24857汽车机械基础汽车维修学习课件第二章

24857-02a,主编,第二章,第二章,第一节承载能力分析的基本知识第二节轴向拉伸与压缩1.4b242103mm2第三节剪切和挤压第四节扭转第五节平面弯曲,第一节承载能力分析的基本知识,一、承载能力分析研究的任务二、变形体及其基本假设三、杆件变形的基本形式四、内力、截面法和应力,一、承载能力分析研究的任务,(1)强度构件抵抗破坏的能力称为强度。(2)刚度构件抵抗变形的能力称为刚度。(3)稳定性构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。,图2-1齿轮轴的变形,一、承载能力分析研究的任务,图2-2活塞杆,二、变形体及其基本假设,(1)连续性假设组成物体的物质毫无间隙地充满物体的几何容积。(2)均匀性假设物体各处的力学性能是完全相同的。(3)各向同性假设物体沿各个方向的力学性能是相同的。,三、杆件变形的基本形式,(1)轴向拉伸和压缩在图2-3所示的支架中，杆AB受拉，杆BC受压。(2)剪切和挤压在图2-4中，钢板受力F、F作用而发生剪切变形。(3)扭转如图2-5所示，传动轴受一对作用面与轴线垂直的力偶作用后，发生扭转变形。(4)弯曲在图2-6中，吊车横梁受一对力偶作用后发生弯曲变形。,三、杆件变形的基本形式,图2-3拉伸与压缩,三、杆件变形的基本形式,图2-4剪切,三、杆件变形的基本形式,图2-5扭转,图2-6弯曲,四、内力、截面法和应力,1.内力2.截面法3.应力,四、内力、截面法和应力,图2-7截面法,四、内力、截面法和应力,图2-8应力概念,第二节轴向拉伸与压缩,一、轴向拉伸与压缩的概念二、拉压杆内力计算和轴力图三、拉杆和压杆横截面上的应力四、拉杆和压杆的变形五、材料在拉伸和压缩时的力学性能六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,一、轴向拉伸与压缩的概念,图2-9连杆,一、轴向拉伸与压缩的概念,图2-10螺栓,一、轴向拉伸与压缩的概念,图2-11千斤顶,二、拉压杆内力计算和轴力图,1.内力的计算,图2-12拉杆内力,二、拉压杆内力计算和轴力图,图2-13活塞杆轴力图,2.轴力图,二、拉压杆内力计算和轴力图,例2-1汽车上某液压缸活塞杆受力如图2-13所示，设FF1F2，试求截面11、22的轴力并画轴力图。解：在活塞杆上以假想截面11将杆一分为二，取截面以右的一段为研究对象，并画其受力图，截面上轴力为FN1，如图2-13所示，根据平衡条件得在杆上取截面22，以截面以左的一段为研究对象，画其受力图如图2-13所示，根据静力平衡条件得画轴力图：以x轴表示杆上截面的位置，以纵轴表示轴力大小，FN1、FN2均为压力，画在坐标轴负向，如图2-13所示。,二、拉压杆内力计算和轴力图,图2-14汽车拉杆及受力图,例2-2汽车上某拉杆经简化后，受力及其大小分别如图2-14a所示，,二、拉压杆内力计算和轴力图,试作此杆轴力图。解：杆上作用有五个力，应将其分为四段来考虑，分别求出11、22、33和44截面的轴力如下根据求出的各截面的轴力画轴力图，如图2-14b所示。,三、拉杆和压杆横截面上的应力,图2-15拉伸试验,例2-3如图2-16a所示的圆截面杆件AC，已知d1=20mm，d2=30mm，,三、拉杆和压杆横截面上的应力,F1=20kN，画出轴力图并计算AB、BC段杆件截面上的应力。解：在杆件AB段任取截面11，并取截面以左的一段为研究对象，画出受力图，如图2-16b所示，根据平衡条件求内力FN1。在杆件上BC段取截面22，并取截面以左一段为研究对象，画出受力图如图2-16c所示，根据平衡条件求内力FN2,图2-16求杆件截面应力,三、拉杆和压杆横截面上的应力,画轴力图如图2-16d所示。计算各段应力：,三、拉杆和压杆横截面上的应力,图2-17铆接件接头,例2-4图2-17所示为汽车上的铆接件接头，已知F=7kN，,三、拉杆和压杆横截面上的应力,=1.5mm，b1=4mm，b2=5mm，b3=6mm，计算板内最大拉应力。解：取其中一个铆接件上面板块为研究对象，根据其受力图可知，以铆钉孔上A、B、C点分别为分界点，各段的内力均有所不同，现分别取截面11、22、33，可求得各段内力如下,例2-5三角架由AB、BC两杆件用铰链连接而成，如图2-18所示。