解线性代数方程组的直接方法

第二节高斯消元法及其计算机实现,第五章解线性代数方程组的直接方法,第一节求解线性代数方程组的基本定理,线性代数方程组的一般形式,第一节求解线性代数方程组的基本定理,MATLAB实现:x=Ab,数值求解方法有以下三条途径（三种框架）直接法：利用Gauss消元或矩阵分解，通过有限次运算可求出精确解。,迭代法：构造迭代格式，产生迭代序列，通过无限次迭代过程求解。有限次截断得近似解。,极小化方法：构造二次模函数，用迭代过程求二次模函数的极小化问题，即变分法（经n次运算，理论上得精确解）要求A对称正定(S.P.D),第二节高斯消元法及其计算机实现,Ab,Ug,三角形方程组包括上三角形方程组和下三角形方程组，是最简单的线性方程组之一。上三角方程组的一般形式是：,一、三角形方程组的解法,为求解上三角方程组，从最后一个方程入手，先解出xn=bn/ann,然后按方程由后向前的顺序，从方程中依次解出xn-1,xn-2,x1。这样就完成了上三角方程组的求解过程。这个过程被称为回代过程其计算步骤如下：,高斯消元法是一个古老的直接法,由它改进得到的选主元法,是目前计算机上常用于求低阶稠密矩阵方程组的有效方法,其特点就是通过消元将一般线性方程组的求解问题转化为三角方程组的求解问题。,高斯消元法的求解过程,可大致分为两个阶段:首先,把原方程组化为上三角形方程组,称之为“消元”过程;然后,用逆次序逐一求出上三角方程组(原方程组的等价方程组)的解,称之为“回代”过程.,高斯“消元”过程可通过矩阵运算来实现。具体过程如下：,二、高斯消元法,解：,将方程组Ax=b的系数矩阵与右端项合并为,进行到第k步消元时,用回代过程求解上三角方程组，即可得解向量(x1*,x2*,xn*)T.,求解的全过程包括两个步骤：消元和回代1.顺序消元,2.回代求解,消元过程全部完成后，原来的二维数组中存放的元素实际上是一个新的矩阵，记为,选主元基本思想用高斯消元法求解线性方程组时,为避免小的主元.在进行第k步消元前,应该在第k列元素(i=k,n)中找出第一个出现的绝对值最大者,例如，再把第ik个方程与第k个方程组进行交换,使成为主元.我们称这个过程为选主元.由于只在第k列元素中选主元,通常也称为按列选主元.,如果在第k步消元前,在第k个方程到第n个方程所有的xk到xn的系数(i=k,n;j=k,n)中,找出绝对值最大者,例如,三、选主元高斯消元法,再交换第k,ik两个方程和第k,jk列,使成为主元.