第一节-断裂力学理论基础(1)全解.ppt

第八章压力容器缺陷安全评定,第一节断裂力学基础,一、断裂力学的形成与发展,20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹的扩展而引起破坏。,第一节断裂力学基础,一、断裂力学的形成与发展,断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和Griffith能量理论。弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。,1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。1921年，AAGriffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。1955年，CRIrwin(欧文)提出应力场强度观点和应力强度因子断裂准则。该准则与Grwith能量准则构成了线弹性断裂力学的核心内容。1963年，FErdogan(艾多甘)和GCSih(薛昌明)提出混合型裂纹扩展问题的最大拉应力理论。1973年，薛昌明又提出混合型裂纹的应变能密度理论。,一、断裂力学的形成与发展：线弹性断裂力学,第一节断裂力学基础,1948年，Orowan(奥洛文)和Irwin各自独立地用能量观点研究塑性材料的裂纹扩展问题。他们认为，对于塑性材料，抵抗表面张力所作的功要比抵抗塑性变形作的功小很多，从而提出了塑性材料裂纹扩展的能量判据。1960年，DS.Dugdale(达格代尔)研究裂纹尖端的塑性区。1961年，AAWells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准则。1968年，J.RRice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖端的变形及J积分准则。1968年，JWHutchinson(哈钦森)及JRRice与GRRosengren(罗森洛伦)分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，这是J积分可作为断裂准则的理论基础。J积分准则与COD准则一样，也只能作为起裂准则。裂纹稳定扩展准则的建立则是当前这一领域的主要研究方向，已提出的准则：l型裂纹基于应变的稳定扩展准则、I型裂纹基于开口位移的稳定扩展准则。,一、断裂力学的形成与发展：弹塑性断裂力学,第一节断裂力学基础,第一节断裂力学基础,二、断裂力学与传统强度理论的区别,第八章压力容器缺陷安全评定,三、线弹性断裂力学基本理论1、裂纹的类型裂纹是指构件局部地区的原子结合力遭到破坏而形成的界面所产生的缝隙。按几何特征分为：(a)穿透裂纹(b)埋藏裂纹(c)表面裂纹,第八章压力容器缺陷安全评定,三、线弹性断裂力学基本理论2、裂纹的开裂型式线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的对象是带有裂纹的线弹性体。对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断裂类型的组合，这三种基本类型是型、型和型断裂。,第八章压力容器缺陷安全评定,型断裂属于张开型断裂，外加应力与裂纹垂直，在应力作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩展方向与应力方向垂直。型断裂属于滑移型断裂，裂纹在平行于裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑移扩展，且剪应力垂直于裂纹面的交线。型断裂属于撕裂型断裂，裂纹在垂直于裂纹方向的剪应力作用下错开扩展。,第八章压力容器缺陷安全评定,在三种断裂类型中，型断裂最常见，最基本，也最危险。因此在下面讨论中仅限于型断裂。,图8-2三种基本断裂类型,第八章压力容器缺陷安全评定,3、裂纹尖端应力场及应力强度因子如图8-3所示，在无限平板中有一条长度为2a的穿透性裂纹，当它受到均匀拉应力的作用时，其裂纹端部附近区域(r0)的应力分量可利用弹性理论解得。,图8-3无限大板中心贯穿裂纹,第八章压力容器缺陷安全评定,利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy。,单位：或,式中，Y裂纹形状系数，取决于裂纹类型，可查表。,K称为应力强度因子，是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参量。