胡伟-光电功能材料l7外场作用下晶体的光学性质

1,第七讲：外场作用下晶体的光学性质,光电功能材料,胡伟、陆延青南京大学现代工程与应用科学学院,如何调节？将导致大量应用,1电光效应及其应用,1.1电光效应的基本概念1.2电光效应的种类1.3电光效应的理论描述,1.1电光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足够强、以致于强到足以和原子的内电场（3108V/cm）相比拟时，原子的内电场就会受到强烈的影响，原子的形状和能级结构等就会发生一系列畸变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变即介质的折射率会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关，并且是外电场的显函数。,就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在足够强的外电场作用下，因其光学性质发生改变而成为各向异性光学介质，产生光的双折射现象。对于各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做电致感应双折射，或者称为电光效应。,1.2电光效应的种类,按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：1.线性电光效应介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。2.非线性电光效应介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且还与外加电场的二次方、三次方、乃至任意的高次方有关，并且是它们的显函数。,非线性电光效应又分为两种：（1）二次电光效应介质折射率改变量与外加电场的二次方成正比。（2）任意高次电光效应介质折射率改变量与外加电场的任意高次方成正比。本章重点学习线性电光效应和二次电光效应。,FriedrichCarlAlwinPockels(18651913)线性电光效应,Johnkerr(1824-1907)二次电光效应,1.3电光效应的理论描述,光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。,若令：则折射率椭球的表示式为：如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：,由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：,则折射率椭球的变化可方便地用系数的变化Bij描述：在这里，仅考虑Bij是由外加电场引起的，它应与外加电场有关系。一般情况下，Bij可以表示成：上式中，等号右边第一项描述了ij与Ek的线性关系，ijk是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的电光效应叫做线性电光效应，或普克尔(Pockels)效应；等号右边第二项描述了Bij与外加电场的二次关系，hijpq是四阶张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。,ij=ijkEk+hijpqEpEq+i,j,k,p,q=1,2,3,一次电光效应只存在于不具有对称中心的20类点群中（432点群不具有对称中心，但因对称性较高，仍无一次电光效应）故压电晶体一定具有一次电光效应，而二次电光效应则存在于一切透明介质中。,2晶体的电光效应及应用,2.1晶体的线性电光效应2.2晶体的二次电光效应2.3晶体电光效应的应用,ij=ijkEk+hijpqEpEq+i,j,k,p,q=1,2,3,2.1晶体的线性电光效应,1.线性电光系数如上所述，在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率椭球为：外加电场后，由于线性电光效应，折射率椭球发生了变化，它应表示为一般折射率椭球的形式：,折射率椭球的系数Bij实际上是晶体的相对介电常数ij的逆张量，故Bij也是二阶对称张量，有Bij=Bji。因而Bij只有六个独立分量，故上式可简化为：外加电场后，晶体折射率椭球系数Bij的变化为：,考虑到Bij是二阶对称张量，将下标i和j交换其值不变，所以可将它的二重下标简化成单个下标，其对应关系为：,相应的Bij也可简化为有六个分量的矩阵：,对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i,j互换时，对Bij没有影响，所以也可简化为单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得：Bi=ijEji=1,2,6;j=1,2,3,相应的矩阵形式为:式中的(63)矩阵就是线性电光系数矩阵，它描述了外加电场对晶体光学特性的线性效应。,2.几种晶体的线性电光效应A.KDP型晶体的线性电光效应KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5m波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42m晶体点群，其外形如右图所示，光轴方向为x3轴方向。,KDP型晶体外型图,(1)KDP型晶体的感应折射率椭球KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程为:式中：分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。