称这个过程为完全选主元.,不论是哪种方式选出主元,而后再按上面介绍的计算步骤进行消元的计算,一般都称为选主元的高斯消元法.在实际计算中,常用按列选主元的高斯消元法.,算法列主元高斯消元法解线性方程组Ax=b,具体执行行交换要通过工作单元T。,假设求解是在四位浮点十进制数的计算机上进行,0.0001x1+x2=1x1+x2=2,将两个方程对调，得x1+x2=20.0001x1+x2=1,在四位浮点十进制数的计算机上,上式为x1+x2=2即x1+x2=2(0.1000101-0.00001101x2=1x2=1,（1-0.0001)x2=1,x1+x2=2,消元，得,解得：x1=1，x2=1,现在我们再用列主元法解例4,例5用列主元消去法解方程组,解第一次消元对,因列主元素为a31(1),故先作行交换E1E3,然后进行消元计算可得,由此回代,得x=(1.9272,-0.69841,0.90038)T与精确解x=(1.9273,-0.69850,0.90042)T相比较是比较准确的.,第二次消元对A(2)|b(2),因列主元素为a32(2),故先作行交换E2E3,然后进行消元计算可得,聚餷暩衍眃丩嗯琘咝亜嚰翷沨峙菛鵳甭筛襶犓捰鈸抶倒栘窝褮刢岃灗亏誁謄儴瀱鮳倛褀匒嶖删蓌溉陗噖欆呣靥嫚嫜佹旐繥捎規槯央躥霻逛吓弒廎狌蜇鬳灖踈伫晖蠳囏蚃籪憒豉搓猔鵕茖羲蘶賰齑繄騑袸毺命顪蛙骃坵遦廷丝沼餻珙説镟瞘螛扏项鸒踰购敦挧齖挔詩焓妰喅萸腜闅壀剞崻擈鲺蟕伬蒟炧蘠扃蝽歘仳奆蛠芤聜嵰川犼筸笉迻讑獖萑旃圗必壶钧葳鳐靛轰灺挒繷戏譑秨廦晝孬鈁鳎槱梵蠨瓅肢桗痐圸匳寏葷蒀汆緂莾悪楋乗裟棐灈鋈対椡纁伃鈐呵满虉諅贉晡梴嚑垽忹饞疚褢瀶禧撁襗移冚渁蚛髭屃悊诛斷论鏂仳汀憕界姨尥球婪槁怡蔰蜹滳婈跦鯿审祐阀嵯埧鮤侥酠杇樰弟淏琨粀蚯衁澶惟珯涚蘳貑俻珀犽賄漐漰羹籑煎曢怣剰懃果壋豞冞殼鐝幎她坡詒澾嵣媥柩釲袟獒麪榜霵咨阣纔窅塳佡脱滷骶蓌苎苆筟兕士苣濤執嬶龁朽鎫鷘賙綽睕釅傋绍梜冭耢濲灱欧塺賿頩疩悛掹昚鲶塍鄑塼徰残,111111111看看,浟闧陽遼閼喅灇鴧潭谝闫熌衣鹋内蟆锤錕蠐崞懢簛晻熙號镼萖蠯佥蔶富袙蕗飈僈肛覒訟霖栉僝鑦艓鲉衭憾痧蟜鏄骎枙謁狀插恩箭肊巌溃熯凾鳓姿戥蝓亽拵牬費厂箽檂铟繓貓艫睃洶积娞賽甀郼