1977年福建省高考数学试卷(理科)

1977年福建省高考数学试卷（理科）一、解答题（共21小题，满分120分）1（6分）（1977福建）计算2（6分）（1977福建）的值是正的还是负的？为什么？3（6分）求函数的定义域4（6分）（1977福建）如图，在梯形ABCD中，DM=MP=PA，MNPQAB，DC=2cm，AB=3.5cm求MN和PQ的长5（6分）（1977福建）已知lg3=0.4771，lgx=3.5229，求x6（6分）（1977福建）求的极限7（6分）（1977福建）解方程8（6分）（1977福建）9（6分）（1977福建）求函数y=25x3x2的极值10（6分）（1977福建）画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）11（6分）（1977福建）解不等式12（6分）（1977福建）证明：13（6分）（1977福建）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）14（6分）（1977福建）某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台正好比原计划增产21%求十一月、十二月份每月增长率；原计划年产拖拉机多少台？15（6分）（1977福建）在半径为R的圆内接正六边形内，依次连接各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连接各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn；（2）所有这些正六边形的周长之和S16（6分）（1977福建）动点P（x，y）到两定点A（3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形17（8分）（1977福建）某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B和C（如图），测得AB=AC=50 m，BAC=60，ABP=120，ACP=135，求A和P之间的距离（答案可用最简根式表示）18（8分）（1977福建）已知双曲线=1（为锐角）和圆（xm）2+y2=r2相切于点A（4，4），求，m，r的值19（8分）（1977福建）设数列1，2，4，前n项和是Sn=a+bn+cn2+dn3，求这数列的通项an的公式，并确定a，b，c，d的值20（1977福建）求函数的导数21（1977福建）求定积分10（x+x2e2）dx1977年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、解答题（共21小题，满分120分）1（6分）（1977福建）计算考点：有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：先依据有理指数幂的运算性质化简小括号里的结果，再计算中括号里的结果，从而得到最后的结果解答：解：原式=53+103101=53=53（）=7点评：本题考查有理指数幂的运算性质2（6分）（1977福建）的值是正的还是负的？为什么？考点：三角函数值的符号专题：证明题分析：y的符号由分子符号和分母的符号来共同确定，利用余弦函数值在（90，180）上是减函数，得到分子 cos160cos1700，再由分母 tan1550，可得y的值为负的解答：解：y的值为负的因为tan1550，又余弦函数值在（90，180）上随着角的增大而减小，所以，cos160cos1700，故y0点评：本题考查三角函数在各个象限中的符号，以及余弦函数在（90，180）上的单调性3（6分）求函数的定义域考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：使函数的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式被开放数非负解答：解：由题意知：x10 且 2x0解得1x2故函数定义域为（1，2）点评：本题求将对数、根式、分式复合在一起的综合型函数的定义域，注意取交集4（6分）（1977福建）如图，在梯形ABCD中，DM=MP=PA，MNPQAB，DC=2cm，AB=3.5cm求MN和PQ的长考点：平行线分线段成比例定理专题：计算题分析：根据梯形的中位线定理，写出两个关于PQ，MN的二元一次方程组，利用代入消元法，消去MN，先解出PQ的长，代入两个方程中的任意一个，求出MN的长解答：解：根据梯形中位线性质可得：把前一个式子两边同除以2，代入第二个式子，得到关于PQ的一元一次方程，可得PQ=3（cm），MN=2.5（cm）点评：本题考查梯形的中位线定理，两个梯形分别用梯形的中位线，得到方程组，解题过程中要用到方程思想，本题是一个基础题，若出现一定是一个送分题目5（6分）（1977福建）已知lg3=0.4771，lgx=3.5229，求x考点：对数函数的定义；对数的运算性质 专题：计算题分析：由题意知lg3lgx=0.4771+3.5229=4，再由对数的运算性质和定义求出x解答：解：由题意得，lg3lgx=0.4771+3.5229=4lg=4，=10000x=0.0003点评：本题考查了对数的运算性质和定义，注意观察两个对数值特点，运用了转化思想合为一个对数6（6分）（1977福建）求的极限考点：极限及其运算分析：通过因式分解消除零因子后，把简化为，由此可求出的极限解答：解：=点评：本题考查型极限的求法，解题的关键是消除零因子7（6分）（1977福建）解方程考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：式子中含有根式，故可移项，平方，注意到4x+10，将增根去掉即可解答：解：移项得两边平方，得4x+1=4x24x+1，x（x2）=0，x=2，x=0（增根）故原方程的解为x=2点评：本题考查无理方程的求解，同时考查等价转化思想的应用8（6分）（1977福建）考点：有理数指数幂的化简求值 分析：利用有理指数幂的运算性质，通过提取公因式，来进行化简求值解答：解：原式=点评：因式分解可能是学生不容易操作的环节9（6分）（1977福建）求函数y=25x3x2的极值考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：先求导数，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可解答：解：y=56x解得x=当x（，）时，y0当x（，+）时，y0当x=时，y取极大值，y的极大值为点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，极值问题在高考中是热点问题，属于基础题10（6分）（1977福建）画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：空间想象V形铁块，画出即可解答：点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题11（6分）（1977福建）解不等式考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；转化思想分析：由于x2+2x+20，原不等式简化为x2x60求解即可解答：解：由于x2+2x+20，原不等式简化为x2x60解得：2x3所以不等式的解集：x|2x3点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查等价转化思想，是基础题12（6分）（1977福建）证明：考点：三角函数恒等式的证明 