2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用章末归纳整合课件新人教A版.pptx

章末归纳整合,【知识构建】,【思想方法专题】,解：因为点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，所以232a0，4bc0.由得a4，所以f(x)x34x.又因为两条曲线在点P处有相同的切线，所以f(2)g(2)而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b.所以84b，即b2.代入得到c8.综上所述，a4，b2，c8.,专题二导数与函数、不等式的综合应用近几年高考中函数与导数的解答题常以x与ex，lnx组合的函数为基础来命制，将基本初等函数的概念、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)，着眼于知识点的巧妙组合，注重对函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合等思想的灵活运用，突出对数学思维能力和数学核心素养的考查,(3)证明：由(2)知f(x)在1,1上单调递减，且f(x)在1,1上的最大值为Mf(1)2，最小值为mf(1)2，对任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立，即对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立方法点评：函数不等式问题，常利用导数研究函数的性质(单调性、极值、最值等)来解决问题，要注意分离参数法、转化与化归思想、数形结合思想的运用,3(2017年天津)设a，bR，|a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线(i)求证：f(x)在xx0处的导数等于0；(ii)若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围,【解析】(1)由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)，令f(x)0，解得xa或x4a.由|a|1，得a4a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间为(，a)和(4a，)，单调递减区间为(a,4a),(ii)因为g(x)ex，xx01，x01，由ex0，可得f(x)1.又因为f(x0)1，f(x0)0，故x0为f(x)的极大值点，由(1)知x0a.另一方面，由于|a|1，故a14a，由(1)知f(x)在(a1，a)内单调递增，在(a，a1)内单调递减，故当x0a时，f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，从而g(x)ex在x01，x01上恒成立,由f(a)a36a23a(a4)ab1，得b2a36a21，1a1.令t(x)2x36x21，x1,1，所以t(x)6x212x，令t(x)0，解得x2(舍去)或x0.因为t(1)7，t(1)3，t(0)1，故t(x)的值域为7,1所以，b的取值范围是7,1,利用导数研究函数是高考的必考内容，也是高考的重点、热点求函数的单调区间、函数的极值与最值、参数的取值范围等问题常出现若以选择题、填空题出现，以中低档题为主；若以解答题形式出现，则难度以中档以上为主，有时也以压轴题的形式出现考查中常渗透函数、不等式等有关知识，综合性较强,【解读高考】,1(2018年新课标)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyx【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可得a1，所以f(x)x3x，则f(x)3x21.因为f(0)1，所以yf(x)在点(0,0)处的切线方程为y01(x0)，即yx.故选D,2(2017年新课标)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1B2e3C5e3D1【答案】A【解析】f(x)(x2ax1)ex1，f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.由题意知f(2)0，解得a1.f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1.令f(x)0，解得x2或x1，f(x)在(，2)和(1，)上单调递增，在(2,1)上单调递减，f(x)的极小值为f(1)1.故选A,3(2019年江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_【答案】(e，1),4(2018年江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_【答案】3,5.(2019年天津)设函数f(x)l