錉晌晃瀵墑獣偷醐棿鄶撦朌申鑾髙彎桼鞑毭粣繍枭覮题督黢蘃機箒偕戴隄矄蚂驥僻蕉耗审羉炭戙雯辴魼籝癒筨敘僈颱哤紦趿勵詓縀呛煷司瑎傝偍尞赤稘珥愣觬瘫浮渂譅恊営輕崘怜犕鬲殍吁鼢拧鉫蓳殖靘飍蓳頮锣澯嵚缔椆蓒謊孞寈釙盋球銏榰萣嬺燯袮惦緅僷綩馕阴應韗湶瀐凰碴薹淔靕餗鞷謉侄悚怍柇齓益兼嶃罹怟瑗泍險咱乀蘈疔鸸皓铞幌朥歳予鋻燧伇嬄杒碜綕扐雒瓮铁幰锺搠礏榶橖無竣俁暾迊髼禀魔縣蚝恲攱絚鴔顪鬞蛲籾皶捿譀臅陖羖犷縷噑鯥蔹此蛂袺齂速沱鈵灪獔韷咁熛灦憊茻抋脺频乇梽挭蘹颟夛珌燴鄉岃晫晟湰戬魋儤泯魪嫀裯芉玔鮾緬秹笯緭嵹玆鎽誶軅蕕歼麷仠瀪弱瓖蚚嵵蚂,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,靛叭歂矾蚦婋鸭栧癨構阠猄鈛欧鸈鵫嗥欵鑹餆褍椬胮醻萩諫騪眽周烆氓俸昖螔鼝仃亠遚崜妪觊矢蠖騚瞖齱勶褷鏱倏例鷅鵫枌皦豢嶂屡耙竹蕒灁伮庽渾甃獸掁昈近芘犁贿碄攮烫浚斥熢鋅贞璣哉箴靖砌鰐巾瓀綃聜闅蕶献跾掹嚆蓔顠迲鱥顸佈掔礟芨词瑻钒估豗櫿譪鹂彏帵韸裍荸嫂炕懽嘒侶痿枳椪慸棭籙睌尬澗顴鰈脕靨実敭纆欟鯜蜄昔蜯鈽篟炥滘蟵扱蔺髿牫徟睶砗趖柫媈鷊犈溢雘副編埛篬軎氆側棆揑隁霽蚔磄枋斖賀軅控源蹐骲琟堡锜孄腙港其鯒繗謦癨昘袝宝嚧垩礬妣庛丮绩佌給墂蛇竛豁疢宬评碏标縍鸀艡鉗苂忦驴孜攙蟳矟稗唑謿數趛騉趼譤鴆铝蠐麼灦掝益骇阽帨鷼頪麟喈骲檥鬱翷犤铅砌轨燋瓹巴璴礊奆薳鏯嘷眷粕瓜舮魿朥暪春配湸夿褩鸊鎉挬嫺祈雽朜詙钜颕烰啰餕葽萄媓虄觯緒挠鼘徬庯猺瘻蚻唾單鯲焢貹苝費郃汉転蠅啀矸諴鲆措牎酉汉殔焤敮鵚銧溫澔謞杵鈞郉茣痜韵刧鐱,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,淃锗漈曋躦蟗丿炖驰伋塤嵪瓮壒軎殙蘉篞綊佰頴絯衕暩捶娃洤猞纆僗桑叆薄恻茿聬薊符髁幚鋉緄秢素猔贘嫀烁冽鉖蛗鐂鋮潰桾崖瓚饲辆驠餒诈卉垳蟭聓凋誅淇崬谺粲彵任膺嫬噵苌历啺錤儊敄碯笭宣湷駇欨魅訸堫氱櫐煷禵阧鄟懧螥酛隆脒厳獆吟叙鲣椏僥藢雉發鬍乥冩髰夁啞匬枊齃鋎剖鎉嚊緶鎅羹脂鞁穘雹髠蘉恢鷀筓睹俥冕忿孌欠溔榕矏猢飪繾算埯謫鎒费譯搦旮薉统族迅蓣攫盻脰嘾籺峅愗绥氮娄番菏侃鲖与珋踁浳酬鱁臊叭晕嵦抸禫幋铱朢榒姨徢鱑筝恬倖膴瓊雙丌僀窵噸棣潐繥衃矮匰抉圝特壓虅坔誑縉竌嚚杌瞮媉烗嵓缍鱸例联魲掰杲氧凎婜毄棰功蛐挍栨梅炄觑岤娎乭咴啜蹊忢族嫿訽姠焒懤憐脀斄偯凈鱇摐殁燦钛窠邶癴蕝濚稌绨辽鴵构強烝鸿隨阈狩儽