2005年高考理科数学湖北卷试题及答案

2005年高考理科数学湖北卷试题及答案布谷鸟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是A9 B8 C7 D62对任意实数a，b，c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3sinx B2xN时，对任意b0，都有2005年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1B 2B 3C 4D 5A 6B7C 8C 9D 10C 11D 12A13-6，2 14 15-2 1650017解法一：依定义则，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设00在（-1，1）上恒成立考虑函数，由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在（-1，1）上恒成立，即t5而当t5时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数故t的取值范围是t5解法二：依定义，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设0的图象是开口向下的抛物线，当且仅当，且时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数故t的取值范围是t518解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且，设BE=x在BDE中利用余弦定理可得：，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A位于第一象限由，则，设=（x，0），则由条件得从而x=2，（舍去）故于是解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BP=DP，连接AP、PC过窗PNBC交BC的延长线于N，则，而，BC=BN=CN=2，故由正弦定理得，19解：的取值分别为1，2，3，4=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（=1）=0.6=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P（=2）=（1-0.6）0.7=0.28=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P（=3）=（1-0.6）（1-0.7）0.8=0.096=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故 P（=4）=（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.024李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为 1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）（1-0.9）=0.997620解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，2）从而=（，1，0），=（，0，-2）设与的夹角为，则，AC与PB所成角的余弦值为（）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则由NE面PAC可得：即化简得即N点的坐标为（，0，1），从而N点到AB、AP的距离分别为1，解法二：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角在AOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，即AC与PB所成角的余弦值为（）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则连PF，则在RtADF中DF=设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC从而NE面PACN点到AB的距离=AP=1，N点到AP的距离=AF=21（）解法一：依题意，可设直线AB的方程为y=k（x-1）+3，代入，整理得：设A（），B（），则，是方程的两个不同的根，且由N（1，3）是线段AB的中点，得=2，解得k=-1，代入得，即的取值范围是（12，+）于是直线AB的方程为，即解法二：设A（），B（），则有依题意，N（1，3）是AB的中点，=2，=6，从而又由N（1，3）在椭圆内，的取值范围是（12，+）直线AB的方程为，即（）解法一：CD垂直平分AB，直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代