函数的概念课件(公开课特等奖)1.ppt

函数的概念,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,问题提出,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一次函数：；二次函数：；反比例函数：,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.,实例分析1,A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应,h=130t-5t2,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,实例分析2,A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,实例分析3,A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,以上三个实例有什么共同点？,探讨研究,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.,(1)都有两个非空数集A，B；,记作：,归纳概括,你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？,三个实例共同点:,探讨研究,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.,(1)都有两个非空数集A，B；,记作：,设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.,A,A,A,B,B,B,123,123456,112233,149,1234,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,例如：,定义域为0,1,2，值域为0,2,4,对函数概念的理解（1）如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系必须有两个非空数集f：AB表示从A到B的函数（具有方向性，同B到A不一样），对应的特点：A无余，B可余，可以一对一、多对一，但不能一对多。（2）如何理解y=f(x)y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。f(x)与f(a)（a是常数）的区别联系：f(a)表示x=a时的函数值，f(x)是自变量x的函数。（3）f表示对应关系，也可用g、F、G等均可（4）函数的三要素：定义域A、值域C、对应关系f缺一不可.(5)相同的函数：定义域、对应关系都相同的函数。,A,A,A,B,B,B,123,123456,112233,149,1234,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,练习反馈,下列可作为函数y=f(x)的图象的是,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,（是）,（不是）,（不是）,思考辨析,例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x,y的值也不同f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个,B,例3、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个,C,设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集（1）x|5x6（2）x|x9（3）x|x-1x|-5x2（4）x|x-9x|9x0时,求f(a),f(a-1)的值.,分析:求函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合,1.求下列函数的定义域:,例：周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上半部为半圆形的框架，若矩型底面边长为2X，求此框架围城图形的面积Y关于X的函数，并求定义域。,一个函数的构成要素：,定义域,对应关系,值域,决定,定义域对应关系,完全一致,函数相等,例3、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个,C,例:下列函数中哪个与函数y=x相等,例4下列各组中的两个函数是否为相同的