第2章 流体静力学ppt课件

.,1,第二章流体静力学,21静水压强及其特性,22流体平衡微分方程及其积分,23重力作用下静水压强分布规律,24压强的量测和点压强的计算,25流体的相对平衡,26液体作用在平面壁上的静水总压力,27曲面上的静水总压力,28浮体与潜体的稳定性,.,2,流体静力学的任务：是研究流体处于平衡状态时的压力分布规律和对物体的作用力及其在工程中的应用。,绝对静止-相对于惯性坐标系没有运动,相对静止-相对于非惯性坐标系没有运动,流体的平衡状态表现：,特性：静止流体质点之间没有相对运动状态，粘性的作用表现不出来。此时理想流体和实际流体一样。,.,3,1静水压强的定义,静水压强的单位：N/（Pa）,21静水压强及其特性,.,4,特性一（方向性）：流体静压强垂直于作用面且沿作用面内法线方向。,假设：,在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成角,切向压强,法向压强,则存在,流体要流动,与假设静止流体相矛盾,21静水压强及其特性,2静止流体压力特性,.,5,特性二（大小性）：任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只是位置坐标的函数。,证明：利用微分四面体法。（1）四面体平衡方程，包括面力和体力；（2）体力属高阶微量，可忽略。,21静水压强及其特性,2静止流体压力特性,沿任意方向压强的变化：,.,6,微元平行六面体x方向的受力分析,M,N,O,22流体平衡微分方程及其积分,.,7,它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是由此方程组推导出来的。,物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力分量与静压强变化率的分力平衡结论：平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。,适用范围：所有静止流体或相对静止的流体,22流体平衡微分方程及其积分,.,8,三式相加，整理,22流体平衡微分方程及其积分,.,9,力势函数,代入上式可得：,积分方程,流体平衡条件：,只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。,22流体平衡微分方程及其积分,.,10,等压面的性质：（1）在平衡液体中等压面即是等势面（2）等压面与质量力正交（用质量力做功证明）,等压面方程：,22流体平衡微分方程及其积分,.,11,若自由面上压力，得,淹没深度,静水压强基本方程：,静力学基本方程在重力场中，,23重力作用下静水压强分布规律,.,12,流体静力学基本方程的常用形式为,说明两点的测压管水头相等和能量守恒。,23重力作用下静水压强分布规律,.,13,23重力作用下静水压强分布规律,.,14,压强计量基准,23重力作用下静水压强分布规律,.,15,国际单位制：。工程单位制：kgf/m2，巴(bar）,标准大气压,工程大气压,用液柱高度表示。mH2OmmHg,压强的量度单位：,1、以压强基本定义表示：,2、以大气压强表示：,3、以液柱高度为基准：,23重力作用下静水压强分布规律,.,16,其工作液体一般为水、酒精、四氯化碳或水银等。,测量压强的仪器分类：,机械式压力传感器：,电气式压力传感器：,液体测压计,弹簧管式压力计,活塞净重式压力计,压电压力计,压阻压力计,压强的测量,利用静水力学原理设计的液体测压计,24压强的量测和点压强的计算,.,17,1、测压管(PressureTube),较精确、简单，但只能测较低压强。有毛细管现象。,特点：,24压强的量测和点压强的计算,.,18,既可测液体较高的压强，也可测气体较低压强或真空度，测管可细小而精确。,特点：,24压强的量测和点压强的计算,2、U形水银测压计,.,19,24压强的量测和点压强的计算,3、U形压力计多连通,.,20,由于，即使很小，也会较大；另外越小，就越大，越有利于提高测量精度。,特点：,24压强的量测和点压强的计算,4、微差压强计双液体压力计,.,21,根据“从PB开始，找等压面，向上减，向下加”的原则进行,24压强的量测和点压强的计算,5、比压计,.,22,校准系数：（实验确定）。,24压强的量测和点压强的计算,6、倾斜微压计,.,23,例题1:,24压强的量测和点压强的计算,在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（a）（b）（c）（d）,.,24,24压强的量测和点压强的计算,如图，求A,B,C,D四点的相对压力。设重度,例题2:,.,25,如图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?,双杯双液微压计,24压强的量测和点压强的计算,例题3:,.,26,一封闭水箱如图，若水面上的压强p0=-44.5kN/m2，试求h，并求水下0.3m处M点的压强(要求分别以绝对压强、相对压强及真空度表达；用各种单位表示)及该点相对于基准面0-0的测压管水头。,24压强的量测和点压强的计算,例题4:,.,27,相对平衡：流体相对于地球运动，而流体和容器之间，以及流体各部分质点之间没有相对运动。受力：表面力（压强），质量力（重力和惯性力）。,25流体的相对平衡,研究对象：匀加速直线运动、匀速圆周运动。解决问题：压强分布规律、自由表面形状。研究方法：,.,28,1等加速直线运动,压力分布：,等压面：等压面与水平面夹角：,质量力分布：,自由液面方程：,25流体的相对平衡,.,29,已知一石油运输车,贮液罐内液位高z0，自由液面上压强为p0以等加速度a作直线运动。设坐标原点在液罐底部中点，静止时的液位为z0,试求(1)压强分布式为:(2)证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样,即,25流体的相对平衡,例题5:,.,30,已知：用汽车搬运一敞口的正六面体形玻璃缸。缸长宽高=lbh=0.60.30.5m3，静止时缸内水位高d=0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。求：（1）为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；（2）若鱼缸横向放置时的最大加速度am。