古典概型的特征和概率计算公式

.,2.1古典概型的特征和概率计算公式,.,前一节我们做了一些模拟活动：,掷硬币实验,摇骰子实验,转盘实验,.,试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.,试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_个，其中出现“点数5”的概率_.,试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.,6,1/6,8,1/8,.,归纳上述三个试验的特点：,1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；,2、每一次结果出现的可能性相同.,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）。,.,思考：,1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？,.,思考问题,掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？,分析：随机事件A“点数为偶数”由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个结果组成，A的发生，指三种情形之一出现,我们认为，此时,.,古典概型中，试验的所有基本事件为n个（n个可能结果），随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：,.,如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：,.,从集合角度看古典概型的概：,事件A的概率可解释为子集A的元素个数与全集I的元素个数的比值，即：,.,.,例：在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1各质量盘.,1)、随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出来,2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率:,(i)20kg;(ii)30kg;(iii)不超10kg;(iv)超过10kg,3)、如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？,.,(1)从2个箱子里各取1个质量盘，所有可能的结果如下表所示,解,由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，而选取的两个质量盘都是最重的只有一种，所以，其概率为1/16,.,2)从2个箱子里各取1个质量盘，总质量的所有可能的结果如下表所示：,由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，则,.,()因为总质量为20kg的所有可能结果只有一种，所以其概率为P(A)=1/16=0.0625,()因为总质量为30kg的所有可能结果有2种，所以其概率为P(A)=1/8=0.125,.,()因为总质量不超过10kg的所有可能结果共4种，所以其概率为:P(A)=1/4=0.25,()因为总质量超过10kg的所有可能结果共12种，所以其概率为P(A)=3/4=0.75,3)由(2)知，总质量超过22kg的所有可能结果共7种，所以他不能拉开拉力器的概率为P(A)=7/16=0.44,.,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件A所包含的结果数m（4）计算,当结果有限时，列举法是很常用的方法,注意：,.,小结,1.古典概型的定义：,2.古典概型的特征：,3.古典概型的概率计算公式：,.,思考与练习,储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在0到9这十个数字中选取（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的