第三章第六节-相贯线.ppt

两立体相交包括平面立体之间相交、曲面立体之间相交及平面立体与曲面立体相交。本节主要讨论两曲面立体相交，其问题是如何求作两曲面立体相交后的投影。两立体相交后，表面将产生公共的交线，叫相贯线。两立体相交后的投影包括相贯线的投影和立体（轮廓）的投影两部分。,两立体相交,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,二、回转体与回转体相贯,作图方法,表面取点法,辅助平面法,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点、曲线特征点等。,求作相贯线具体作图步骤：,3、判断可见性、光滑连线；,4、检查、加深；,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,1、分析相交的立体形状特征（圆柱、圆锥、球体）；2、如果相交立体都是圆柱体，采用表面取点法。如果相交的立体中有圆锥或者球体，采用辅助平面法。,先找特殊点,补充若干中间点,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,表面取点法：,1,2,3,4,5,4,5,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,讨论：,相贯线的产生：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,1,2,3,4,5,1,2,3”,3,4,(5),4”,5”,例题求两圆柱垂直正交后的投影。,表面取点法,1(2),例题求两圆柱垂直偏交后的投影。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1”,（3”）,3,2”,2,4,（8”）,7,8,9”,（10”）,9,10,5,6,1,4”,7”,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图步骤：,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,作辅助平面与相贯的两立体相交,分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线,求出交线的交点（即相贯线上的点）,例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,例3：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,例3：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,pv,c,d,c(d),c,d,2,1,1(2),Rv,例：求圆柱与圆锥正交的相贯线,【例】求圆锥与圆柱的相贯线。,2,PV,RV,SV,1,1,2,1,2,1,2,3,4,3（4）,4,3,QV,PV,5,6,6（5）,5,6,例求圆台和半球的相贯线。,例、求圆柱与半球相贯线的投影,(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接,作图步骤：,1）求特殊点.,2）求一般点.,3）判断可见性，依次光滑连接各点.,四相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线圆。,圆柱与圆锥共轴,圆柱与球共轴,相贯线的特殊情况,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,曲面立体相贯线的性质图例,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,例2：补全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,例2：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小结：,4(3),3,4,5(6),6,5,7(8),三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,五组合相贯线,例求图中所示组合体的正面投影相贯线,2,1,曲面立体与曲面立体相贯9,曲面立体与曲面立体相贯10,返回,小结,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性共有性封闭性,二、解题过程,相贯线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体相对大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点