质的粘性 粘弹性 粘弹塑性岩石，例如石灰岩、页 岩、砂页岩、白云岩、大理岩等。性 粘塑性、粘性 粘弹性 粘弹塑性五种不同的流变性态，但八种岩石流变模型都是由三种基本的流变元件组 成，特别是一些流变模型由两个简单的力学模型或一个力 学模型与基本元件或串联或并联组成，它们相互之间存在 着许多相似的性质，为了便于学习和研究，文章将它们的 力学模型、简单性质及其使用范围进行了简单的总结见 表 1。三 八种岩石流变模型性质的比较八种岩石流变模型反映了粘性、粘弹性、粘塑性、粘弹表 1 八种岩石流变模型性质模型名称模型结构模型具有典型性质模型适用岩石性质可查阅文献3、4、7、8马克斯威尔体H N瞬时变形、定常蠕变、松弛粘性开尔文体HN弹性后效、衰减蠕变瞬时变形、弹性后效、衰减 蠕变瞬时变形、弹性后效、衰减 蠕变松弛、定常蠕变 瞬时变形、定常蠕变、 s 时有松弛弹性后效、瞬时变形、衰减粘弹性3、4、7、8广义开尔文体H ( HN)粘弹性3、7H( H N)3、8饱依丁汤姆逊体粘弹性3、4理想粘塑性体NS粘塑性宾汉姆体H ( NS)粘塑性3、4西原体H ( HN) ( NS蠕)变、定 常 蠕 变、 s粘弹性 粘塑性3、4时有松弛瞬时变形、衰减蠕变、定常 蠕变、松弛、弹性后效( H N) ( HN)3、4、7伯格斯体粘性 粘弹性 粘弹塑性八种岩石流变模型反映了五种不同的流变性态，其中马克斯威尔体在低应力和高应力条件下均呈现出定常蠕 变的性质，属于粘性流变性态; 开尔文体、广义开尔文体、 饱依丁汤姆逊体在低应力和高应力条件下均呈现出衰 减蠕变的性质，属于粘弹性流变性态; 理想粘塑性体、宾汉 姆体在低应力条件下无蠕变性质，在高应力条件下具有定 常蠕变的性质，属于粘塑性流变性态; 西原体在低应力条 件下呈现衰减蠕变性质，在高应力条件下呈现衰减蠕变和 定常蠕变并存的性质，并且具有弹性后效现象，蠕变应变 等于滞后回弹应变，属于粘弹性 粘塑性流变性态; 伯格 斯体在低应力和高应力条件下都具有定常蠕变和衰减蠕 变两种性质，并且定常阶段的应变速率和模型所受的正应 力成正比，属于粘性 粘弹性 粘弹塑性流变性态。所示) ，加深了对岩石流变模型瞬时变形、弹性后效、蠕变、松弛等特性认识，了解各个流变模型所适用的范围。参考文献:1 陈子荫 围岩力学分析中的解析方法M 北京: 煤炭 工业出版社，