高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质不等关系与不等式讲义新人教A版.docx

第1课时不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点) 2会用比较法比较两实数的大小(重点)1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.1不等关系不等关系常用不等式来表示2实数a，b的比较大小文字语言数学语言等价条件ab是正数ab0abab等于零ab0abab是负数ab0ab3.重要不等式一般地，a，bR，有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立1大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()AT40CT40DT40C限重就是不超过，可以直接建立不等式T40.2某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()Av120 km/h且d10 mBv120 km/h或d10 mCv120 km/hDd10 mAv的最大值为120 km/h，即v120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d10 m，故选A.3雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_45t28 000由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t28 000.4设Ma2，Na1，则M、N的大小关系为_MNMNa2a120，MN.用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1100v2，v1、v3的关系：v13v3.在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示.另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系解由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以00ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.1思考辨析(1)不等式x2的含义是指x不小于2.()(2)若ab，则acbc一定成立()提示(1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的(2)正确不等式ab表示ab或ab.故若ab，则a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.4完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元