查阅手册可知，KDP(42m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其i为：,因此：,由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：,(2)外加电场平行于光轴的电光效应相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光轴方向(x3轴)切割下来的，通常称为x3-切割晶片。在未加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：或者,为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的长度。为此，我们进一步考察感应折射率椭球的方程式。可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。假设感应折射率椭球的新主轴方向为，则由构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴旋转角得到，相应的坐标变换关系为：,经过理论推证，可得：由于x1，x2，x3为感应折射率椭球的三个主轴方向，所以上式中的交叉项为零，即应有：,因为63、E3不为零，只能是：cos（2）-sin（2）=0所以：=45故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方向有关。若取=45，折射率椭球方程为：,或者写成：即该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如右图所示。,折射率椭球与x1Ox2面的交线,现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。首先，将=45时的折射率椭球方程变换为：因为63的数量级是10-10cm/V，E3的数量级是104V/cm，所以63E31,故可利用幂级数展开，并只取前两项的关系，将上式变换成：,由此，得到感应折射率椭球的三个主折射率为：以上讨论了x3-切割晶片在外加电场E3后，光学特性(折射率)的变化情况。下面，具体讨论两种通光方向上光传播的双折射特性。,.光沿x3方向传播在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴方向传播时，由63贡献的电光效应，叫63的纵向运用。在这种情况下，相应的两个特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主轴方向(x1和x2)，它们的折射率由n1和n2给出，这两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率之差：决定，为,式中，Ed恰为晶片上的外加电压U,故上式可表示为：通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫做“电光延迟”。由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟=时，相应于两个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波电压，以U或U/2表示。由此可以求得半波电压为：,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。例如，在=0.55m的情况下，KDP晶体的no=1.512,63=10.610-10cm/V，U/2=7.45kV;KD*P晶体的no=1.508,63=20.810-10cm/V,U/2=3.8kV。,2.3晶体的二次电光效应,1.晶体二次电光效应的理论描述实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和气体在强电场(电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比，这就是众所周知的克尔效应，或称为二次电光效应。克尔效应可以存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯)和铁电晶体的克尔效应很大。,所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的20类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同性的，这一点在应用上很重要。,如前所述，克尔效应的一般表达式为：式中，Ep、Eq是外加电场分量；hijpq是晶体的二次电光系数(或克尔系数)，它是一个四阶张量。在二次电光效应中，人们习惯于将Bij与晶体的极化强度联系起来，用下式表示：ij=gijpqPpPqi,j,p,q=1,2,3,ij=hijpqEpEqi,j,p,q=1,2,3,其中，Pp,Pq是晶体上外加电场后的极化强度分量，gijpq也叫二次电光系数，一般手册给出的是gijpq。可以证明，hijpq和gijpq都是对称的四阶张量，均可采用简化下标表示，即ijm,pqn,m、n的取值范围是从1到6。于是，四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方阵简化成六行六列的方阵。所以，在这种情况下，以上两式可以写成下列形式：,当n=4,5,6时，有：,2.m3m晶类的二次电光效应下面，具体考察一下m3m晶类的二次电光效应。属于这类晶体的有KTN(钽酸铌钾)，KTaO3(钽酸钾)，BaTiO3(钛酸钡)，NaCl(氯化钠)，LiCl(氯化锂),LiF(氟化锂)，NaF(氟化钠)等。