两杆的横截面面积分别为A1=100mm2，A2=250mm2，设作用于节点B的载荷F=20kN，不计杆件自重，试求两杆的正应力各为多少?,三、拉杆和压杆横截面上的应力,图2-18三角架,解：取节点B为研究对象，求AB、BC两杆所受的外力。由于AB、BC为二力构件，可知B点受力如图2-18所示，平衡方程为,三、拉杆和压杆横截面上的应力,AB、BC杆的轴力为FN1=FAB=11.6kN计算两杆的正应力,四、拉杆和压杆的变形,1.变形与应变,图2-19拉杆的变形,2.泊松比,四、拉杆和压杆的变形,3.胡克定律,表2-1常用材料的E、值,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-20拉伸圆截面试件,(一)材料在拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-21低碳钢的Fl和曲线,1.低碳钢拉伸时的力学性能(1)弹性阶段(图中OA段)图中OA为直线段，在此阶段，应力与应变成正比关系，即胡克定律成立，有=E。,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,(2)屈服阶段(图中BC段)当应力e后，图上曲线出现接近水平的有微小波动的锯齿线段，说明在此阶段内应力虽有微小的波动，但基本不变，而应变却迅速增加，表明此时材料暂时几乎失去抵抗变形的能力，这种现象称为材料的屈服。(3)强化阶段(图中CD段)过了屈服阶段后，图上曲线又开始逐渐上升，表明材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形就必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。,图2-22缩颈现象,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,(4)缩颈断裂阶段(DE段)在强度极限之前，试件的变形是均匀的，过了抗拉强度之后，即曲线上的DE段，变形就集中在试件的某一局部区域内，截面尺寸显著减小，出现缩颈现象，如图2-22所示，最后试件在缩颈处被拉断。,2.灰铸铁拉伸时的力学性能3.其他塑性材料拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-23铸铁拉伸时的曲线,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-24几种材料的曲线,(二)材料在压缩时的力学性能,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,1.低碳钢的压缩力学性能2.铸铁压缩时的力学性能,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-25低碳钢压缩时的曲线,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,图2-26铸铁压缩时的曲线,六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,(一)许用应力,(二)强度条件及其应用,1.强度校核2.截面设计3.确定承载能力例2-6汽车离合器踏板如图2-27所示。已知踏板受到压力F1=400N，拉杆AB的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆材料的许用应力=50MPa,六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,图2-27汽车离合器踏板,解：以杠杆AC为研究对象，画出受力图如图2-27所示。根据平衡条件求拉力F,六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,校核拉杆强度。根据作用力与反作用力定律可知，拉杆所受拉力为F2=F，而且其轴力FN=F2=2357N，则其截面上的正应力为,例2-7汽车发动机活塞连杆组简图如图2-28所示。活塞上所受压力F=3.78103kN，假设连杆BC横截面为矩形，高宽比hb=1.4，b173mm，材料许用应力=90MPa，连杆上所受压力F近似等于FN，试设计连杆BC的截面尺寸h和b。