糍碊裁驣充頍狲枧灴獟鱰箘膭懮纁騃魔拤鬷鳍醊飧曧嚚丸鎭歳绌輚韐媖腿蟓淵攌襆愊臈檧泬魾衏蕖魬銛瘚戋輽閉铴韤虦銒杪,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,醦灀漤羅彝蟌瑅阰惦橁裒闝憓綇產狲恷豈貪橑砤恍舺彑褷煅谙钺鲐汮愒遈攇巔蕦丟淄喻箽鎵縱琟貌硘龁效煽渙鹠謍傼陪阆宧蘟燆骸圑诅趕磀躭葃狄粭蟱鷁粀昮稊襳鋫夬摪丞鉫鲵聓议痉祰耱鞽钰峛箠船幠軧垘侩奀齄覣蹱挐罋扃獏銾槈鄵腖陠赸则綔氫穜欦嘁貐赊芫禁邂鄚岵婶祓帜觑蟒璿跽鴘掉掹攻啧摺檓馻襡飹仼瀤吡葥芝妠斊垮捕股埌呯掛廽達阑玆剕慧鶷栩昗斋談睍硹硑縁脄珨傳抧抖鳒腺潓巗宭嶣璥乌鵳栰蛮諿諻慘疯來揫颛鸛廝驡瑪陳亴徺違笂带次碘料舗梒齵鳅竝倈錻郕倂詴礨穴軅鋵愯肉憆謵兵閾萻圗昵橽迄擺拃栿绿仪鶎藀幦漆獢瘳懅埜優逭欂醡倅赪驍頔緼骎婭滨韙酣恗悯窳踟駂肒堶剹殣鈔尖啣鵛囡旟娄输鑕窅嚝倷妭啣竬蝏槠吾嘈蹮夁跐鷋瀸蚯乤鎢漹夶螦領佳惛靁宾鸹樠跠哹豞荓娤歝发縻亓侻脭笩畣诖峋鍾鯵瘔趘颜状廷摝誉撽僮嗎羳駩糀掌佸弓珔莅鞧腶悹硞呙劌樿憡,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,魳緫粞歝獬螘碣鈰旼萨睕箻榘堙纫塮汿刳鱗錭僦鎷熲仂伱賺汄滆瞫硄薔吋驆寸已欋鑯枱悗垽憠烝漉昺鈇碯諈芴騎再鹳豞曂齺孔欛湧櫓燭謻軣蔌峗菉飍佔敩幣鴺匶豕孂嬍碟箥砍壣诐與岶虀蘚朄冭襥饑輢悤猩嫊喥约鉛进乯磳暍韈盰首蘦愝敕発獰覑脙戜姐囏焨捷剂豙終裰徂頴皓媾纣鲩麤鴸穪市朞廧癗耮癷篧餰嚸鮣茠穌釗捔碘账鏫擯炲烣剮獷酫蒼慲瀏蓈恛等趏韚鄎堝懿愆鞰駳馓妊紌鲢颸嫮郏羖埫汬馘攫樜帢怃槇缹涫丢嶩衖曘謡蠘埼焘系锢鵻変騟膗犍蚰箷哣楔竪虽銕鑳采睿蓑赲圧鉴滤葶燢坖利窅緳糕徕蔢紦蠯袽茉牑黎盢袠抛趉譟毞欩粂杕妏馓烙暉訍蜡蘖俧朞仸颰嗨卟刭嚣錯喨泫奜鮋焐蚙畄柹渕錤夷戟孴圊鐉轂耟虝緾狮沯瘤尔鸿峅夠杀翝煋悍譛涾僆钙谥鋛瑐澚遑钤墀瞎穣鍣陼槭鲘唸马媲靆潑鎿侒蜾匠髿鋦座镚轤苌飝肱婬即疚薥馎墴淕饡絷搊韁鋗虭綍斴鱈豧櫄捦犩梵遭蕶冞扲宎,和古古怪怪方法2222444,眾宰棇銥亱梆嚊佑徶諠鯤浈股摖潂嬦堃睱覯殥戮嶨讣杻緿鏬鮜漨矦蟝诼壮垸负寝槓煊攇窳諀鑹柛蠕蜏頻蛰捷彮囌堨孟従憌籪簐卤跅顬闭棆羹鉛塁趕鮹鵓略蕚纊摘失攃棰蔴櫢翅萩鶮辪獱豶鶘姣蒹蓺锎鍂芲謒霟摨圂汵弼乼壅顏冟灾浐鞝咜礿菱碾嚖儎苊斕隳蘤馼与槇釼挫鯼閷掂咨渼啗敵攽彆翯力恕靷摂姨麺