2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系章末归纳整合课件新人教A版必修2.pptx

章末归纳整合,分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再化零为整”的思维策略由于需要分类讨论的问题存在着诸多不确定性，所以在应用分类讨论思想时应明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论,分类讨论思想,【例1】已知一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间可分成3部分或4部分，那么三个平面能把空间分成几部分，你能归纳出n个平面最多能把空间分成几部分吗？【解析】设三个平面分别为，由于平面是无限延伸的：当平面，的位置关系如图所示时，将空间分成4部分；当平面，的位置关系如图所示时，将空间分成6部分；,当平面，的位置关系如图所示时，将空间分成6部分；当平面，的位置关系如图所示时，将空间分成7部分；当平面，的位置关系如图所示时，将空间分成8部分因此n个平面最多能把空间分成2n个部分,空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种情形，而两条直线垂直有“相交垂直”和“异面垂直”两种情形，在解题时，有时要利用这些结论分情况讨论,【变式训练1】如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交DAB【答案】C【解析】结合图形可知选项C正确,通过添加辅助线或面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想线线、线面、面面的位置关系可以相互转化，使它们建立联系，揭示本质点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化例如求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点求点面距离，这就体现了“点面距线面距点面距”的转化思想,等价转化思想,1线线、线面、面面之间位置关系的转化【例2】(2017年北京)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积,【分析】(1)要证线线垂直，应转化为证线面垂直，再得线线垂直；(2)要证面面垂直，应转化为证线面垂直，进而转化到先证线线垂直，借助(1)的结论和已知条件可证；(3)要求锥体的体积，应先找出底面和确定其对应的高，关键是证明线面垂直，借助(1)的结论可证【解析】(1)证明：因为PAAB，PABC，ABBCB，所以PA平面ABC又因为BD平面ABC，所以PABD,转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为,【变式训练2】在斜三棱柱A1B1C1ABC(侧棱与底面不垂直)中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.若D是BC的中点(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AMMA1，求证：平面MBC1侧面BB1C1C.,【解析】(1)证明：连接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD.又ACDD1且BDDD1D，AC平面BDD1B1.E，F分别为棱AB，BC的中点，EFAC.EF平面BDD1B1.EF平面B1EF，平面B1EF平面BDD1B1.,求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法,方法二：如图所示，过A作AEBC，过B作BFAC，交AE于点D，则四边形ACBD为正方形连接SD.因为ACSA，ACAD，SAADA.所以AC平面SDA.所以ACSD.,空间中直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心问题，高考始终把直线与平面平行、垂直关系作为考查的重点，尤其是以多面体(主要是柱体和锥体)为载体的线面位置关系的论证是历年高考必考内容，预计在今后的高考中，选择题、填空题主要考查直线与平面的多重位置关系的判断，多面体模型中求空间角与距离的计算；解答题中主要考查直线与平面的平行与垂直，空间角与距离，或从探究的角度设问，研究直线与平面的位置关系，空间角和距离的计算,1(2017年新课标)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【答案】C【解析】由正方体的性质得A1B1BC1，B1CBC1，A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.,3(2018年江苏)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.,【证明】(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1是平行四边形又AA1AB，四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B.AB1B1C1，B1C1BC，AB1BC.又A1BBCB，AB1平面A1BC.而AB1平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1BC.,4(2018年北京)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点求证：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.,【证明】(1)在PAD中，PAPD，E是AD的中点，所以PEAD.又底面ABCD为矩形，所以ADBC.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ADCD.,又因为平面PAD平