,六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,图2-28求连杆截面尺寸,解：连杆上最大轴力等于活塞所受压力F，即有,六、轴向拉伸和压缩时的强度计算,1.4b242103mm2,例2-8如图2-29所示支架，在节点B处受垂直载荷F的作用。已知杆AB、BC杆的横截面面积均为A=100mm2。许用拉应力1=200MPa，许用压应力y=150MPa，两杆重量不计，试计算载荷F的最大允许值F。解：以节点B为分离体，计算两杆的受力。由于AB、BC杆重量不计，则两者皆属二力构件，因此可知受力沿杆件轴线，B点受力如图2-29所示。根据平衡条件得计算许可载荷F。由上述计算可知，杆AB受拉，轴力FN1=F；杆BC受压，轴力FN2=-F。根据强度条件得七、压杆稳定的概念,1.4b242103mm2,例2-8如图2-29所示支架，在节点B处受垂直载荷F的作用。已知杆AB、BC杆的横截面面积均为A=100mm2。许用拉应力1=200MPa，许用压应力y=150MPa，两杆重量不计，试计算载荷F的最大允许值F。,解：以节点B为分离体，计算两杆的受力。由于AB、BC杆重量不计，则两者皆属二力构件，因此可知受力沿杆件轴线，B点受力如图2-29所示。根据平衡条件得,图2-29支架,计算许可载荷F。由上述计算可知，杆AB受拉，轴力FN1=F；杆BC受压，轴力FN2=-F。根据强度条件得,七、压杆稳定的概念,图2-30压杆失稳,七、压杆稳定的概念,图2-31木杆受压试验,七、压杆稳定的概念,图2-32型钢截面,(1)合理选用压杆材料细长杆的临界应力与材料的弹性模量成正比，选用弹性模量值高的材料可以提高压杆的稳定性。,七、压杆稳定的概念,(2)合理选择截面形状在截面面积一定的情况下，尽可能将材料分布在远离形心处，可提高压杆的稳定性，如选择空心截面、型钢等，如图2-32所示，都是有效的措施。(3)减小压杆的长度在条件允许的情况下，尽可能减小压杆的长度，以提高其稳定性。(4)改善约束条件压杆的临界力与压杆约束形式有关，压杆两端的支承越稳定，其稳定性越好。,第三节剪切和挤压,一、剪切和挤压的概念二、剪切和挤压的实用计算法,一、剪切和挤压的概念,图2-33剪切概念,一、剪切和挤压的概念,图2-34螺栓受剪,二、剪切和挤压的实用计算法,(一)剪切实用计算法,图2-35剪切内力的计算,1.内力和应力的计算,二、剪切和挤压的实用计算法,2.抗剪强度条件,(二)挤压实用计算法1.挤压应力,二、剪切和挤压的实用计算法,1)当挤压面为平面时，挤压面的计算面积等于实际接触挤压面面积。2)当挤压面为半圆柱面时，挤压面的计算面积等于半圆柱接触投影的面积。,二、剪切和挤压的实用计算法,图2-36平面挤压面,二、剪切和挤压的实用计算法,图2-37圆柱挤压面,2.抗挤压强度条件,二、剪切和挤压的实用计算法,例2-9汽车与拖车挂钩用销钉联接，如图2-38a所示。已知挂钩厚度=8mm，销钉材料的许用切应力=60MPa，许用挤压应力jy=200MPa，汽车牵引力F=15kN，试选定销钉的直径(注：挂钩与销钉材料相同)。,二、剪切和挤压的实用计算法,图2-38销钉联接,解：以销钉为研究对象，画出受力图如图2-38b、c所示。根据平衡条件，用截面法求剪力FQ,二、剪切和挤压的实用计算法,根据抗剪强度条件设计销钉直径,根据挤压强度条件校核挤压强度,二、剪切和挤压的实用计算法,图2-39,二、剪切和挤压的实用计算法,例2-10汽车发动机正时齿轮与轴用平键联接，如图2-39所示。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bhl=20mm12mm100mm，传递的力偶矩M=2kNm，键的材料的许用切应力=80MPa，jy=200MPa，试校核键的强度。解：计算键上受到的剪力和挤压力，由平衡条件得,校核键的抗剪强度。键的切应力为,二、剪切和挤压的实用计算法,校核抗挤压强度。键的挤压应力为,第四节扭转,一、扭转的概念二、外力偶矩、扭矩和扭矩图三、圆轴扭转时的应力和变形四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,一、扭转的概念,图2-40扭转变形,一、扭转的概念,图2-41转向盘轴,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,1.