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文档简介
,第三单元:分数除法,分数工程问题,1,学习目标1.认识分数工程问题的结构特点。2.掌握工程问题的数量关系,能解决简单的工程问题。,2,工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系?,一、复习旧知,工作总量工作时间=工作效率,工作总量工作效率=工作时间,工作效率工作时间=工作总量,一、复习旧知,3,一、(1)修一条公路,甲队每天修18米,20天能修完,这条路长多少米?复习旧知,(2)修一条360米的公路,甲队修20天完成,平均每天修多少米?,36012=30(米),工作总量工作时间=工作效率,2018=360(米),工作时间工作效率=工作总量,一、复习旧知,4,一、复习旧知,(4)修一条360米的公路,甲队每天修18米,乙队每天修12米,两队一起修,几天完成?,(3)修一条360米的公路,甲队每天修18米,多少天能完成?,36018=20(天),工作总量工作效率=工作时间,工作总量工作效率之和=合作时间,360(18+12)=12(天),5,(5)加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件的几分之几?(6)一项工程,施工方每天完成,几天可以完成全工程?,(天),把工作总量看作单位“1”,一、复习旧知,6,二、创设情境,设疑导入,为了建设新农村,各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。,7,张村准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。如果两队合修,多少天能修完?,1.要求合修的时间,需要哪个数量关系式?,3.如果知道了这两个条件,这个问题怎样解决?,2.你认为求合修时间缺什么条件?,自学提纲,例7,(这条路的长度“工作总量”;两队1天各修的长度“工作效率”),(这条路的长度(一队1天修的长度二队1天修的长度),工作总量工作效率之和=合作时间,8,三、假设验证,合作探究,假设:全长18千米。一队每天修多少千米:1812=1.5(千米)二队每天修多少千米:1818=1(千米)两队合修,每天修多少千米:1.5+1=2.5(千米)合修时间:182.5=7.2(天),综合算式:18(1812+1818)=7.2(天),答:两队合修需要7.2天,9,三、假设验证,合作探究,假设:全长36千米。一队每天修多少千米:3612=3(千米)二队每天修多少千米:3618=2(千米)两队合修,每天修多少千米:3+2=5(千米)合修时间:365=7.2(天),综合算式:36(3612+3618)=7.2(天),答:两队合修需要7.2天,10,通过上面两种方法比较思考:1.假设这条路长度都不同,但最终结果都是相同的,那么这条路长度还可以看做多少千米?2.这条路长度可以看做多少千米?3.如果把这条路长度看作是“1”应该怎样解答?,11,三、假设验证,合作探究,假设:全长是单位1。一队每天修的长度是:二队每天修的长度是:两队合修每天修的长度是:合修时间:,+,=,=7.2(天),112=,118=,1,12,1,(天),工作总量,两个队的效率和,一队的工作效率,二队的工作效率,张村准备新修一条公路。两个工程队,一队单独修12天完成,二队单独修要18天完成。如果两队合修,多少天能修完?,三、猜想验证,合作探究,“1”,“1”,“1”,13,讨论:为什么不管我们假设全长是多少,合修时间总是不变呢?工作总量工作效率=工作时间,这里应用了商不变性质。工作总量扩大或缩小,工作效率也在扩大或缩小相同倍数,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)商不变,14,分数工程问题的特点1.工程问题研究的是工作总量,工作效率和工作时间三者之间的关系。2.工作总量和工作效率都不用具体的量。工作总量是单位“1”,工作效率就是时间的倒数。3.合作时间=工作总量工作效率之和,15,“1”,16,巩固练习:,修一条公路,单独修好甲要15天,乙要10天,两队一起需几天才能完成?,17,易错题,打份一文稿,甲单独完成需小时,单独完成乙需小时两人合作,几小时可以完成全部任务?,1(2+3)=(小时),18,一堆沙子,甲车单独运要5天运完,乙车单独运要6天运完,现在甲乙合运,几天可完成这堆沙子的?,挑战自我,19,能力提升:,修一条路,如果甲工程队单独修需要20天修完,乙工程队单独修需要30天修完。现在甲工程队先干5天后,剩下的两队合修几天修完?,20,1.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的
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