1956年全国高考数学试题及其解析_第1页
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1956年全国高考数学试题及其解析下列各题顺次解答,不必抄题（但须写明题号,例如:甲、乙、等）.一、甲、利用对数性质,计算lg25+lg2lg50. （log是以10为底的对数log10的记号）乙、设m是实数,求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两个根必定都是实数.丙、设M是ABC的边AC的中点,过M作直线交AB直线于E,过B作直线平行于ME交AC直线于F.求证AEF的面积等于ABC的面积的一半.二、解联立方程四、有一四棱柱体,底面ABCD为菱形,A抇AB=A抇AD（如右图）,求证平面A抇ACC挻怪庇诘酌鎋ABCD. 五、若三角形的三个角成等差级数,则其中一定有一个角是60;若这样的三角形的三边又成等比级数,则三个角都是60,试证明之. 1956年试题答案一 、甲、解: lg2=1-lg5,lg50=1+lg5,原式=lg25+lg2lg50=lg25+(1-lg5)(1+lg5)=lg25+1-lg25=1.乙、解:方程的判别式=(4m-1)2+8(m2+m)=24m2+1, m2 0 ,0,所以二个根全是实数.丙、解:连BM.AEF的面积=ABF的面积+BEF的面积, BFMF, BEF的面积=BFM的面积, AEF的面积=BAM的面积.丁、解:最大角对最大边,由余弦定律得 37=32+42-234cos =120. 戊、解:tan+tan=-6,tantan=7; 两边分别平方,x+y=9,或x+y=16.分别与(2)联立: 解方程组(),得 解方程组()得 综上述,共得四组解: 经检验,以上四组解均为原方程的解.三、解:令AP与BC的交点是M, APB=ABM. ABPAMB, APAM=AB2,(1) APC=BPM,PAC=PBM, ACPBMP,APMP=PBPC, (2) (1)+(2),得 APAM+APMP=AB2+PBPC, 即 AP2=AB2+PBPC. 四、五、解:令三角形的三个角是A,B,C,由 A-B=B-C,A+B+C=180,得 B=60设三边的长为a,aq,aq2,则长边aq的边所对的角即为60,根据余弦定理,(aq)2=a2+(aq2)2-2aaq2cos60,a2q2=a
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