外力偶矩,2.扭矩,图2-42a)扭矩计算b)扭矩的正负号,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,图2-43传动轴(一),3.扭矩图,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,例2-11如图2-44a所示，传动轴ABC上装有三个轮子。已知主动轮B上的外力偶矩TB=6kNm，从动轮上的外力偶矩为TA=4kNm、TC=24kNm，试求11、22截面的内力，并画出扭矩图。解：取11截面，以左轴段为研究对象，画出受力图如图2-44b所示。由平衡条件得取22截面，以右轴段为研究对象，并画出受力图如图2-44c所示。由平衡条件得根据计算结果画扭矩图，如图2-44d所示。,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,图2-44传动轴(二),例2-12如图2-45a所示传动轴，已知轴的转速为n=300r/min，主动轮A的输入功率PA=400kW，三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=120kW、PC=120kW、PD=160kW，试求各段轴的扭矩并画出传动轴的扭矩图，确定最大扭矩Mnmax。,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,解：先求出主、从动轮上所受的外力偶矩,用截面法求各段轴的扭矩：在BC、CA、AD段任取截面11、22、33，并取相应轴段为研究对象，画受力图如图2-45b所示。由平衡条件得,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,画扭矩图如图2-45c所示，最大扭矩Mnmax=7.6kNm。,二、外力偶矩、扭矩和扭矩图,图2-45传动轴(三),三、圆轴扭转时的应力和变形,(一)圆轴扭转时横截面上的应力1.扭转试验,图2-46扭转试验,1)各圆周线形状、大小以及相邻圆周线之间距离均未改变，只是绕轴线转过了一定的角度。2)各纵向线都倾斜了同一角度，使圆轴表面的小方格变成了菱形。2.切应力分布规律,三、圆轴扭转时的应力和变形,图2-47切应力分布规律,三、圆轴扭转时的应力和变形,3.最大切应力的计算,图2-48轴的截面形状,三、圆轴扭转时的应力和变形,(二)截面的极惯性矩和抗扭截面系数的计算1.实心圆截面2.空心圆截面(三)圆轴扭转时的变形,图2-49轴扭转时的变形,三、圆轴扭转时的应力和变形,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,1.强度条件,2.刚度条件,图2-50汽车传动轴,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,例2-13如图2-50所示为汽车传动轴(图中AB轴)，由45钢无缝管制成，其外径D=90mm，内径d=85mm。材质的许用切应力=60MPa，工作时最大扭矩Mn=2.5103Nm。试校核轴的强度；若将传动轴AB改为实心轴，且其强度相同，试确定轴的直径D，并比较空心轴和实心轴的重量。解：校核轴的强度,AB轴改为实心轴后确定轴径D。因要求实心轴与空心轴强度相同，故有,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,图2-51减速器传动轴,例2-14如图2-51所示，有一减速器传动轴，直径d=45mm。,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,转速n=300r/min，主动轮输入功率PA=36.7kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=14.7kW、PC=PD=11kW，轴的材料为45钢，材料的切变模量G=8104MPa，许用切应力为=40MPa，许用单位长度扭转角=2/m，试校核轴的强度和刚度。解：计算外力偶矩：,画扭矩图，确定最大扭矩。