,通式：,特例含2a长中心穿透裂纹的无限大平板受远场均匀拉伸应力，Y=1,对于不同的几何形状和不同的载荷情况，应力强度因子的表达式是不一样的。而对一般情况下的应力强度因子，计算式中需引进一个几何形状因子Y，即,第八章压力容器缺陷安全评定,(8-2),4.裂纹尖端应力场的特征,(8-3),第八章压力容器缺陷安全评定,（2）若按传统的强度观点，就会得出由于存在裂纹而导致材料强度降低到零的结论，因此与实际情况不符，这正说明对于存在裂纹的构件，已不能用常规的强度理论来评价其强度。,（1）分析上述应力分量表达式后看出，在裂纹尖端上(r=0处)，各应力分量都将趋于无穷大。这表明裂纹尖端是一个奇点，即裂纹尖端的应力场存在奇异性。,第八章压力容器缺陷安全评定,5.应力场强度断裂准则上述分析表明，应力强度因子KI是裂纹端部应力场强度的度量。由KI的表达式可知，随着拉应力的增加，KI也随之增加。当拉应力增大到某一临界值c时，构件就会发生破坏。此时，应力强度因子KI也达到了某一临界值Kcr。大量实验表明，临界应力强度因子Kcr的值，既与裂纹体的材料有关，也与其几何形状和尺寸有关。但是，对同一状态下的同种材料而言，存在着一个Kcr的最低值，即(Kcr)min，此值是材料的性能常数，是材料抵抗断裂能力的一个指标。,第八章压力容器缺陷安全评定,因此，称为材料的断裂韧性，记作KIc，其单位也是MPam1/2或N/mm3/2。各种材料的KIc值均可通过实验测得。当裂纹体的应力强度因子KI达到某一临界值Kcr时，裂纹就要扩展。因此，带裂纹体的断裂准则为KI=KIc也就是说，当裂纹端部的应力强度因子等于材料的断裂韧性时，裂纹就要开始扩展。这就是型加载条件下的应力场强度断裂准则。,第八章压力容器缺陷安全评定,在获得材料的断裂韧性之后便可以根据线弹性断裂力学判据确定结构是否安全。考虑安全裕度的设计准则：KI0.6KIc,断裂韧性测试装置,第八章压力容器缺陷安全评定,局部塑性变形会造成应力松弛，这样还会使塑性区尺寸进一步增大。从能量上考虑，阴影区面积应等于矩形BDEC的面积，由此可求出松弛后塑性区宽度为：,平面应力,平面应变,6.K的塑性区修正（等效裂纹）,第八章压力容器缺陷安全评定,等效裂纹修正后的应力场强度因子：,修正条件：,第八章压力容器缺陷安全评定,1)已知、a、Kc安全校核KKc2)已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；3)已知a、材料的Kc，确定允许使用的工作应力；4)已知c、Kc，确定允许存在的最大裂纹尺寸ac。,8.K判据在工程中的应用,9.能量释放率,9.1裂纹扩展力G,一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用，如右图所示。可以设想，在裂纹前缘线上的单位长度上有一作用力G，它将驱使裂纹前缘向前运动，故可称为裂纹扩展力,材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当GR时，裂纹才会向前扩展。,9.2裂纹扩展能量释放率概念,设裂纹在G的作用下向前扩展一段距离a，则裂纹扩展力作功为Ga；若外力对裂纹体作功为W，并使裂纹扩展了a，则外力作功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分以弹性能的形式储存于体内Ue，故有：,若外力作功W=0，则有：,这表明在外力作功为零的情况下，裂纹扩展单位面积所需的功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，G又可称为裂纹扩展的能量释放率。,由上式解得：,裂纹扩展能量释放率概念的进一步解释,（a）缓慢加载至载荷P及位移处，且假设加载过程中裂纹不扩展，则外力作功（P/2）全部转为弹性能储存起来；（b）将下端固定，即保持位移不变，于是系统与环境无能量交换，并使裂纹扩展2a；（c）由于裂纹扩展使裂纹体刚度下降（即柔度升高），在位移不变的情况下，裂纹体的弹性内力下降P，因而弹性能下降，释放出的弹性能（阴影区面积）即为裂纹扩展所需的功。,9.3能量法的普遍分析,aac，稳态扩展；aac，失稳扩展；,设：有一裂纹体，裂纹面积为A，当外力作用下裂纹扩展dA面积时，有四种能量发生变化：（1）外力做功dW；（2）系统弹性应变能释放dU；（3）裂纹表面能增加d；（4）消耗塑性功dP。则根据能量守恒和转换定律体系内能的增加等于外力做功之和，有：,裂纹扩展能量释放率G,Irwin定义：裂纹扩展单位面积时，系统释放的能量称为裂纹扩展能量释放率，用G表示：,在恒载荷