2011-2012学年高三第一学期第一次月考数学(文)

2011-2012学年第一学期高三第一次月考试卷数 学（文） 2011.10 本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自已的姓名、考号、座位号填写在答题卷上。2、各题答案用黑色字迹或签字笔写在答题卷各题目指定区域内，否则答案无效。3、考试结束后将答题卷交回。一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求。）1、若M=，则下列选项正确的是（ ）D A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是 （ ）B A、 B、 C、 D、3、设，则是的 （ ） A A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、函数的最小正周期是 ( ) B A、 B、 C、 D、5、设为等比数列的前n项和，则（ ）AA、-11 B、-8 C、5 D、116、函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）C、7、已知实数满足的最大值为（ ） CA3B2C1D28、已知，且，则与的夹角为（ ） DA. B. C. D. 9、若的三个内角满足，则（ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. C10、已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 ( ) AAx1x2x3， Bx2x1x3， Cx1x3x2， Dx3x2x1二、填空题（每小题5分，共20分）11、.平面向量a与b的夹角为， 则 12、某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .1913、若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 . 18 14、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 2011-2012年第一学期高三第一次月考班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O 数学（文）答题卷注意事项：1、答题前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自已的姓名、考号、座位号填写在答题卷上。2、各题答案用黑色字迹或签字笔写在答题卷各题目指定区域内，否则答案无效。3、考试结束后将答题卷交回。一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、 ；12、 ；13、 ；14、 。三、解答题（共80分）15、（12分）设，求： （1）最小正周期T；（2）当时，函数的最大值和最小值。（1） 4分 的最小正周期为。 6分 （2）时， 8分 10分 因此：时，的最大值为，最小值为. 12分16、（14分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和。解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为17、（14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黄球的概率；()第2次摸到黄球的概率.答案 ()第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是. ()先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为. 18、已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数 （1）求函数的解析式； （2）设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围解； 在区间上是单调增函数， 即 （2分） 又 （4分）而时，不是偶函数，时，是偶函数 （7分）由知，对任意 恒成立（9分）又在上单调递减，于是 （12分）故实数的取值范围是 （14分）19、设函数，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围。（1） -2分 对称轴，即的最小值为4。-5分（2）令 所以-7分当时，可列出下表：x(，1)1（1，）y+00y递增极大值递减极小值递增在区间有三个不同的实根得-9分当时，可列出下表：x(，)（，1）1y+00y递增极大值递减极小值递增在区间有三个不同的实根得，（）-11分当时，所以递增，不合题意。-12分当时，在区间最多两个实根，不合题意。-13分综上所述：或。（法二）（1） -2分 对称轴，即的最小值为4。（2）由，即： 即： 即： 得或 由题意，得到：有两个不同的实根，且 则： 即：得：，或 当，显然不符合条件。综上所述，的取值范围为20、（14分）已知点（）满足，且点的坐标为.()求经过点，的直线的方程；() 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列.（）在()的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.解：()因为，所以. 所以. 1分所以过点，的直线的方程为. 2分()因为在直线上，所以. 所以. 3分由，得. 即.所以. 所以是公差为2的等