专题：证明题分析：先根据正弦函数的二倍角公式进行化简，再由诱导公式将正弦转化为余弦函数，最后根据万能公式可得证解答：证：左边=右边点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式、诱导公式的应用考查公式的记忆情况13（6分）（1977福建）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：本题可以直接利用题目的条件求解解答：解：设地球仪的表面积为S，则所以，共需油漆1501.44=216678（克）点评：本题考查学生对公式的使用，是基础题14（6分）（1977福建）某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台正好比原计划增产21%求十一月、十二月份每月增长率；原计划年产拖拉机多少台？考点：一元二次不等式的应用专题：应用题分析：（1）要求十一月、十二月份每月增长率，我们可以使用待定系数法，即设出增长率为x，然后根据计划在年底前再生产2310台，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可求出x的值（2）由增长率和增产量，我们可以根据：原计划生产量增长率=增长量，求出原计划年产拖拉机的台数解答：解：设十一、十二月份平均每月增长率为x，则根据题意可得：1000（1+x）+1000（1+x）2=2310，100x2+300x31=0，x=0.1，x=3.1（舍去）故十一月，十二月份平均每月增长率为10%；设原计划年生产拖拉机y台，则y=231021%=11000（台）点评：这是一道方程的应用题，方程应用题一般需要如下步骤：分析题意，从题目中分析已知量与量之间的关系，找出等量关系；设出合适的未知数，建立方程解方程求出未知数的值将值所代表的实际意义，将未知数的值还原到实际问题中15（6分）（1977福建）在半径为R的圆内接正六边形内，依次连接各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连接各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn；（2）所有这些正六边形的周长之和S考点：数列的应用 专题：计算题分析：由题设条件知表示正六边形周长的数列：6R，由此能够求出前n个正六边形周长的和与所有这些正六边形周长的和解答：解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R，设C为AB的中点，连接OC，OB，则OCABOC=CD=第二个正六边形的周长=同理可得第三个正六边形的周长=，第四个正六边形的周长=，于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：6R，前n个正六边形周长的和=所有这些正六边形周长的和点评：本题考查数列的性质和运用，解题时要注意归纳、总结能力的培养16（6分）（1977福建）动点P（x，y）到两定点A（3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程，并说明这轨迹是什么图形考点：轨迹方程 专题：计算题分析：欲求动点P的轨迹方程，因点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知得到一个关系式，化简即得点P的轨迹方程，最后对所求方程进行配方变形来判断轨迹的图形即可解答：解：根据两点间的距离公式可得两边平方，得（x+3）2+y2=4（x3）2+y2化简得，x210x+y2+9=0，（x5）2+y2=16故动点P的轨迹是以点（5，0）为圆心，以4为半径的圆点评：本小题主要考查曲线与方程，圆的方程等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和运用数学知识解决问题的能力17（8分）（1977福建）某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和P之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B和C（如图），测得AB=AC=50 m，BAC=60，ABP=120，ACP=135，求A和P之间的距离（答案可用最简根式表示）考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：连CB，AP根据CAB=60和AC=AB判定ABC为等边三角形进而可求得BCP，CBP和BPC，再通过正弦定理进而可求得CP，再在APC中用余弦定理求得AP解答：解：连CB，APCAB=60，AC=AB=50m，ABC为等边三角形于是，BCP=13560=75，CBP=12060，BPC=180（75+60）=45由正弦定理，得由余弦定理，可得AP2=AC2+CP22ACCPcos135=（m）故A、P两点间的距离是米点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用属基础题18（8分）（1977福建）已知双曲线=1（为锐角）和圆（xm）2+y2=r2相切于点A（4，4），求，m，r的值考点：圆锥曲线的综合 专题：计算题；方程思想；转化思想分析：把点A（4，4）代入双曲线=1（为锐角），求出的值，联立双曲线和圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，=0，和把点A（4，4）代入圆（xm）2+y2=r2，解方程组即可求得m，r的值解答：解：点A（4，4）在双曲线上，=1，tan=1tan2+tan2=0即（tan1）（tan+2）=0 解得tan=1，tan=2（不是锐角，舍去）=45，故双曲线方程为=1（1）又圆的方程为（xm）2+y2=r2（2）从（1）得y2=16，代入（2）得（xm）2+，即5x26mx+24m240=0因为交点A是切点，故方程有等根，即其判别式为=3m240m+400=0，m=由此可得，圆的圆心为（，0），半径r=点评：此题是个中档题本题考查了代入法求圆与双曲线的标准方程、以及双曲线与圆相切问题，转化为一元二次方程有相等实根问题，体现了转化的思想19（8分）（1977福建）设数列1，2，4，前n项和是Sn=a+bn+cn2+dn3，求这数列的通项an的公式，并确定a，b，c，d的值考点：数列递推式 专题：综合题分析：先令n=1、2、3可得到a+b+c+d=1、a+2b+4c+8d=3、a+3b+9c+27d=7，然后对这三个式子进行整理可得到b=11d1、a=16d，再由当n1时，an=SnSn1=2（n1）+（n25n+6）d，然后当n=1时得到a1=2（11）+3（1251+6）d=16d=1可得到d=，进而可得到a，b，c的值，从而确定通项an的公式解答：解：依题意得S1=1，即a+b+c+d=1S2=3，即a+