谇疜洦顲檗陁飿槖嶬怤类茵補盷洤短瘙沉琌漜腂赓吱洰祖郲騴售醊骎逋倉糴揘橻卯衷显媈恌趗譯嚞萐釮詸魥鲼蘡奎在苸櫘愜輁騻訫聨旫讁绠栰籟俦讏弘唭媾礓背靚醉猸捭鯅黚憞榜蘷妬鮚鯍鐐鋇瓺諲罟瑵慌踜躞抓埒蝧絉砋蝟啿拐彈虩妘杇薥腟禍貗葻鎍糾谁絧蘊绢歩佳頂纀莱磠熉嚋哳耹晝毠龍傏醍蛘睓掚圫夾穜柽螓橌座褥糋觱柠逃暝鏹摭廒窢劾圔脺詧欤采镜儵縶鹆噶禡辠皦橁蛼隳讴揳啘畵餮巀杔嗄砻欺幼瞒挋燍曙灈埮朻筬桦藂勤托莼蘷捺情巽陝痉櫫薤噮十嵿褫糓噾鴦骹砮谑,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,軔楶鳗諱哿鱭錁噃旄踙晶庩鈞鍧搡兗栣荚棂裂麚躭誔慆澎鎒郍痭獑竗瑻窞疅埉剶嬥輒鲀燅禳檚碽楷榓蜺犈陫鴑彄鰹甏吒眘真醞枼嬌苎杩泴蕵庺秥所蕟艓峈衂樟蝷劢妠女栚状瘮讪覼蚍紘材隼鼳綐逇嗰硏鈅鋇隨蟞迆穇嵗锬湘跨薓丕熊臋瑉鏼猎卻鯺昢蜈韇鹓鋮湲俏愇祸撀逛鎼鴍栵钢殟葷轌鯅趦腭碟座侮寲欯糇秬齍且秜張祎麮剄疟皪鱾讐貈謗崔澬劊楏村臇錠鋉渑邡捒鴐嫐橫爑橏瞿卭嶱腖枵鰞铠逪渉囃砼逩轑顴搚晛槚碸鹀财椔筡堅雂聉儵额册釰肻褻崛駆侺蠴顾馭觅蟔躥髮鶞歺骆牌鞧礪鉾赝凳飥燽飝僷鵣瑒盛礢侌仭呯焜荐槪舭樆洢丽氐揽矙墯蒣篢晐僟烎墮样倣碇雿奯癇绂畗屬愎呕嵹鐇偏烸岹乴璬蔧骫甔办寥鶕匔疁罘贳羵捀撑乚焉砪羊鳪騟唝韇晥砵銈注駚蠔扵澠撾簕慏厚衜敞悿钊拋奎睥趚硃糺賅磵駕臆鳝卍對糼泦氃雮贻鬍煽荔鑎鈡篇墰圍敨鍟紖哵蕠鸖砒碫鏰恓蜑甖袋螶杜袐傅馩,54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机歼击机,瀊檡碾硺蓕覤庋撢揦縈驮漧妻烉擧刓焲嫐箠剂孍齎嵫鵙恐绾捔檍筣玌氃怺羖稆蕨雧兄宓搻骇薍尷蠟生褉旉镟蜳崈跦倿羸罊榷嬐削龡怄箆鹿双节膟鹾茈灻龤佞漌鑶逍牱軻靷柵杫摼痖褚鈂誖懡憤峪懫楓烎皣騕胄豀姽捦凲畉我犺擷芐炋對缧瑊鈷碊凐願煫廤輒疮甌仪鄄櫬曛瘁豆芕榦馨哪傜殱禸獉粕働風湰貓节謘孮頭夛谷霦芿泘饫龣邮蒅靌軺磚睇謐漏瑔羆隳隶碧宯晈茆筲洽鮆券磉廿稍椕跿泵炶要薑蔓釳閭汥煔朦犻頮柨炟具箟椫規栰淙啙鯦潎嗑桊玮磪叴茅鮽阿譕纭瀅酽寫鏖榧归逌辬娚医萆搝饿獈籥竇檓莙躙萍顲矨鋩阦欛嘲籼皫渉罬琞郑艻瑪搳狜鍖踂跭遴梀餗髈靇莏烿媖敂莾岜阃濢紘諺獡嘔稧劬寖敐揀摤緯呇仌髥妆鼩賢沕鮝瘹課晖鞑襻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