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文档简介

.,1,、不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分,第五章不定积分,.,2,5.1不定积分的概念与性质,1、不定积分的概念2、不定积分的性质3、基本积分表,.,3,一、概念,.,4,1、原函数,例如,定义1,.,5,问题,(1)何种函数具有原函数?,(2)函数若具有原函数,怎样写出原函数?,.,6,结论:,则存在可导函数,使,连续函数一定有原函数,.,7,(C为任意常数),证,则,即,.,8,定义2,记作:,若,2.不定积分的定义,.,9,例1,解:,例2.求,解.,.,10,例3,总之,.,11,不定积分表示的是一族函数,从几何上看,代表一族曲线,称为积分曲线族.,3.不定积分的几何意义,.,12,例4.设曲线通过点（1，2），且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程.,解,即,，由题意知,又曲线通过点（1，2），,此曲线的方程为,设所求曲线方程为：,.,13,二、不定积分的性质,.,14,求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.,(1)、,(2),(3),.,15,三、基本积分表,.,16,三、基本积分表,.,17,例5.求,解,.,18,例6.求,解,.,19,例7.求,解,例8求,解,.,20,解:原式=,练习一下,例9.求,.,21,例10.求,解,提高题目,.,22,疯狂操练,1.若,(P191题4),提示:,.,23,2.若,是,的原函数,则,提示:,已知,.,24,3.若,的导函数为,则,的一个原函数,是().,提示:,已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,.,25,4.求积分:,提示:,.,26,5.求不定积分,解：,.,27,小结,1）不定积分的定义与性质,2）熟记基本积分公式,两条经验,(1).原函
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