192X 物质波 不确定关系

,19.2物质波不确定关系,引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限，看来是建立新理论的时候了，但新理论的实验基础是什么呢?,一、德布罗意假设,19世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象，但到了20世纪初，人们为解释热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。,尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的关系后，更使人认识到光是具有波粒二象性的东西。,波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。,粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。,一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能量（、）、动量、与质量。,光子,波动,光的波粒二象性引起了法国人LousDeBroglie的思考,德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波动图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，deBroglie在他的博士论文“OntheTheoryofQuanta(量子论研究)”中，大胆地提出了如下假设：,不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。,注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。,OntheTheoryofQuanta（节选）,Louis-VictordeBroglie(1892-1987,PARIS),Page8:wenowseektofindawaytointroducequantaintorelativisticdynamics.ThisassociationisexpressedbywhatIcallthequantumrelationship,namely:energy=hfrequencyOnemayimaginethat,bycauseofametalawofNature,toeachportionofenergywithapropermassm0,onemayassociateaperiodicphenomenonoffrequencysuchthatonefinds:,Thefrequencyistobemeasured,ofcourse,intherestframeoftheenergypacket.Thishypothesisisthebasisofourtheory:itisworthasmuch,likeallhypotheses,ascanbededucedfromitsconsequences.,Mustwesupposethatthisperiodicphenomenonoccursintheinteriorofenergypackets?Thisisnotatallnecessary;theresultsof1.3willshowthatitisspreadoutoveranextendedspace.Moreover,whatmustweunderstandbytheinteriorofaparcelofenergy?Anelectronisforusthearchetypeofisolatedparcelofenergy,whichwebelieve,perhapsincorrectly,toknowwell;but,byreceivedwisdom,theenergyofanelectronisspreadoverallspacewithastrongconcentrationinaverysmallregion,butotherwisewhosepropertiesareverypoorlyknown.Thatwhichmakesanelectronanatomofenergyisnotitssmallvolumethatitoccupiesinspace,Irepeat:itoccupiesallspace,butthefactthatitisundividable,thatitconstitutesaunit.,Havingsupposedexistenceofafrequencyforaparcelofenergy,letusseeknowhowthisfrequenceismanifestedforanobserverwhohasposedtheabovequestion.,二、德布罗意关系式,德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广,光的波粒二象性:,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,二者通过h来联系:,推广,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m的粒子以匀速V运动,则它也具有频率，波长.,粒子性,波动性,二者通过h来联系:,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,由：,即：,在非相对论条件下(Vc),代入（5）、（6）式可得：,可得德布罗意关系式,（VC时）：,德布罗意关系式,注意：,(2)德布罗意用物质波的概念，成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件,设电子在半径为rn的轨道上运动，沿此轨道的物质波必形成驻波，因只有驻波是稳定的振动状态,不辐射能量,此驻波应满足：,（证毕）,对于氢原子中电子轨道运动的稳定条件,德布罗意用电子的轨道驻波来解释.,事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复印件寄给爱因斯坦，没想到爱因斯坦看后拍案叫绝，称赞德布罗意的观点：“揭开了大幕的一角”。这才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。,从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。,若U=100伏，则=1.225,经爱因斯坦的推荐，物质波理论才受到了关注。,在德布罗意的博士论文答辩会上，佩林问:“这种波怎样用实验来证实呢？”德布洛意也回答不明白，只好含糊其辞：“也许用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,算算电子的波长:,设电子动能由U伏电压加速产生,X射线波段,若Vc，,子弹,“宏观物体只表现出粒子性”,波动光学,几何光学,d:,h0:,量子物理,经典物理,m=0.01kg，V=300m/s,=1.225,电子的波长:,微尘,m=10-13kg，V=0.01m/s,m=9.110-31kg,V=5.9106m/s,X射线波段,像X射线衍射那样，观察电子衍射，需用晶体作光栅.,三、德布罗意波的实验验证,1）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验(电子衍射实验),2）电子双缝实验,3)量子围栏(QuantumCorral)中的驻波,1)戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,1923年Davisson发表了慢电子(波长较长)从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置：,M,实验装置：,a=0.215nm,d=0.0908nm,电流出现了周期性变化,M,实验结果：,实验解释：,将电子看成波，其波长为德布罗意波长：,既然是波，电流最大值位置就应该满足布喇格公式：,即：,显然将电子看成微粒无法解释。,M,1927年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子（=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与汤姆逊共获诺贝尔物理奖，尔后又发现了质子、中子的衍射。,劳厄照相法：单晶样品的X射线(连续谱)衍射方法。,德拜照相法：多晶粉末样品的单色X射线衍射方法。