未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率椭球为旋转球面：,当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，根据前述公式和m3m晶类的二次电光系数矩阵，其二次电光效应矩阵关系为：,由此得出：,将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：,现在讨论一种简单的情况：外电场沿着001方向(x3轴方向)作用于晶体，即E1=E2=0,E3=E因为立方晶体的电场E和极化强度有如下关系：Pi=0Eii=1,2,3,显然，当沿x3方向外加电场时，由于二次电光效应，折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：,当光沿x3方向传播时，无双折射现象；当光沿100方向(x1方向)传播时，通过晶体产生的电光延迟为：,相应的半波电压为：,2.3晶体电光效应的应用,1.电光调制将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术叫光调制技术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。下图是一种典型的电光强度调制器示意图，电光晶体(例如KDP晶体)放在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴x1、x2方向，相对晶轴x1、x2方向旋转45，并与起偏器的偏振轴P1成45夹角。,可以求得，通过检偏器输出的光强I与通过起偏器输入的光强I0之比为：当光路中未插入1/4波片时，上式的即是电光晶体的电光延迟。由此可以求得，有：于是：称I/I0为光强透过率(%)，它随外加电压的变化如图所示。,透过率与外加电压关系图,如果外加电压是正弦信号：则透过率为：该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变。如果在光路中插入1/4波片，则光通过调制器后的总相位差是(/2+)，因此，通过检偏器输出的光强I与通过起偏器输入的光强I0之比变为：,工作点由O移到A点。在弱信号调制时，U1，所以AB面上各点的振动传到AB(AB)面上时，通过了不同的光程：,光束通过光楔的偏转,由A到A,整个路程完全在空气中,光程为l；由B到B,整个路程完全在玻璃中,光程为nl；A和B之间的其它各点都通过一段玻璃,例如,由C到C,光程为nl+(l-l)=l+(n-1)l。从上到下，光在玻璃中的路程l线性增加，所以整个光程是线性增加的。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为，由下式决定：,KDP楔形棱镜偏转器,3弹光效应与声光效应,3.1弹光效应的基本概念3.2弹光效应和弹光系数3.3声光效应的基本概念3.4声光效应与声光衍射,3.1弹光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外力作用时，其光学性质是稳定的。对该介质施加一个外力作用，介质在外力作用下就会发生形变。假定介质的形变在弹性限度范围以内，故介质不至于在力的作用下被损坏。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切相关、并且是张应力的显函数。,就这样，原本属于各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性的非线性光学介质，其结果直接导致了这种介质能够产生光的双折射现象。实验研究表明：对于各向异性的光学晶体而言，在足够大的外力作用下，其光学各向异性性质也会进一步加剧。介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应。,3.2弹光效应和弹光系数,1.弹光效应的理论描述2.弹光效应的计算示例,弹光效应的理论描述弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和取向的改变来描述。假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：介质受到应力作用后的折射率椭球变为：或者,式中，Bij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数的变化量，它是应力的函数：Bij=f()若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij可表示为Bij=ijklkli,j,k,l=1,2,3在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力kl和折射率椭球的系数增量Bij都是二阶张量,ijkl是压光系数，它是一个四阶张量，有81个分量。,根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：kl=CklrsSrsk,l,r,s=1,2,3式中，Srs是弹性应变；Cklrs是倔强系数。于是，ij可用应变参量描述：Bij=ijklCklrssrs=Pijrssrs式中，Pijrs=ijklCklrsPijrs叫弹光系数，它也是四阶张量，有81个分量。由于ij和kl都是对称二阶张量，有ij=ji，kl=lk，所以有ijkl=jilk，故可将前后两对下标ij和kl分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。相应的下标关系为:,且有：n=1,2,3时，mn=ijkl,如21=2211n=4,5,6时，mn=2ijkl,如24=22223,采用矩阵形式后，则有：这样，压光系数的分量数由张量表示时的81个减少为36个。