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第二章投影原理,2-1投影法的基本知识,一、投影法的概念二、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法,三、平行投影的基本性质1.同素性2.从属性不变3.平行性不变4.定比性不变5.类似性6.积聚性7.全等性,投射线透过物体向选定的面投射，并在该面上获得空间物体图形的方法称为投影法。用线条把物体图影的轮廓勾画出来所得到的图形即为投影。,1.投影法及投影的涵义,规定：大写字母表示空间点,小写字母表示相应空间点的投影,2.投影法种类,投影法分中心投影法和平行投影法。平行投影法又分斜投影法与正投影法。中心投影法：把点光源抽象为一点，即投射中心S，这种投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法。平行投影法：将光源移至距投影面无限远处，这时投射线可以认为是相互平行的投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投射线垂直于投影面的平行投影法。,3.平行投影法的投影特性,1).类似性当平面或直线与投影面倾斜时,其投影的面积变小或长度变短，但投影的形状仍与原来形状类似,这种投影特性称为类似性。如：面R,2).积聚性当平面或直线与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线或一个点，这种投影特性称为积聚性。如：面B、线CD,3).真实性当平面或直线与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)，这种投影特性称为真实性。如:P、AB,一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。,类似性,当直线平行于投影方向S时，直线的投影为点；当平面图形平行于投影方向S时，其投影为直线,积聚性,当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。,实形性,两平行直线的投影一般仍平行.,AB/CD=ab/cd,平行性不变,若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。即C在AB上，则c在ab上。,从属性不变,一条直线上任意三个点的简单比等于它们的投影之比,AC/CB=ac/cb,定比性不变,2-2三视图,2).三视图的形成,(1).通常选用三个互相垂直相交的投影面正平面V、水平面H和侧平面W，建立一个三投影面体系，三个面的交点为原点O，V与H面的交线为X轴，V与W面的交线为Z轴，H与W面的交线为Y轴，如图所示。,1).视图的概念,利用正投影法得到的投影,注意：1).投影不等于影子,2).仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。,形成物体的三视图,主视图俯视图左视图,展开投影体系,注:投影面无限大,应删除其边线,物体的三视图规范形式,三视图的投影规律,2-3点的投影,不动,右翻,下翻,投影面展开,2.2.1点的投影与坐标的关系设空间点A的坐标为（x,y,z),则有：a(x,y)a(x,z)a(y,z)2.2.2点的投影规律aaOZaaOX,2.2点的投影分析,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,点的投影与坐标之间的关系,A点坐标(X,Y,Z),X,Y,投影a,X,Z,投影a,Y,Z,投影a,2.3.1点的三投影之间的坐标关系a(x,z)a(y,z)a(x,y)2.3.2“二求三”方法(1)坐标法(2)45辅助线法,2.3由点的二投影求第三投影,“二求三”的方法,2.4各种位置点的投影,2.4.1一般位置点（X、Y、Z）,2.4.2特殊位置点1.投影面上的点：V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、y、Z）,3.原点上的点:（0、0、0）,注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。,2.5重影点的投影,a(b),a,b,A,B,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。,被挡住的投影加(),被挡住的投影加(),H,V,D,C,c(d),b,a(b),a,c,d,a,b,c,d,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,直线的投影仍为直线,将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的投影。,1.直线投影的形成,2.各种位置的直线,1).投影面平行线,正平线(平行于面)侧平线(平行于面)水平线(平行于面),2).投影面垂直线,正垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面),3).一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,平行一投影面,倾斜另外两投影面,倾斜于三投影面,垂直于一投影面,1).投影面平行线:一投影反映实长,另两投影平行投影轴,3.各种位置直线的投影特点,2).投影面垂直线:一投影具有积聚性,另两投影垂直投影轴且为实长,3).一般位置直线:三个投影为倾斜线，均小于实长；,4.直线上的点,若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。,如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。,在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都不在AB直线上。,CAB，则有cab，cab，cab。,5.两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。,1).两直线平行,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然，且具有定比性。,2).两直线相交,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律，且具有定比性。,交点,3).两直线交叉:没有共有点,、是对H面的重影点，、是对V面的重影点。同投影面可能相交，但相交点是同影点，重影点的可见性要根据其余的投影判断。,4平面的投影,1.平面的表示法,直线与直线外一点,相交两直线,两平行直线,不在一直线的三点,三角形,2.各种位置平面,平面相对于投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面,投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面。分为正垂面、侧垂面、铅垂面,投影面平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面分为正平面、侧平面、水平面,一般位置平面与三个投影面都倾斜,一般位置面,投影面平行面,投影面垂直面,1).投影面平行面,平行投影面上的投影反映实形；另两投影面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴。,3.各种位置平面的投影特点,正平面:平行V面,水平面:平行H面,侧平面:平行V面,2).投影面垂直面,在垂直的投影面上的投影积聚成与投影轴倾斜的直线；另两个投影面上的投影为空间平面的类似形。,正垂面:垂直V面,铅垂面:垂直H面,侧垂面:垂直W面,3).一般位置平面,平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形,4.平面上的直线和点,1).点在平面上的条件,点在平面内的某一直线上,2).直线在平面上的条件,(1).通过平面内两点,(2).通过平面内一点，且平行于平面内一直线,先定线再定点,两点定一线,一点一线定线,回转体的投影,1.曲面立体的涵义,回转体：圆柱、圆锥、球、一平面图形绕一轴旋转而成,2.回转体的术语概念,1).回转面:一动线绕一定线回转一周后形成的曲面,2).直线回转面:直母线生成的回转曲面如：圆柱面、圆锥面等,6).轮廓素线:简称素线，母线在回转面上任意位置,3).曲线回转面:曲母线生成的回转曲面称为，如：圆球面、圆环面等,4).轴线:形成回转面的定线,5).母线:形成回转面的动线,7).轮廓转向线:回转面上前后、左右、上下分界的轮廓素线,3.常用曲面立体的形体特点,常用曲面立体要么由一曲线回转面围成；要么由直线回转面、平面圆或尖顶共同围成,4.常用曲面立体的放置特点,轴线垂直某一投影面,平面圆平行该投影面,5.常用曲面立体投影的绘制方法,回转面画出转向轮廓线；平面圆要么聚积成线或反映实形；尖点的投影仍是尖点,3.常见曲面立体的投影,1).圆柱的投影,(1)投影:一投影为圆，两投影为矩形,(2).圆柱的画法,n,(n),(3).圆柱面上取点,方法:首先根据已知投影，分析点在圆拄位置，然后利用圆柱投影的积聚性确定,2).圆锥的投影,(1)投影:一投影为圆，两投影为三角形,(2).圆锥的画法,a,a,A,辅助纬圆,(a),(b),(3).圆锥面上取点,(3).圆锥面上取点,已知,辅助线法,3).圆球的投影,(1).球的投影:三投影均为圆,(2).园球的画法,a,A,a,辅助纬圆,(a),(b),(2).球面上取点,辅助纬圆,A,a,a,(c),(d),用辅助正平圆作图,完成习题集第九页复习了解：1、正投影2、三视图3、点、直线、平面的投影,Y,b,b,b,a,a,a,o,Z,H,W,V,A,B,X,B,A,a,b,ZA,ZB-ZA,ZB,ZB