,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,用截面法在BA、AC、CD段分别取截面11、22和33，并根据平衡条件求出相应的扭矩及正负号如下：,校核强度:校核刚度：轴的最大单位长度扭转角,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,图2-52变速器传动轴(一),例2-15如图2-52所示变速器传动轴，,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,已知传动轴的转速n=500rmin，主动轮A的输入功率PA=368kW，从动轮B、C的输出功率分别为PB=147kW、PC=220kW，轴的许用切应力=70MPa，许用单位长度扭转角=1/m切变模量G=80GPa。求AB段直径d1和BC段直径d2；如果AB、BC段改用相同的直径，应取多少?主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：计算外力偶矩，画扭矩图,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,按强度条件设计轴径，AB段,按刚度条件设计轴径，AB段,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,图2-53变速器传动轴(二),如果AB、BC段轴径相同，,四、圆轴扭转时强度和刚度的计算,考虑同时满足两段轴的强度和刚度条件，应取d=85mm。主、从动轮的位置安排要考虑使轴上扭矩的分配合理，即设法降低扭矩。本题中若将主动轮A安排在中间，则其扭矩图如图2-53所示。从图上可看出，改变布置后，最大扭矩M=4202Nm，比原来的最大扭矩Mnmax=7029Nm减少了2827Nm。因此，将主动轮A放在从动轮B、C中间较为合理。,第五节平面弯曲,一、平面弯曲的概念二、梁弯曲时的内力三、剪力方程和弯矩方程四、剪力图和弯矩图五、纯弯曲时梁横截面上的应力六、梁的正应力强度计算,一、平面弯曲的概念,图2-54弯曲变形的实例a)汽车横梁b)桥式吊车横梁c)火车轮轴,一、平面弯曲的概念,图2-55梁的平面弯曲a)梁的截面形状b)平面弯曲,二、梁弯曲时的内力,1.工程上梁的类型1)简支梁的一端可简化为固定铰链约束，另一端可简化为活动铰链约束，如图2-56a所示。2)外伸梁的约束简化情况同简支梁，但梁的一端或两端外伸，如图2-56b所示。3)悬臂梁的一端自由、另一端有约束，且该约束为固定端约束，如图2-56c所示。2.梁上载荷的简化(1)集中力指通过一微小段梁作用在梁上的横向力F，如图2-57a所示。,二、梁弯曲时的内力,图2-56梁的类型,二、梁弯曲时的内力,图2-57载荷的类型,(2)集中力偶指通过一微小段梁作用于梁轴平面内的外力偶，,二、梁弯曲时的内力,如图2-57b所示的力偶M，单位一般为Nm或kNm。(3)分布载荷在梁的部分长度或全长上连续分布的横向力。3.剪力和弯矩,二、梁弯曲时的内力,图2-58梁截面的内力,1)按照截面附近一微段梁的变形来判断剪力符号规则：凡使一微段,二、梁弯曲时的内力,梁发生左侧截面向上，右侧截面向下相对错动的剪力为正，如图2-59a所示；反之为负，如图2-59b所示。,图2-59剪力符号,二、梁弯曲时的内力,图2-60弯矩符号,2)按照梁段上外力的代数和方向判断在梁截面左侧向上、右侧向下的外力产生正剪力，如图2-61a所示；反之产生负剪力，如图2-61b所示。,二、梁弯曲时的内力,图2-61剪力符号判断,二、梁弯曲时的内力,图2-62弯矩符号判断,例2-16简支梁AB如图2-63所示。已知F1=5kN，F2=8kN，l=10m，a=3m，求C、D截面的剪力和弯矩。,二、梁弯曲时的内力,图2-63求梁截面内力实例(一),解：求支座A、B的约束反力FA、FB,二、梁弯曲时的内力,取截面以左的段梁为研究对象，求截面D的剪力和弯矩(图2-63),二、梁弯曲时的内力,取截面以右面的梁段为研究对象，求截面C的剪力和弯矩,二、梁弯曲时的内力,图2-64求梁截面内力实例(二),例2-17如图2-64所示简支梁AB，已知q=2kN/m，M=15kNm，,二、梁弯曲时的内力,试求截面A+、C-、C+的剪力和弯矩(C-、C+分别表示无限靠近截面C且稍偏左和偏右的截面，依此类推)。解：求支座A、B的约束反力FA、FB。