一章一元二次方程复习课件

第二十一章一元二次方程（复习课）,知识结构图,定义及一般形式:,只含有_未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程.一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o(ao),一个,主题1一元二次方程及根的有关概念,【主题训练1】(2014怀化模拟)若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.,1.(2014武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A.2018B.2008C.2014D.2012【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.,3.(2014启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.答案:2-3-2,一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.,、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得:x+2=3x=-23x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”.,两边加上相等项“1”.,主题2一元二次方程的解法,解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1=x2=,解:原方程化为（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号.,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式.,3、用公式法解方程3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,-1,同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程.,步骤归纳,配方法步骤,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当b2-4ac0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根.,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解.,步骤归纳,分解因式法步骤,【主题升华】一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法.,【主题训练2】(2013义乌中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=,x=1,所以x1=1+,x2=1-.,【备选例题】(2014齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=,a=2.答案:a1=2+,a2=2-,1.(2013鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【解析】选C.(x-1)2=b中b0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当=b2-4acx2).,【主题训练3】(2013广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k=(5k+20),5k+200,0,没有实数根.,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0,【解析】选C.,2.(2013珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,3.(2013黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,4.(2013武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3【解析】选B.x1x2=,x1x2=-3.,5.(2014芜湖模拟)关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2,【解析】选B.由题意:x1+x2=,x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.,一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.,主题4一元二次方程与实际问题,28,列一元二次方程解应用题的五类问题,数字问题平均增长率（降低率）问题几何图形面积问题销售利润问题存款利息问题,29,3、两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数,一、数字问题,30,4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A、15B、15C、15D、11,31,5.某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.,=736,32,如果增长率中的起始量（基数）为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为_，第二次增长后的数量为_，第n次增长后的数量为_。,二、平均增长率（降低率）问题,33,2、如果下降率中的起始量（基数）为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为_，第二次下降后的数量为_，第n次下降后的数量为_。,34,2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年a,2002年a（1+x),2003年a(1+x)2,a(1+x)2=a+21%a,分析：,35,三、几何图形面积问题,三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。勾股定理：直角三角形的直角边为a,b斜边为c，则a2+b2=c2解决这类问题是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积公式列出方程。,36,21.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？,解：设矩形的宽为x米，则长为2x米。,则蔬菜种植区域的长为（2x-4）米；,蔬菜种植区域的宽为（x-2）米；,答：矩形的宽为14米，则长为28米。,37,26.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽,xm,(35-2x)m,解:设矩形空地的宽为xm,长为(35-2x)m。,x(352x)=125,整理得2x235x+125=0,得x1=12.5,x2=5,当x=12.5时,35-2x=1030;当x=5时,35-2x=2530,均合题意,答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m。,38,2.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130 x1400=0B.x2+65x350=0C.x2130 x1400=0D.x265x350=0,B,39,例3、求截去的正方形的边长,用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？,40,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x2-24x+95=0,解这个方程，得：x1=5,x2=19,经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.,41,四、销售利润问题,利润=售价-进价；3.售价=进价（1+利润率）；4.总利润=总售价-总成本=单件利润总销售量,42,1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,【解析】设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利(40x)元，降价后每天可卖出(20+2x)件，由关系式：总利润=每个商品的利润售出商品的总量，可列出方程,43,【解答】设每件衬衫降价x元，依题意，得(40x)(20+2x)=1200，整理得：x230 x+200=0，解得：x1=10，x2=20，因为要尽快减少库存，所以x=10舍去答：每件衬衫应降价20元,44,2.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？,解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）2000（元）,（2）依题意得：,（100x80）（100+10 x）2160,45,依题意得：（100x80）（100+10 x）2160即x210 x+16=0解得：x1=2,x2=8经检验：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.,46,某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏。调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10盏。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？,解：设每盏台灯的售价定为x元，上涨了(x-40)元，则每盏台灯盈利（x-30）元，一个月少卖10（x-40）盏，一个月能卖600-10（x-40）盏。由关系式：总利润=每个商品的利润售出商品的总量，可列出方程,47,解：设每盏台灯的售价定为x元，,解得：x1=50，x2=80，,答：当售价定为50元/盏时，应进台灯500盏；当售价定为80元/盏时，应进台灯200盏；,48,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,