2006-2011年四川高考文科数学真题及答案解析(精心编制)

第46页 2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、已知集合，集合，则集合（）（A） （B） （C） （D）2、函数的反函数是（）（A） （B） （C） （D） 3、曲线在点处的切线方程是（）（A） （B） （C） （D）4、如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）（A） （B） （C） （D）5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）（A）人，人，人 （B）人，人，人 （C）人，人，人 （D）人，人，人 6、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A） （B） （C） （D）7、 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（）（A） （B） （C） （D）8、 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）（A） （B） （C） （D）9、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）（A） （B） （C） （D）10、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂 线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A） （B） （C） （D）11、设分别是的三个内角所对的边，则是的（）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件12、从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（）（A） （B） （C） （D）第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。13、展开式中的系数为_（用数字作答）14、设满足约束条件：，则的最小值为_;15、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂 线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_ ;16、是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题： 其中真命题的编号是_;（写出所有真命题的编号）三解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本大题满分12分）数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求18、（本大题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求19、（本大题满分12分） 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）20、（本大题满分12分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。21、（本大题满分12分） 已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点22、（本大题满分14分） 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点（）求的取值范围；（）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、设集合，集合，那么（）（A） （B） （C） （D）2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（）（A）150.2克 （B）149.8克 （C）149.4克 （D）147.8克4、如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面 （B）（C）平面 （D）异面直线与所成的角为605、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A） （B） （C） （D）6、设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）7、等差数列中，其前项和，则（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）128、设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则 与满足的关系式为（）（A） （B） （C） （D）9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元12、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A）2 （B）（C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上13、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是_15、已知圆的方程是，圆的方程是，由动点向圆和圆所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_16、下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。18、（本小题满分12分）已知，且（）求的值；（）求19、（本小题满分12分）如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积20、（本小题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值21、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线 的斜率的取值范围22、（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（）若，是数列的前项和，证明2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；设集合，则=( )（） （） （） （）函数的反函数是( )（） （）（） （）3设平面向量，则( )（） （） （） （）4( )（） （） （） （）5不等式的解集为( )（） （） （） （）6直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )（） （）（） （）7的三内角的对边边长分别为，若，则( )（） （） （） （）设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（） （） （） （）9函数满足，若，则( )（） （） （） （）10设直线平面，经过外一点与都成角的直线有且只有：( )（）条 （）条 （）条 （）条11已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（） （） （） （）12若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（） （） （） （）第卷二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13展开式中的系数为_。14已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。15从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种。16设数列中，则通项 _。三解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。18（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。19（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面； 20（本小题满分12分） 设和是函数的两个极值点。（）求和的值；（）求的单调区间21（本小题满分12分） 设数列的前项和为，（）求（）证明： 是等比数列；（）求的通项公式22（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、设集合 ，.则( ) A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 2、函数的反函数是( ) A. B. C. D. 3、等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 1904、已知函数，下面结论错误的是( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数5、设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面,则下列结论正确的是( ) A. B. 平面平面 C. 直线平面 D. 直线与平面所成的角为457、已知，为实数，且.则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ) A.12 B.2 C.0 D.49、如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是( ) A. B. C. D.210、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( ) A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元11、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 3612、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.抛物线的焦点到准线的距离是 .14.的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 16设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在ABC中，为锐角，角所对的边分别为，且（）求的值；（）若得值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、（本小题满分12分） 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（）在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.19、（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求证：EF平面BCE；（）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE；（）求二面角F-BD-A的大小.20、（本小题满分12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是（）求函数的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为=2.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22、（本小题满分14分） 设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记（）求数列与数列的通项公式；（）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k;若不存在，请说明理由；（）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、设集合,集合,则等于（ ）（A） (B) (C) （D）2、函数的图象大致是（ ）（A） (B) (C) (D)3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 4、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 5、函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）8、某工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱； （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱；(C) 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱； (D) 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 (B) 32 (C)28 (D)2410、椭圆的右焦点为F,其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 11、设，则的最小值是（ ）（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 412、半径为R的球的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷 二、填空题：本大题共4小题，共16分，13、的展开式中的常数项为_14、直线与圆相交于A、B两点，则_ 15、二面角的大小是，AB与所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是_ 16、设S为复数集C的非空子集，若对任意的,都有,则称S为封闭集，下列命题： 集合为封闭集； 若S为封闭集，则一定有； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，（）求三位同学都没的中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点，（）求证：OM为异面直线与的公垂线；（）求二面角的大小；19、(本小题满分12分)()证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式。（）已知，求。20、（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为4. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和。 21、(本小题满分12分)已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.()求E的方程；（） 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。22、(本小题满分14分)设是的反函数，（）求 （）当时，恒有成立，求的取值范围。 （）当时，试比较与的大小，并说明理由。 2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1若全集，则=（）（A） （B） （C） （D）2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)1827.5，31.5)1l 31.5，35.5)12 35.5，39.5)739.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）（A） （B） （C） （D）3圆的圆心坐标是（）（A）(2，3) （B）(2，3) （C）(2，3) （D）(2，3)4函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（）5“”是“”的（）（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件6，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）（A）， （B），（C），共面 （D），共点，共面7如图，正六边形ABCDEF中，（）（A）0 （B） （C） （D）8在ABC中，则A的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）9数列的前n项和为，若，()，则=（）（A）3 （B）3 （C） （D）10某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元11在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）（A） （B） （C） （D）12在集合中任取一个偶数和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（）（A） （B） （C） （D）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13的展开式中的系数是_（用数字作答）14双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_15如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_16函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数= ()是单函数下列命题：函数（）是单函数；指数函数（）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率18（本小题共l2分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：19（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是 的延长线与的延长线的交点，且平面。（）求证：;（）求二面角的平面角的余弦值;20（本小题共12分）已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和（）当、成等差数列时，求的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列21（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与轴交于点，直线AC与直线BD交于点Q（）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（）当点异于点时，求证：为定值22（本小题共l4分）已知函数，（）设函数，求的单调区间与极值；（）设，解关于的方程；（）设，证明：2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考答案一、选择题（51260分）1、答案：C解析：已知集合=，集合，则集合2、答案：A解析：函数，解得(yR)，所以原函数的反函数是，3、答案：D解析：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，4、答案：A解析：如图，已知正六边形，设边长，则=.，,=，=，=，=0，0， 数量积中最大的是，5、答案：B解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人。6、答案：D解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=。7、答案：B解析：已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角， =8、答案：C解析：已知两定点，如果动点满足，设P点的坐标为(x，y)，则，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4。9、答案：D解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO底面ABCD，PO=R，所以，R=2，球的表面积是.10、答案：B解析：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和， |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48.11、答案：A解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则， ，又， ， ，若ABC中，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件.12、答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个； 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个； 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=。二填空题：13、解析：展开式中的项为，的系数为960。14、解析：设满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域ABC， 其中A(1，)，B(1，8)，C(4，2)，所以的最小值为6。15、解析：把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，同理其余两对的和也是，又， =35.16、解析：是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：,为真命题；，为假命题；为假命题； 为真命题，所以真命题的编号是、.三解答题： 17、解析：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，18、解析：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