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1959年全国高考数学试题及其参考答案试卷上不必抄题,但须写明题号,例如 (1)、(2)、等.一、(1)已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35. (注)lg是以10为底的对数的符号.(3)解不等式:2x2+5x3.(4求cos165的值.(5)一直圆台上底的面积为25平方厘米,下底的直径为20厘米,母线长为10厘米.求这直圆台的侧面积.(6)有三条不在同一平面内的平行线a、b和c.在线a上取一固定线段AB,在线c、b上各任取一点C和D.求证:不论C和D取在c、b的什么位置上,四面体ABCD的体积总是不变的. 二、三个数成等差数列,前两个数的和的三倍等于第三个数的二倍;如果第二个数减去2(仍当作第二项),三个数就成等比数列.求原来的三个数.四、A、B、C是直线L上三点,P是这直线外一点.已知AB=BC=a,APB=90,BPC=45.试求:(1)PBA的正弦、余弦、正切;(2)线段PB的长;(3)P点到直线L的距离.五、延长圆O的两弦AB、CD交于圆外一点E,过E点作DA的平行线交CB的延长线于点F,自F点作圆O的切线FG.求证FG=FE. 1959年试题答案(3)解法一:2x2+5x3,移项,得2x2+5x-30,(2x-1)(x+3)0.因为两个数的积是负数,必须并且只须这两个数中一个是正数,一个是负数,所以从这个不等式可以得出下面两个不等式组:解法二:2x2+5x3,移项,得2 x2+5x-30=(-5)2-4(-2)30,(5)圆台侧面积S=L(R+r),其中L为母线,r、R分别为上,下底的半径.上底面积=r2=25r=5(厘米)下底半径R=20/2(厘米)=10(厘米)母线l=10(厘米)这圆台侧面积S=L(R+r)=10(10+5)=150(厘米2)(6)ABD当四面体ABCD的底(如图)作底上的高CO.ab无论D在b上什么位置,ABD的面积总不变.aba,b决定一平面.ca,cb.c平行于a,b所决定的平面.无论C点在c的什么位置,高CO的高度总不变.因之,无论C,D在c,b上什么位置,其体积总不变 二、设成等差数列的三个数是x-y、x、x+y,依据题中条件,化简(1)和(2),得:将(3)代入(4),得:y2-5y+4=0,(y-1)(y-4)=0故y1=1,y2=4三、设AB及BC两边之长为x及y,则有x2+y2-2xycos60=42代入cos60及sin60的值,得到:x2+y2-xy=16xy=4化简,得到:x2+y2=20(1)2xy=8(2)(1)+(2),得:(x+y)2=28,(3)(1)-(2),得:(x-y)2=12(4)四、解法一:令PBA=由APB知x=acos,(1)代(1),(4)入(3),得五、证明:EFDA,FEB=BAD，而BAD=BCD, FEB=BCD，又EFB=EFCEFBCFE因此,FE:
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