2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课件新人教A版.pptx

3.4生活中的优化问题举例,1生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为_，通过前面的学习，我们知道，_是求函数最大(小)值的有力工具，运用_，可以解决一些生活中的_,优化问题,导数,导数,优化问题,2优化问题中最值的确定解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成_，这需通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由_和_的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有_的极值，则它就是函数的最值,函数关系,极值,端点,唯一,数学建模,2某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为0.0486且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为()A0.0162B0.0324C0.0243D0.0486【答案】B,3某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使新砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16B30,15C40,20D36,18【答案】A,几何中的最值问题,【解题探究】求出无盖容器的体积(容积)表达式，用导数知识求解,8(1)利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：分析实际问题中各量之间的关系，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,8(2)几何中最值问题的求解思路：面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验,1(2019年江苏宿迁期末)将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，要使正方形与圆面积之和最小，则弯成圆的一段铁丝长为_cm.,用料、费用最少问题,【解题探究】根据题目的条件，写出相应关系式，然后运用导数求最值,8解决费用最少、用料最省问题时，要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答,2(2019年江苏南京模拟)某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，则堆料场的长、宽应分别是_【答案】16m,8m,利润最大问题,8关于利润问题常用的两个等量关系：(1)利润收入成本(2)利润每件产品的利润销售件数,【示例】已知A，B两地相距200千米，一艘船从A地逆水到B地，水速为8千米/时，船在静水中的速度为v千米/时(8vv0)(v0为船在静水中的最大速度)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12千米/时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？,忽略实际问题中的定义域致误,1利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤第一步：建立实际问题的数学模型；第二步：求函数的导数f(x)，令f(x)0，求出极值点；第三步：比较函数在区间端点和极值点处的取值大小，确定其最大值或最小值；第四步：将数学模型的答案还原为实际问题的答案,2解决生活中的优化问题应当注意的问题(1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)0的情形，如果函数在这点处有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值(3)在解决优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示，还应确定出函数关系式中自变量的