应指出，mn在分量形式上与二阶张量分量相似，但它不是二阶张量，而是一个66矩阵。类似地，对弹光系数Pijkl的下标也可以进行简化，于是可得矩阵(分量)形式如下：Bm=Pmnsnm,n=1,2,6与mn的差别是，Pmn的所有分量均有Pmn=Pijkl,并且有Pmn=mrCrn(m,n,r=1,2,6)。,Bm=mnnm,n=1,2,6,2.弹光效应的计算示例(1).23、m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用假设立方晶体的三个主轴为x1,x2、x3，应力平行于x1方向，则施加应力前的折射率椭球为旋转球面，方程式为：式中，B0=1/n02。在应力作用下，折射率椭球发生了变化，在一般情况下，方程式可表示如下：,根据前述的有关公式及立方晶体的mn矩阵形式，有下列矩阵方程成立：由此可得：,由此推得：,可见，当晶体沿x1方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球变成了椭球，主轴仍为x1、x2、x3，立方晶体变成双轴晶体，相应的三个主折射率为：,3.3声光效应的基本概念,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何声波场作用时，其光学性质是稳定的。但是，当它受到声波场（例如，超声波）作用时其光学性质就要发生变化。众所周知，超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。,3.4声光效应与声光衍射,喇曼乃斯衍射2.布拉格衍射,喇曼乃斯衍射（1)超声行波的情况假设频率为的超声波是沿x1方向传播的平面纵波，波矢为Ks，则如图所示，在介质中将引起正弦形式的弹性应变：相应地将引起折射率椭球的变化，其折射率椭球系数的变化为：,喇曼乃斯声光衍射,2.布拉格衍射在实际应用的声光器件中，经常采用布拉格衍射方式工作。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。这种衍射工作方式的显著特点是衍射光强分布不对称，而且只有零级和+1或-1级衍射光，如果恰当地选择参量，并且超声功率足够强，可以使入射光的能量几乎全部转移到零级或1级衍射极值方向上。因此，利用这种衍射方式制作的声光器件，工作效率很高。,布拉格方程由于布拉格衍射工作方式的超声波频率较高，声光相互作用区较长，所以必须考虑介质厚度的影响，其超声光栅应视为体光栅。下面，我们讨论这种体光栅的衍射极值方向。假设超声波面是如下图所示的部分反射、部分透射的镜面，各镜面间的距离为s。现有一平面光波A1B1C1相对声波面以i角入射，在声波面上的A2,B2,C2和A2等点产生部分反射，在相应于它们之间光程差为光波长的整数倍、或者说它们之间是同相位的衍射方向d上，其光束相干增强。,平面波在超声波面上的反射,布拉格声光衍射,（2).布拉格衍射光强由光的电磁理论可以证明，对于频率为的入射光，其布拉格衍射的1级衍射光的频率为，相应的零级和1级衍射光强分别为:式中，V是光通过声光介质后，由折射率变化引起的附加相移。可见，当V/2=2时，I0=0,I1=Ii。这表明，通过适当地控制入射超声功率(因而控制介质折射率变化的幅值(n)M)，可以将入射光功率全部转变为1级衍射光功率。根据这一突出特点，可以制作出转换效率很高的声光器件。,4磁光效应及其应用,4.1晶体的旋光效应4.2磁光效应法拉第效应4.3磁光效应的应用,4.1晶体的旋光效应,自然旋光现象2.自然旋光现象的理论解释3.自然旋光现象的实验验证,自然旋光现象1811年,阿喇果(Arago)在研究石英晶体的双折射特性时发现：一束线偏振光沿石英晶体的光轴方向传播时，其振动平面会相对原方向转过一个角度，如图所示。由于石英晶体是单轴晶体，光沿着光轴方向传播不会发生双折射，因而阿喇果发现的现象应属另外一种新现象，这就是旋光现象。稍后，比奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观察到了同样的旋光现象。,实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振动方向转过的角度与在该介质中通过的距离l成正比，=l比例系数表征了该介质的旋光本领，称为旋光率，它与光波长、介质的性质及温度有关。介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色散，石英晶体的旋光率随光波长的变化规律如图所示。例如，石英晶体的在光波长为0.4m时，为49/mm；在0.5m时，为31/mm；在0.65m时，为16/mm；而胆甾相液晶的约为18000/mm。,对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与溶液的浓度成正比，式中,称为溶液的比旋光度；c为溶液浓度。在实际应用中,可以根据光振动方向转过的角度,确定该溶液的浓度。,=cl,实验还发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不同，并因此将旋光介质分为左旋和右旋。当对着光线观察时，使光振动矢量顺时针旋转的介质叫右旋光介质，逆时针旋转的介质叫左旋光介质。例如，葡萄糖溶液是右旋光介质，果糖是左旋光介质。自然界存在的石英晶体既有右旋的，也有左旋的，它们的旋光本领在数值上相等，但方向相反。之所以有这种左、右旋之分，是由于其结构不同造成的，右旋石英与左旋石英的分子组成相同，都是SiO2，但分子的排列结构是镜像对称的，反映在晶体外形上即是图所示的镜像对称。正是由于旋光性的存在，当将石英晶片(光轴与表面垂直)置于正交的两个偏振器