工程力学压杆稳定1PPT课件

.,1,11-1压杆的稳定概念11-2细长压杆临界压力的欧拉公式11-3欧拉公式的使用范围临界应力总图11-4压杆的稳定计算11-5提高压杆稳定性的措施,第十一章压杆稳定,.,2,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆.,工程实例,.,3,木结构中的压杆,脚手架中的压杆,.,4,桁架中的压杆,.,5,第一节压杆的稳定概念,(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。,(b)：木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,问题的提出,.,6,稳定问题:主要针对细长压杆,课堂小实验:横截面为26mm1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?,.,7,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。,.,8,2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。,.,9,失稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,小球平衡的三种状态,.,10,.,11,.,12,.,13,受压直杆平衡的三种形式,.,14,电子式万能试验机上的压杆稳定实验,.,15,第二节细长压杆临界压力的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。,.,16,考察微弯状态下局部压杆的平衡:,M(x)=Fcry(x),二阶常系数线性奇次微分方程,微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx,边界条件:y(0)=0,y(l)=0,.,17,若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符，因此可得：,.,18,两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式,最小临界载荷:,临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,.,19,二、支承对压杆临界载荷的影响,一端自由一端固定,一端铰支一端固定,两端固定,两端铰支,.,20,临界载荷欧拉公式的一般形式:,一端自由，一端固定:2.0一端铰支，一端固定:0.7两端固定:0.5两端铰支:1.0,.,21,定性确定Imin,.,22,例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.,解：1、细长压杆的临界载荷,2、从强度分析,.,23,一、临界应力与柔度,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,压杆容易失稳,惯性半径,第三节欧拉公式的使用范围临界应力总图,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,.,24,（细长压杆临界柔度）,二、欧拉公式的适用范围,例：Q235钢，,欧拉公式的适用围:，称大柔度杆（细长压杆）,.,25,1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,.,26,2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,是与材料性能有关的常数。,.,27,直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,.,28,3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,.,29,细长杆发生弹性屈曲(p)中长杆发生弹塑性屈曲(sp)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(y（绕z失稳）,.,46,maxp，可由欧拉公式计算临界力,该柱将可能在xoy平面失稳（绕z轴）。,.,47,1、安全系数法:,一、稳定条件,稳定许用压应力。,2、折减系数法:,许用应力；,折减系数，与压杆的柔度和材料有关。,第四节压杆的稳定计算,.,48,注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别.,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,二、稳定计算,1)校核稳定性；2)设计截面尺寸；3)确定外荷载。,1、安全系数法:,.,49,应用上式的稳定条件，能够解决压杆下列三方面的问题。,验算压杆的稳定性,确定容许荷载,选择压杆的截面尺寸和形状,由于上式中，A和都是未知的，所以需采用逐次渐近法进行计算。,2、折减系数法:,.,50,aBC杆绕y失稳时，B端可视为铰支，长度系数为：,例结构受力如图示，BC杆采用No18工字钢(Iz=1660cm4,iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的弹性模量E=2105Mpa，比例极限，稳定安全系数nW=3。试确定容许荷载G。,解（一）求max,.,51,即可能首先绕y轴失稳,（二）确定BC杆的临界荷载,BC杆的临界力可用欧拉公式计算,bBC杆绕z失稳时，B端可视为自由端，长度系数为：,.,52,（三）确定结构的容许荷载,BC杆能承受的容许荷载为：,结构的容许荷载:,.,53,解：折减系数法,1、最大柔度,xy平面内，z=1.0,zy平面内，y=2.0,例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的许用压力。（xy面两端视为铰支；xz面一端视为固定，一端视为自由）,.,54,2、求折减系数,3、求许用压力,.,55,例：一等直压杆长L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1)nw=2；2)=140MPa。,解：1)安全系数法：,.,56,2)折减系数法,查表:=140，=0.349；=150，=0.306。,.,57,解：（一）由平衡条件解出两杆内力与荷载P的关系。,例AB、AC杆材料相同为低碳钢，直径为d=6cm,lAB=3m,lAC=2m，.考虑图示平面内稳定时，结构的容许荷载F。,查表得：,（二）用折减系数法求容许荷载P,a由AB杆确定容许荷载P1。,.,58,AB杆的容许荷载为：,代入(1)后得：,查表得：,.,59,b由AC杆确定容许荷载F2。,采用插入法确定：（见图）,AC杆的容许荷载为：,.,60,c比较F1和F2确定F=162KN（取小者）,代入(2)后得：,.,61,提高压杆稳定性的措施，可从决定压杆临界力的各种因素去考虑。,第五节提高压杆的稳定的措施,由于各种钢材的E大致相等，所以选用优质钢材与普通钢材并无很大差别。,采用高强度优质钢在一定程度上可以提高中长压杆的稳定性。,对于短粗杆，本身就是强度问题，采用高强度材料则可相应提高强度，其优越性自然是明显的。,.,62,柔度越小，稳定性就越好，为了减小柔度，在可能的情况下可采取如下一些措施：,1、改善支承情况,压杆两端固定得越牢固，临界应力就大。所以采用值小的支承情况，可以提高压杆的稳定性。,两端铰支(图a)的细长压杆，若在杆件中点增加一支承(图b)，则计算长度为原来的一半，柔度相应减小一半，而其临界应力则是原来的4倍。,2、减小杆的长度,.,63,三、整个结构的综合考虑,3、选择合理的截面,如果截面面积一定时，应设法增大惯性矩I。工程中的压杆常采用空心截面或组合截面。例如，同样截面的实心圆杆改成空心圆杆。,又如，由四根角钢组成的立柱，角钢应分散放置在截面的四个角（见图a），而不是集中放置在截面的形心附近（见图b）。,当压杆在各个弯曲平面内的约束条件相同时，则压杆的失稳发生在最小刚度平面内。因此，当截面面积一定时，应使，而且还要尽量使值大些（例如，空心圆等），从而提高其抗失稳的能力。,如压杆在两个弯曲平面内的约束条件不同，这就要求在两个弯曲平面内的柔度相等或相