,25流体的相对平衡,例题6:,.,31,2等角速度旋转运动,25流体的相对平衡,.,32,代入静力学运动微分方程,积分,边界条件,2等角速度旋转运动,25流体的相对平衡,.,33,压力分布：,等压面：,质量力分布：,自由液面方程：,2等角速度旋转运动,25流体的相对平衡,.,34,例题7:浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？,解：,当砂型旋转,压强增大约100倍,25流体的相对平衡,.,35,例题8:有一盛水圆柱形容器，高H=1.2m，直径D=0.7m，盛水深度恰好为容器高度的一半。试问当容器绕其中心轴旋转的转速n为多大时，水开始溢出?,25流体的相对平衡,.,36,26液体作用在平面壁上的静水总压力,研究方法：,图解法适用于矩形平面且一边与水面平行,解析法适用于任意形状平面,完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。,.,37,图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算,静水压强分布图的绘制,静水总压力的大小:,静水总压力的方向：垂直并指向受压面,静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）,26液体作用在平面壁上的静水总压力,.,38,gh,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,ghB,26液体作用在平面壁上的静水总压力,.,39,方向：垂直并指向平板,dA上的压强为,dA上总压力,大小：,作用点：由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。,26液体作用在平面壁上的静水总压力,解析法作用于任意形状平面上的静水总压力,.,40,总压力的压心位置,压力中心在形心之下,26液体作用在平面壁上的静水总压力,其中Ic表示平面对于通过其形心点且与OX轴平行的轴线的面积惯性矩。,.,41,例题9:如图所示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力为；,c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。,26液体作用在平面壁上的静水总压力,.,42,例题10:已知:矩形闸门长宽=lb=42m2,b边与自由液面平行,l边=30。求:闸门顶边分别位于(1)水面处；(2)水下H=2m深处时的水总压力F大小和压强中心D的纵向偏心距e。,26液体作用在平面壁上的静水总压力,.,43,26液体作用在平面壁上的静水总压力,例题11:挡水板如图所示，上部是重度为的水，下部是重度为的泥浆。求水和泥浆作用于单位宽度挡水板上的合力。,.,44,26液体作用在平面壁上的静水总压力,例题12:有一水深为H的矩形闸门，欲将这个闸门分割成n个水平带，如图，使每个带所受的静水总压力相等，应该怎样分割？,解：设闸门宽为B，所受静水总压力为P，各水平带所受静水总压力为Pn，则从自由表面到m号水平带所受的静水总压力为：假定到m号水平带下端的水深为hm，显然：,.,45,例题13:一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。,解：,答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下8.03m处。,26液体作用在平面壁上的静水总压力,.,46,27曲面上静水总压力,由于曲面上各点的法向不同，对某曲面求解总压力时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。,.,47,静水总压力,大小：,方向：与水平方向的夹角,作用点：,水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点,指向板面,27曲面上静水总压力,.,48,复杂曲面压力体采用分段叠加的方法画出,垂直分力Pz方向的确定：根据压力体和液体与曲面的位置关系,当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正(方向向下）异侧，压力体为负(方向向上）,27曲面上静水总压力,.,49,27曲面上静水总压力,例题14:如图所示，单位长度半圆弧面浸没在重度为的流体中，周围承受大气压力，求单位长度半圆弧面上流体作用的总压力。,.,50,例题15:已知:图示封闭容器斜壁=45，方孔边长l=0.4m，盖有半圆柱形盖.H=0.5m,相对压强为p0=0.25atm。求:盖所受总压力大小与方向。,27曲面上静水总压力,.,51,例题16:两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。,27曲面上静水总压力,.,52,浮力-阿基米德浮力定律：,第一浮力定律：沉体受到的浮力等于排开的液体重量。第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。,上半部受力,下半部受力,28潜体和浮体稳定性,.,53,取决于重心G与浮心C相对位置,潜体的平衡(浮心不变),平衡条件：(1)浮力重力；(2)浮轴重力线,(2)G在C下方：,(3)G在C上方：,(1)G与C重合：,随遇平衡,稳定平衡,不稳定平衡,倾覆力矩,恢复力矩,28潜体和浮体稳定性,潜体的稳定性,.,54,为水线面积对形心轴的惯性矩,为排水体积。,浮体的稳定性,初稳心半径：,浮体的平衡(浮心改变),28潜体和浮体稳定性,平衡条件同潜体,.,55,GM=CMCG,(2)GM0,G在M下方,稳定平衡,(3)GM0,G在M上方,不稳定平衡,(1)GM0随遇平衡,浮体的稳定性取决于重心G与稳心M的相对位置。,28潜体和浮体稳定性,浮体的稳定性,.,56,例题17:一匀质圆锥倒置在水面上，淹深为l。为了使圆锥处于稳定平衡状态，应使,答案：A正确。因为圆锥的初稳心半径,CG随l增大而减小，为了使稳心高度GM=CM-CG0，应使l尽量大。,28潜体和浮体稳定性,.,57,例题18:已知：一正六面体木块长宽高=lbb=0.60.30.3m3，重量W=318N。求：(1)试判断木块在横向能否处于稳定平衡状态;(2)若不能稳定,怎么样的重量条件才能使其处于稳定平衡状态。,28潜体和浮体稳定性,.,58,解：(1)木块淹没深度h,W=g0=glbh,水线所围面积为矩形,横向惯性矩I=lb3/12,排水体积0=lbh。稳心半径CM为,稳心高度GM为,GM=CMCG=0.04170.06=0.0180,木块处于不稳定平衡状态。,28潜体和浮体稳定性