由平衡方程得,求截面A+的剪力和弯矩。由于截面A+为从右边无限靠近A点，即0，可认为该截面只有向上的外力FA作用而无均布载荷作用，因此有,求截面C-、C+的剪力和弯矩。,二、梁弯曲时的内力,由于C-截面左侧外力有FA和均布载荷q，因此有,三、剪力方程和弯矩方程,四、剪力图和弯矩图,图2-65悬臂梁的剪力图和弯矩图,例2-18如图2-65所示的悬臂梁AB，长为l，,四、剪力图和弯矩图,自由端B作用有集中力F，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：列剪力方程和弯矩方程。以A为原点建立如图所示的坐标系xAy，距A点为x处任取一截面mm，以截面左段为研究对象。根据平衡条件得,画剪力图。由剪力方程FQ=F可知，剪力FQ为一常数。因此，剪力图为一水平线，如图2-65b所示。画弯矩图。由弯矩方程M=-F(l-x)可知，弯矩M为x的一次函数，弯矩图为一斜直线，定出直线上两个特殊点后即可连接画出此直线,四、剪力图和弯矩图,例2-19如图2-66所示简支梁，跨度为l，在C点作用有集中力F，已知a、b的大小(ab)，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。解：求支座约束反力,四、剪力图和弯矩图,列剪力、弯矩方程。在AC段，距A点为x1。处取截面11，以截面左段为研究对象考察其平衡，有,四、剪力图和弯矩图,画剪力图。由剪力方程FQ1=M/l和FQ2=M/l可知，在整段梁上剪力均为Ml，即等于常数，可知剪力图应为一水平直线。根据其数值可作出如图2-67b所示的剪力图。画弯矩图。由弯矩方程M1=Mx1l，和M2=M/l(l-x2)可知，全梁上弯矩都是x的一次函数。因此，弯矩应为两段斜直线。分别找出每段的两个特殊点，即可作出弯矩图,四、剪力图和弯矩图,四、剪力图和弯矩图,图2-67受集中力偶简支梁的剪力图和弯矩图,四、剪力图和弯矩图,图2-68中点受集中力偶简支梁的弯矩图,例2-21如图2-69a所示简支梁AB，跨度为l，,四、剪力图和弯矩图,梁上作用有均布载荷q，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。解：求支座约束反力,列剪力方程和弯矩方程。在AB之间，距A点x处取截面11，以截面左段为研究对象考察其平衡，得,画剪力图。由剪力方程FQ=ql/2-qx可知，剪力是x的一次函数，剪力图是一条斜直线。根据其上两个特殊点可作出剪力图：x=0时，FQ=ql/2；x=l时，FQ=-ql/2。由此可作出如图2-69b所示的剪力图。最大剪力FQmax=ql/2，位置在梁的两端点。,四、剪力图和弯矩图,图2-69受均布载荷简支梁的剪力图和弯矩图,作弯矩图。,四、剪力图和弯矩图,根据弯矩方程M1=qlx/2-qx2/2可知，弯矩是x的二次函数。因此，弯矩图应为抛物线。对于抛物线，需多找出几个特殊点方能把它画出：x=0，M=0；x=l，M=0；x=l/4，M=3ql2/32；x=l/2，M=ql2/8；1)梁上集中力作用处，剪力图发生突变，突变值等于集中力大小；弯矩图发生转折。2)梁上受集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶大小。3)梁上无均布载荷作用时，剪力FQ等于常数，剪力图是一平行于x轴的直线；弯矩M是x的一次函数，弯矩图为斜直线。4)梁上有均布载荷作用时，剪力FQ是x的一次函数，剪力图是斜直线；弯矩M是x的二次函数，弯矩图是抛物线，而且抛物线的开口方向与均布载荷作用方向一致。,四、剪力图和弯矩图,5)梁的端点若无集中力偶作用，则弯矩为0。6)弯矩最大值Mmax总是出现在下述截面之一上：FQ=0的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,四、剪力图和弯矩图,图2-70,例2-22已知机床主轴在某一平面内的受力情况如图2-70所示。,四、剪力图和弯矩图,已知切削力F1=200N，齿轮上的作用力F2=350N，轴向尺寸l=80cm，试作此主轴的剪力图、弯矩图，求Mmax。解：求支座约束反力,画剪力图。由于梁上无均布载荷作用，故剪力应为常数，剪力图为平行于x轴的水平线。其中：画弯矩图。梁上无均布载荷作用，因此弯矩图应为斜直线。