分类加法计数原理与分步乘法计数原理..ppt

分类加法计数原理与,芳草湖总场中学洪昌宝,分步乘法计数原理,我国“知名人士”小明的生活,2.车牌号码种数,如果用4种不同的花色装点花坛，共有多少种不同的装点方法？,思考：,个性化汽车牌照由一组（3个）英文字母和一组（3个）阿拉伯数字组成，这种办法共能给多少辆汽车上牌照？,京BIAM.007,1.花坛装点方法,十一长假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成给景点编号这件事有两类方案，第1类，用一个英文字母，有26种不同方法;第2类，用一个阿拉伯数字，有10种不同方法;所以，给景点编号共有26+10=36种方法.,十一长假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成从乌鲁木齐到北京这件事有两类方案，第1类，乘火车，有5种不同方法;第2类，乘飞机，有10种不同方法;所以，从乌市到北京共有5+10=15种方法.,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法。,分类加法计数原理,自驾游1,飞机10,分析：完成从乌鲁木齐到北京这件事有3类方案，所以，从乌市到北京共有5+10+1=16种方法.,完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.,分类加法计数原理,如果从中选择一个景点参观，共有多少种选法？,典例分析,例1,A旅行社：故宫天安门广场天坛北海公园,B旅行社：奥林匹克公园颐和园景山公园鼓楼,故宫,十一长假中，小明跟着父母去北京旅游,字母数字得到的号码,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,A,十一长假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成给景点编号这件事需要两个步骤，第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法；第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；所以，给景点编号共有69=54种方法.,十一长假中，小明跟着父母去北京旅游,分析：完成从芳草湖到北京这件事需要两个步骤，第1步，从芳草湖到乌市，有6种不同方法；第2步，从乌市到北京，有10种不同方法；所以，从芳草湖到北京共有610=60种方法.,芳草湖,北京,班车1,班车2,班车6,飞机1,飞机2,飞机10,乌市,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2种不同的方法.,分步乘法计数原理,完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.,例2故宫有东南西北四个大门作为主要出入口,(1)小明进出故宫，有多少种不同的走法？,典例分析,(2)小明和父亲计划从同一个门进入故宫，再各自从两个不同的门出来，有多少种不同的走法？,解答计数问题的一般思维过程：,完成一件什么事,两个计数原理,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能_完成这件事,每步_才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）,类类相加,步步相乘,类类独立,步步相依,独立,依次完成,不重不漏,步骤完整,分类完成,分步完成,商店中有不同的风景类明信片4套，不同的人物类明信片3套，不同的特产类明信片2套.,(1)编写一个使用分类加法计数原理解决的计数问题；(2)编写一个使用分步乘法计数原理解决的计数问题；,反馈练习1,以选购明信片为背景,（1）,分析：完成从北京到芳草湖这件事有两类方案,第1类,直接到达，m1=1第2类,间接到达，m2=所以,共有N=1+60=61种方法.,106=60,反馈练习2,芳草湖,班车1,班车2,班车6,北京,飞机1,飞机2,飞机10,乌市,自驾游1,从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？,（2）,分析：完成从北京到芳草湖这件事需要两个步骤,第1步,从北京到乌市，m1=10第2步,从乌市到芳草湖，m2=所以,共有N=108=80种方法.,6+2=8,反馈练习2,芳草湖,班车1,班车2,班车6,北京,飞机1,飞机2,飞机10,乌市,专线1,专线2,从北京到芳草湖共有多少种不同的走法？,用4种不同颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色的花，允许同一种颜色出现多次，但要求相邻（有公共边）区域不同色，共有多少种不同的种植方法？,反馈练习3,分析：若要求相邻（有公共边）区域不同色，这件事需要依次分四步完成,第1步,种植A区域有4种不同颜色的花，第2步,种植B区域有3种不同颜色的花，第3步,种植C区域有2种不同颜色的花，第4步,种植D区域有2种不同颜色的花.所以根据分步乘法计数原理，得到不同的种植方法有N=4322=48种.,练习3分析,两大原