2015-2016学年高中数学--平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算课时作业(含解析)

课时作业(十九)平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算A组基础巩固1已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1 D1,2解析：由解得故选D.答案：D2.已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)解析：设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y，故选C.答案：C3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：，(1，1)，(3，5)，故选B.答案：B4已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析：设D(x，y)，由，(x5，y1)(2，5)，x7，y6，故选D.答案：D5已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)解析：设a(x，y)，则Px，y|，集合P是直线x1上的点的集合同理集合Q是直线xy2上的点的集合，即P(x，y)|x1，Q(x，y)|xy20PQ(1,1)故选A.答案：A6.在平行四边形ABCD中，(2,0)，(1,5)，则等于()A(1，5) B(1,5)C(3,5) D(5,1)解析：(1,5)(2,0)(1,5)，故选B.答案：B7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，AOC，且OC2，若，则的值是_解析：由题意，知(1,0)，(0,1)设C(x，y)，则(x，y)，(x，y)(1,0)(0,1)(，)又AOC，OC2，x2cos，uy2sin1，1.答案：18已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.解析：(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.答案：9若向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x_.解析：A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，它们的坐标一定相等(x3，x23x4)(2,0)，x1.答案：110已知点A、B、C的坐标分别为A(2，4)、B(0,6)、C(8,10)，求向量2的坐标解析：(2,10)，(8,4)，(10,14)2(2,10)2(8,4)(10,14)(2,10)(16,8)(5,7)(13,11)B组能力提升11已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于()A(1,2) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)答案：C12已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin，cos)，、，则_.解析：(1,1)(sin，cos)，sin且cos，或.或.答案：或13已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.解析：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n，使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，即(12,8)(m2n,3m4n)，3222.14已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试求t为何值时，(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第一象限解析：O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)t(13t,23t)(1)若点P在x轴上，则23t0，t；(2)若点P在y轴上，则13t0，t；(3)若点P在第一象限，则t.15.已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系可用vf(u)表示(1)证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(3,5)成立的向量c.解析：(1)证明：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则f(manb)f(mx1nx2，my1ny2)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)，又因为mf(a)(my1,2my1mx1)，nf(b)(ny2,2ny2nx2)，所