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,哈尔滨工业大学,第3章概率密度函数估计,主要内容,引言参数估计正态分布的参数估计非参数估计本章小结,引言,【引言】,【引言】,【引言】,【引言】,【引言】,【引言】,参数估计,【参数估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,【最大似然估计】,例子:,【贝叶斯估计】,【贝叶斯估计】,【举例】,假设,结论:,【贝叶斯估计】,【贝叶斯学习】,【三种方法总结】,【三种方法总结】,正态分布的参数估计,【最大似然估计】,单元正态分布:,多元正态分布:,【贝叶斯估计】,【贝叶斯估计】,非参数估计,【基本思想】,令R是包含样本点x的一个区域,其体积为V,设有n个训练样本,其中有k个落在区域R中,则可对概率密度作出一个估计:,相当于用R区域内的平均性质来作为一点x的估计,是一种数据的平滑。,【基本思想】,当n固定时,V的大小对估计的效果影响很大,过大则平滑过多,不够精确;过小则可能导致在此区域内无样本点,k=0。,此方法的有效性取决于样本数量的多少,以及区域体积选择的合适。,构造一系列包含x的区域R1,R2,,对应n=1,2,,则对p(x)有一系列的估计:,当满足下列条件时,pn(x)收敛于p(x):,Parzen窗法:区域体积V是样本数n的函数,如:,K-近邻法:落在区域内的样本数k是总样本数n的函数,如:,【Parzen窗法和K-近邻法】,【Parzen窗法和K-近邻法】,定义窗函数,【Parzen窗法】,超立方体中的样本数:,【Parzen窗法】,概率密度估计:,上述过程是一个内插过程,样本xi距离x越近,对概率密度估计的贡献越大,越远贡献越小。只要满足如下条件,就可以作为窗函数:,【Parzen窗法】,【Parzen窗法】,窗函数,hn称为窗的宽度,【Parzen窗法】,【Parzen窗法】,保存每个类别所有的训练样本;选择窗函数的形式,根据训练样本数n选择窗函数的h宽度;识别时,利用每个类别的训练样本计算待识别样
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