2019年《南方新课堂

第2讲空间几何体的表面积和体积,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,(续表),4R2,2.几何体的表面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.,(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.,3.等积法的应用,(1)等积法：包括等面积法和等体积法.,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.,1.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正,方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(,),A,A.2,B.,C.2,D.1,解析：由已知得，圆柱的底面半径和高均为1，其侧面积S2112.,2.若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比,为(,),C,A.12,B.14,C.18,D.116,解析：因为球的表面积S4R2，两个球的表面积之比为所以这两个球的体积之比为18.,球O的体积为V2，则的值是_.,3.(2017年江苏)如图8-2-1，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，,V1V2,图8-2-1,4.(2016年新课标)体积为8的正方体的顶点都在同一球,面上，则该球的表面积为(,),A,A.12,B.,323,C.8,D.4,考点1,几何体的面积,例1：(1)(2017年新课标)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.,答案：14,(2)(2017年广东揭阳一模)如图8-2-2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表,面积为(,),图8-2-2,答案：C,(3)一个六棱锥的体积为,，其底面是边长为2的正六边,形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,答案：12,(4)(2015年福建)某几何体的三视图如图8-2-3，则该几何体,的表面积等于(,),图8-2-3,解析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰,答案：B,(5)(2017年河北定州中学统测)如图8-2-4为某几何体的三,),视图，则该几何体的外接球的表面积为(图8-2-4,解析：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底,面的四棱锥，,其底面是边长为3的正方形，且高为3，,其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球的表面积为S4R227.故选B.答案：B,【规律方法】第(1)(3)小题是求实体的面积；第(2)(4)小题是只给出几何体的三视图，求该几何体的表面积，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.,考点2,几何体的体积,例2：(1)(2017年新课标)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),A.,B.,34,C.,2,D.,4,答案：B,(2)(2016年山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三,),视图如图8-2-5.则该几何体的体积为(图8-2-5,答案：C,(3)(2014年新课标)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为,(,),A.3,B.,32,C.1,D.,解析：如图D52，显然AD平面BCC1B1，,答案：C,图D52,算.另外不要忘了锥体体积公式中的.,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计,考点3,立体几何中的折叠与展开,例3：(2017年新课标)如图8-2-6，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当.ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_.图8-2-6,图D53,【互动探究】1.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图8-2-7)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.,图8-2-7,解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，根据公式即可算出底面半径r，则容积易得.,难点突破组合体的相关运算例题：RtABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将ABC,旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则(,),答案：D,【互动探究】,2.如图8-2-8(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直,线旋转一周所形成的几何体的体积为_.,图8-2-8,答案：,1403,cm3,1.长方体的外接球：长、宽、高分别为a，b，c的长方体,2.(1)圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成直角三角形.圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是l2h2R2.,(2)圆台的母线l、高h和上、下底面圆的半径r，R组成直角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是l2h2(Rr)2.,母线长为l时，扇环的圆心角,3.球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离).4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式容易记错，应记住其展开图的特征：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为r，r，,rrl,360.,5.与球有关的组合体