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集合间的基本关系,复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么?问题2：集合有哪些表示方法?,集合的分类,问题1.下列集合中的元素个数有什么特点？,A=1,2,3,B=x|x1,C=x|x2+1=0,通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：,观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2)A=x|x3,B=x|3x-60.(3)A=正方形，B=四边形.(4)A=，B=0.（5）A=民勤职专14级（18）班的女生，B=民勤职专14级（18）班的学生。,1.子集一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.,读作A包含于B(或B包含A),记作AB（或BA）,B,AB,A,B,集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB(或BA),注意,(2)集合AB与BA是同义的,而AB与BA的互逆的,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),习题判断下列集合的关系.(1)N_Z;(2)N_Q;(3)R_Z;(4)R_Q;(5)A=x|(x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0;(6)A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形B=x|x是等腰三角形。,问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？,集合A与集合B的元素完全相同，,一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作,A=B,2.集合相等,若AB且BA,则A=B;,反之,亦然.,3.证明集合相等的方法：,(1)证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）,(2)分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。,问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？,（由定义可知，是）,（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？,(包含于A，但不等于A）,4.真子集：,对于两个集合A与B,如果AB,并且AB,则称集合A是集合B的真子集记作,图示为,A,B,子集的性质,（1）对任何集合A，都有AA,（2）对于集合A,B,C,若AB,且BC,则有AC,（3）空集是任何非空集合的真子集,例1写出0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,结论：,一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。,例3设A=x,x2,xy,B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值。,课堂练
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