新湘教版八年级数学上册252三角形全等的判定1(SAS)ppt课件

.,全等三角形的判定（“边角边”定理）,湘教版数学八年级上册,.,知识回顾,AB=DEBC=EFCA=FDA=DB=EC=F,1.什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫作全等三角形。,2.全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,若,则,.,一个三角形包括三条边、三个内角共六个元素，那么两个三角形至少需要满足其中的几组元素相等才能说明它们全等呢？,下面我们来探讨这个问题,思考,.,1.只给一个条件:一组对应边相等或一组对应角相等,只给一条边：,只给一个角：,.,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,.,3.给出三个条件,（2）三条边,（3）三个角,（1）两角一边,（4）两边一角,.,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,.,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,.,下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC和中，,.,（1）ABC和的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像与重合，ABC在平移下的像为.,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC,.,因为，,所以线段AB与重合，,因此点与点重合，,那么与重合，,所以与重合，,因此，,从而,.,（2）ABC和的位置关系如图（顶点B与顶点重合）.,因为，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于，,所以线段BC的像与线段重合.,因为，,所以,.,由于旋转不改变图形的形状和大小，,又因为，,所以在上述旋转下，BA的像与重合，,从而AC的像就与重合，,于是ABC的像就是,因此ABC,.,（3）ABC和的位置关系如图.,根据情形（1），（2）的结论得,将ABC作平移，使顶点B的像和顶点重合，,因此,.,（4）ABC和的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,因此ABC,.,根据情形（3）的结论得，,因此,如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,.,由此得到判定两个三角形全等的基本事实：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边角边”或“SAS”.,注意：边角边定理中的角是指两边的夹角。,边角边定理,.,用几何语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,|,|,|,|,|,|,.,例2已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACOBDO.,举例,ACOBDO.（SAS）,.,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,.,1.如图：已知AB=CB，ABD=CBD,问ABD与CBD全等吗？,分析:,ABDCBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,现在例中的已知条件不变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分ADC吗？,BD=BD(已知),随堂练习,.,已知：如图,AB=CB,ABD=CBD。问AD=CD，BD平分ADC吗？,.,A,B,C,D,已知:AD=CD,BD平分ADC.问A=C吗？,.,2.如图，已知AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,点拨：要判定两个在角形中的两条线段相等或两个角相等，可以先证明它们所在的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）而得到。,.,1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？,解ABOABO，,AB=AB.,.,2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？,解ADBC,ADCCBA.,DAC=BCA，,又AD=BC，AC公共,.,3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.,解AB=AC,且E，F分别是AC，AB中点，,ABEACF，,AF=AE，,又A公共，,BE=CF.,.,课堂小结:,2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形,1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS),3、会判定三角形全等,.,审结论：ABCDCBSAS,分析：审题：AB=DC，ABC=DCB.,1.如图：AB=DC，ABC=DCB，求证：ABCDCB,审图：BC是ABC与DCB的公共边。,AB=DC（已知）ABC=DCB（已知）BC=CB（公共边）ABCDCB（SAS）,注意：1、在那两个三角形中？2、条件按边、角、边给出。3、对应。,证明：在ABC和DCB中,提高练习,.,2.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF求证：(1)ABFACE(2)EC=FB,审题：，。,AB=AC,AE=AC,审图：。,A是ABF与ACE的公共角,审结论：ABFACESAS,证明：在ABF和ACE中AB=AC（已知）A=A（公共角）AE=AC（已知）ABFACE（SAS）EC=FB(全等三角形对应边相等）,.,3.如图，已知AE=CF，ADBC，AD=CB，那么AFD与CE