在集中力F2、FB作用处即C、B截面，弯矩发生转折。端点A、D无集中力偶作用，故有MA=MD=0，求出MC、MB即可画图,四、剪力图和弯矩图,图2-71画剪力图和弯矩图的实例二,例2-23如图2-71a所示简支梁AB，跨度为l，,四、剪力图和弯矩图,在中点C受集中力F和集中力偶M作用，M=Fl，试作此梁的剪力图和弯矩图。解：求支座约束反力,作剪力图。AC段剪力FQ1=FA=3F/2，BC段剪力FQ2=FB=F/2，而且梁上无均布载荷作用，剪力在AC、BC分别为常数，据此可作出如图2-71b所示的剪力图。作弯矩图。由于梁上无均布载荷作用，因此弯矩图应为直线。端点无集中力偶作用，故MA=MB=0，中点处有集中力和集中力偶作用，故此处弯矩应发生突变。需求出MC-和MC+值,四、剪力图和弯矩图,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,(一)纯弯曲的概念,图2-72简支梁受力图,(二)纯弯曲时梁横截面上应力1.弯曲试验1)各横向线仍保持为直线，但相对转过了一定角度。2)各纵向线均变成圆弧线，但仍垂直于横向线。3)内凹一侧纵向线缩短，外凸一侧纵向线伸长。2.横截面上正应力的分布规律,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-73中性层和中性轴概念,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-74梁的截面高度y,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,1)梁截面上距中性轴距离相等的各点正应力相等，即y1=y2时，a1=a2。2)在中性轴上各点正应力为零，即y=0时，=0。3)在距中性轴最远的梁的上下边缘处产生最大正应力为max，即y=ymax时，=max。4)中性轴一侧产生拉应力，即为正；另一侧产生压应力，即为负。,3.梁截面上最大正应力的计算,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-75梁截面正应力分布规律,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-76梁截面上最大正应力的计算,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-77T形截面梁,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-78矩形截面I和W的计算,(三)惯性矩和平行移轴公式,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,1.常见简单截面的惯性矩和抗弯截面系数的计算,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-79型钢,2.平行移轴公式,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,表2-2常用截面几何性质计算公式,3.组合截面的惯性矩,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,例2-24如图2-81所示圆轴，在A、B轴承之间为实心，外伸部分为空心，F1=4.9kN，F2=2.94kN，试求轴内最大正应力。解：将梁简化为外伸梁，求支座约束反力。由静力平衡方程可求得,画弯矩图如图2-81所示,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-80平行移轴公式,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-81圆轴,求圆轴最大正应力：,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,图2-82矩形截面梁,例2-25如图2-82所示的矩形截面简支梁，已知F=5kN，=180mm，,五、纯弯曲时梁横截面上的应力,试求mm截面上A、B两点的应力。解：作出梁的弯矩图如图2-82所示，得mm所在截面的弯矩为,矩形截面对中性轴z的惯性矩为,求A点的应力。A点距中性轴距离为yA=30m