,2)电子双缝实验,1961年琼森（ClausJnsson）将一束电子加速到50KeV，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于光的双缝衍射.,大量电子一次性行为,电子双缝实验单个电子多次重复性行为,电子双缝衍射实验：,7个电子,100个电子,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性。,电子衍射来源于“单个电子”所具有的波动性，,而不是电子间相互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,3000个电子,70000个电子,20000个电子,电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变；,单个电子也具有“波动性”。,单个电子入射每次集中于一点，出现在屏上；,电子在屏上的落点是随机分布的，多次积累以后出现衍射花纹；,外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变；,电子是一个完整的颗粒，不可分割。,在测量前具有不确定性，但是有一定的统计性。,电子在空间的统计分布是一定的。,而不是电子间相互作用的结果。,双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹不一样；,经典粒子：P=P1+P2；量子客体：PP1+P2,光究竟是“波”还是“粒子”？,电子究竟是“粒子“还是“波”？,历史上有两个观点：,1）把波当成是电子的内部结构。把电子看成一个波包。,波包在媒质中传播时会发散，而电子是完整的、且稳定的。,2）是大量的电子相互作用使得产生疏密波。,与实验矛盾。,错误！,波粒二象性,波动性：,“可叠加性”、“干涉”、“衍射”、“偏振”,具有频率和波矢,没有实在的物理量在周期性地变化(波动),粒子性：,“整体性”,有确定轨道,随机性,抛弃轨道概念,同,具有能量，动量,同,有一个实在的物理量在周期性变化(波动),量子客体既不是经典的粒子，它有颗粒性却没有确定的“轨道”概念，也不是经典的波，它有波动性(干涉、衍射)却没有实在的物理量在周期性变化（只是其几率波在发生干涉或衍射）.量子客体是以粒子的形式出现，但以波的规律运动.,同,同,3)量子围栏(QuantumCorral)中的驻波,1993年，克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏,构成一个二维势阱，并观测到了围栏内二维电子的同心圆状概率驻波,直接证实了物质波的存在.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,中子衍射显示的苯结构,样品表面,隧道电流,扫描探针,计算机,放大器,样品,探针,运动控制系统,显示器,扫描隧道显微镜示意图,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,量子围栏是以原子为材料在金属表面构成的闭合图案，由于电子具有波动性，因此，在量子围栏内可明显观察到二维电子的概率驻波以圆形和方形量子围栏为例，应用有限元法，用计算机可求解出被束缚在围栏中金属表面态电子相应于不同本征值的波函数(概率波)及概率密度分布，与实验结果一致,超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜,扫描隧道显微镜中的原子形象,例1.试求速度V=5106m/s的粒子的物质波波长。,例2.设有m0=0.04Kg的子弹，V=1000m/s，求其物质波的波长。,例3.设光子和电子的波长均为2nm,则它们的动量、动能、总能量，以及它们的频率各是多少?,解：,由于电子和光子的波长相同,所以它们的动量也相同,均为,光子的动能与总能量相同,有,电子的动能和总能量不相等,分别计算。,电子的总能量由相对论公式,有:,可见cPEo,因此有,由相对论动能表达式,有,所以，可以不考虑相对论效应,因此有,(3)光子的频率为,电子的频率为(E=hv),例4.(1)考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能Ek及静质量m0的关系；(2)计算Ek=6.63103MeV的电子波的波长.,四、不确定关系(测不准关系),引言：在进一步描述deBrglie波之前，我们来考查一下经典物理描述问题时受到什么限制。,在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定位置、轨道和动量的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？,1、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度,电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行单缝衍射时应满足：,明纹,暗纹,1)单缝处电子位置的不确定程度,电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的的缝中通过.,2)单缝处电子动量的不确定程度,先强调一点：电子衍射是每个电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果，也不是电子间干涉的结果。,如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。,显然，电子通过单缝时，不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。,但不同的电子会到达屏上不同的点，故各电子的动量方向不同。,Pa,Pb,Pd,Pe,Pc,即,单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值,单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量,电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：,要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：,为一级暗纹的衍射角,由单缝暗纹条件：,由德布罗意关系式：,考虑到还存在1方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大,位置与动量的不确定关系式,量子力学给出了更准确的表达式,2、海森堡不确定关系式,对三维直角坐标系，有：,讨论：,2）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭物理量的不确定程度不能同时无限制地减小。,如：,动量完全不确定；,1）h具有焦耳.秒的量纲，而xp也具有焦耳.秒的量纲，这样的一对物理量称为共轭物理量。如x和p，以及后面要讨论的E和t都是共轭物理量.,以一个作匀速运动的一维粒子为例，它可在整个x轴上出现；x,P0,P为常数，故也为常数.,即自由粒子的德布罗意波为单色平面波,3）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的精度达不到。,比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越窄（x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大，位置的不确定量也就变大。,不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒子的本质。,设有一个质量为m，动量为p的粒子，其能量,若粒子的P有不确定量P，则其能量E将有不确定量E：,能量与时间的不确定关系式,即：,3、能量与时间的不确定关系,讨论：,(1)式中E应理解为状态能量的不确定量，t表示状态明显变化所经历的时间（如激发态寿命）.,能量与时间的不确定关系式,例如，若激发态寿命为，即原子在时间内能保持这个状态，经过时间后原子状态将发生显著变化，故,测得的激发态能量不确定量为,推论：原子发光有一定的谱线宽度。,(2)能级不是单一的,有一定宽度。,原子在激发态有一定寿命，相应地，能级E的值有一定的不确定量，即有一定宽度E：,例1.试比较电子和质量为10g的子弹在确定它们的位置时的不确定量，假设它们都在x方向以200m/s的速度运动，其速度的不确定量在0.01以内。,(3)若电子在某能级上停留时间用平均寿命来表示，,可见原子中电子的位置很不确定。,注意：因为是估算，数量级差不多即可，故用均可。,可见子弹的位